Astronomija

Lygtis, skirta rasti atstumą tarp objektyvo ir okuliaro

Lygtis, skirta rasti atstumą tarp objektyvo ir okuliaro


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Turiu naminį astronominį teleskopą su 100 cm objektyvu ir 5 cm okuliaru. Žiūrint objektą begalybės atstumas tarp okuliaro ir objektyvo yra 105 cm. Taigi, kaip galėčiau apskaičiuoti atstumą tarp objektyvo ir okuliaro tolimam objektui. Pavyzdžiui, 1 AU planeta nuo žemės, kiek turėtų būti atstumas tarp objektyvo ir okuliaro?


Astronominiai objektai yra taip toli, kad jie sutelkia tą patį tašką kaip ir objektas, esantis begaliniu atstumu. Iš tikrųjų bet kuris objektas, esantis daugiau nei už šimto metrų, gali būti laikomas begaliniu atstumu.

Norėdami tai įvertinti, apsvarstykite židinio nuotolio lygtį:

$ frac {1} {f} = frac {1} {d_o} + frac {1} {d_i} $

Jei židinio nuotolis = 1m, o objekto atstumas $ d_o $ = 1AU = $ 150 kartus 10 ^ 9 $ m

Vaizdo atstumas ($ d_i $) bus 100.000000001cm (skiriasi mažiau nei vienas atomas)


1 A.U. yra tas pats, kas begalybė. Okuliatoriaus padėties skirtumas yra begalinis, jūs negalite jo išmatuoti. Viskas, kas yra už kelių kilometrų, yra beveik „be galo“.

Nepaisant to - remiantis teleskopų projektavimo ir konstravimo praktika, skaičiavimai jums siūlo tik atspirties tašką. Jūs skaičiuojate, o atstumas yra 105 cm. Tačiau praktiškai lęšiai nukryps nuo idealaus židinio nuotolio. Net jei jie nenukrypo esant tam tikrai temperatūrai, padėkite juos į šaltą aplinką, o židinio nuotolis pakeis mm dalį.

Taigi imkite skaičiavimus kaip atspirties tašką ir pastatykite prietaisą taip, kad būtų galima gerai sureguliuoti okuliaro padėtį. Yra įrenginys, vadinamas fokusatoriumi, leidžiantis taip tiksliai sureguliuoti. Arba tiesiog pasikliaukite trintimi, kad judintumėte okuliarą pirmyn ir atgal, kol vaizdas atrodys geriausiai, ir laikykite jį ten.

Praktiškai naudodami instrumentą, pamiršite idealų atstumą. Tai, ką padarysite, koreguosite okuliaro padėtį, kol vaizdas atrodys geriausiai. Tai padarysite kiekvieną kartą stebėdami ir dažnai kelis kartus to paties stebėjimo metu.


Jei norite šiek tiek matematikos, pažvelkite į plono lęšio lygtį ir pritaikykite ją objektyvui.

f = objektyvo židinio nuotolis

o = atstumas nuo objektyvo iki objekto

i = atstumas nuo objektyvo iki vaizdo

Tada plono lęšio lygtis yra:

1 / f = 1 / i + 1 / o i = 1 / (1 / f - 1 / o)

Jei o = begalybė, tai i = f.

Bet kas nutiks, jei o = 1 A.U.

i = 1 / (1/1 - 1 / (1,5 * 10 ^ 11)) = 1,0000000000067 metrai

Skirtumas yra maždaug 6,7 * 10 ^ -12 metrų. Jis mažesnis už atomą.


Okuliaro projekcija su „c“ tipo objektyvu

Okuliaro projekcija su objektyvu ENVIS yra akivaizdžiai labai populiarus naktinio matymo astronomijos būdas.

Turiu „Mod-3C“ ir įdomu, ar verta pabandyti naudoti kitokio židinio nuotolio „c“ tipo objektyvą. Kaip aš tai suprantu, galite apskaičiuoti efektyvų ENVIS / okuliarų derinio židinio mažinimą, padalindami ENVIS židinio nuotolį (27 mm) iš okuliaro židinio nuotolio. „Tele Vue“ 55 mm plossl projekcijos sistemai tai būtų maždaug 27/55 = 0,49x, iš esmės sumažinant OTA f santykį 2. Su 67 mm rinkiniu efektyvusis f koeficientas dar labiau sumažėja.

Bet kas nutiktų, jei vietoj ENVIS objektyvo naudotumėte trumpesnį židinio nuotolio c tvirtinimo objektyvą? Kažkas panašaus į šį 12 mm „Tamron“ objektyvą:

Ar galų gale sumažintumėte efektyvų f koeficientą 12/55 = 0,21x? O kokį poveikį visa tai daro 27 mm „Mod 3“ okuliaras?

# 2 a__l

Manau, kad bus problemų dėl vinjetavimo ir atstumo tarp NV objektyvo ir okuliaro. Gal pakaks akių atleidimo nuo televizoriaus TV55 (38 mm), gal ne. Reikia patikrinti.
Šiuo metu naudoju „Zeiss Tevidon 24mm f / 1.4“ su TV67 ir turiu nedidelį vinjetavimą. Su „TV 55“ geriau, bet daugiau nukrypimų. Ką tik nusipirkau „Nikkor 24mm (F bajonetas) f / 2“ ir eksperimentuosiu su juo.

# 3 a__l

„Zeiss“ yra geras objektyvas, gal net geresnis už „Envis“, tačiau jį reikia patikrinti šalia.
Man taip pat patinka „Nikkor“, bet kol kas aš turiu daugiau židinio nuotolio.

Redagavo a__l, 2021 m. Kovo 21 d. - 21:02.

# 4 „ButterFly“

Okuliaro projekcija su objektyvu ENVIS yra akivaizdžiai labai populiarus naktinio matymo astronomijos būdas.

Ne. Matematiškai tai gali atrodyti kaip skirtumas be pasekmių, tačiau realiame pasaulyje yra didžiulis skirtumas. Čia yra fragmentas iš „Televue“ vaizdo metodų puslapio, esančio afokalinis skyrius:

Alternatyvus efektyvaus židinio nuotolio nustatymo būdas yra fotoaparato objektyvo ir okuliaro derinys, veikiantis kaip relės sistema. Naudojant aukščiau pateiktą pavyzdį, 50 mm fotoaparato objektyvas su 10 mm okuliaru suteikia 5x relės padidinimą. 5x600mm teleskopo objektyvo židinio nuotolis suteikia 3000mm židinio nuotolį.

Praktinis skirtumas yra tas, kad okuliare yra daugybė elementų, kurie dirba kartu, kad padarytų gerai ištaisytą lauką, o jo naudojimas afokališkai yra teisingas. Tas pats su NV įrenginio objektyvu. Atsitiktinis okuliaro ir fotoaparato objektyvo susiejimas, formuojantis vaizdą tam tikroje atsitiktinėje vietoje, dažniausiai sukelia labai mažus tinkamus naudoti laukus su šiukšlėmis kraštuose, daugiausia dėl to, kad okuliaras naudojamas ne pagal specifikacijas. Šiukšlės iš šiukšlių, ypač kai jos sustiprėja.

Net tada, kai okuliarų projekcija vis dar buvo įprasta, daugiausia jos buvo skirtos planetoms, nes jos yra mažos.


Ar galų gale sumažintumėte efektyvų f koeficientą 12/55 = 0,21x? O kokį poveikį visa tai daro 27 mm „Mod 3“ okuliaras?

Pagalvokite apie išėjimo mokinį, kad jūsų gyvenimas būtų daug lengvesnis. Bet koks objektyvas, kurį įdėjote į savo NV įrenginį, turi angą, vadinamą įėjimo mokiniu. Ta anga riboja, kiek išėjimo mokinys gali sutvarkyti. Kai išėjimo mokinys atitinka tą įėjimo mokinį, visos sistemos efektyvusis f / santykis yra objektyvo, kurį įdėjote į NV įrenginį, f / santykis. Kai išėjimo mokinys yra mažesnis už pradinį mokinį, efektyvusis f / santykis kyla aukštyn tuo pačiu santykiu kaip ir srityse skersmenimis išėjimo mokinio įėjimo mokinio.

Taigi, jei aš galiu susitvarkyti su 22 mm išėjimo mokiniu, bet aš pristatau tik 11 mm išėjimo mokinį, aš naudoju ketvirtadalį turimo ploto. Efektyvus sistemos f / santykis yra keturi du kartus didesnis už objektyvą, kurį įdėjote į NV įrenginį.

Visa tai kol kas yra santykinai. Norėdami gauti faktinį efektyvų f / santykį, turite žinoti faktinį objektyvo, įdėto į NV įrenginį, f / santykį. Jei manome, kad tas pats įėjimo mokinys, tada 12 mm židinio nuotolio objektyvas yra 2,25 karto didesnis nei 27 mm objektyvas.

22 mm įėjimo mokinio, kurio židinio nuotolis yra 12 mm, f / santykis yra f / 0,54.

Jei tai skamba absurdiškai, tai yra taip. Žvelgiant į objektyvo, kurį susiejote, specifikacijas, jo mastelio f / santykis yra tarp f / 1,4 ir f / 16. Greičiausias faktinis efektyvus f / santykis sistemoje su šiuo objektyvu NIEKADA negali būti mažesnis nei f / 1,4. Jei bandysite eiti greičiau, išeinantis vyzdys tiesiog netilps į įėjimo vyzdį, o efektyvią diafragmą sumažinsite tiek, kiek norite, kad pasiektumėte objektyvo f / santykį.

Kaip ir bet kurio įprasto okuliaro atveju, NV įrenginiui vis dar teikiamas padidinimas: židinio nuotolis / okuliaro židinio nuotolis. Kaip ir naudojant bet kurį įprastą okuliarą, vaizdo mastelis padidėja koeficientu 2,25 (27/12), tuo pačiu sumažinant bendrą šviesą 2,25 ^ 2


Lygtis ieškant atstumo tarp objektyvo ir okuliaro - astronomija

Objektyvų deriniai: teleskopai

Spindulių sekimo taisyklės lęšių deriniams turi paprastą pasekmę: jei vienas po kito montuojami du lęšiai, tada pirmojo lęšio suformuotas vaizdas tampa antrojo lęšio objektu. Taigi, norint rasti vaizdą, kurį sudaro dviejų plonų lęšių sistema, galima taikyti plono lęšio lygtį du kartus. Kiekvienoje programoje turite išmatuoti p ir q iš atitinkamo objektyvo ir naudoti f šiam objektyvui. Taip pat turite atsiminti objekto padėties p ir vaizdo padėties q (priešingos!) Ženklų sutartis. Jei reikia, PERŽIŪRĖKITE plonos lęšio lygtį. Patikrinkite savo supratimą apie šias idėjas išvedę tokį naudingą faktą: dviejų toje pačioje vietoje esančių lęšių - iš esmės vienas ant kito - efektyvus židinio nuotolis f paklūsta

[Atkreipkite dėmesį, kad tai NETIESA, jei lęšiai yra skirtingose ​​vietose!]

Vienas iš paprasčiausių ir naudingiausių objektyvų derinių yra astronominis teleskopas (žemiau). Kairėje esantis lęšis vadinamas objektyvu, o dešinėje esantis lęšis - okuliaru (tuo, į kurį pakeltum akis). Objektas yra begalybėje, o vaizdas taip pat yra begalybėje! Kuo tai naudinga? galite susimąstyti. Pažvelkite į žemiau esančio modeliavimo kampus. Visų pirma, kairiajame kairiajame kampe pasirinkite „šaltinį“, spustelėdami jį, tada vilkite spindulius, kad pakeistumėte jų kampą. Pamatysite, kad teleskopas padidina kampus - ir jei pagalvosite apie tai, kaip matome, suprasite, kad tai reiškia intuityviai, kalbant apie didinimą.

Kitas būdas galvoti apie tai yra pridėti „akis“ dešinėje dešinėje, kad galėtum pažvelgti pro teleskopą. Akis yra trečiasis lęšiukas ir „tinklainė“. Šio trečiojo objektyvo objektas yra vaizdas, kurį suformuoja antrasis objektyvas, taigi, jei tas vaizdas yra begalinis, jis bus gerai sutelktas į tinklainę (atsipalaidavusi akis gali lengvai suformuoti tolimų daiktų vaizdus). Vėlgi pasirinkite šaltinį ir vilkite spindulius, kad pamatytumėte, kaip kampas pavirsta tinklainės padėtimi. Akis mato tolimų žvaigždžių vaizdą kaip taškus, o jų kampinis atsiskyrimas padidėja. Jei akis žiūrėtų į fiksuotą žvaigždžių žvaigždyną, ar žvaigždynas atrodytų apverstas per teleskopą, ar ne? Atidžiai paaiškinkite!

Kaip toli vienas nuo kito turėtų būti objektyvai, kad būtų galima pagaminti teleskopą? Raskite qo ir pe (plono lęšio lygties žymėjime), kur abonementai o ir e nurodo atitinkamai objektą ir okuliarą. Atstumas tarp lęšių yra tik jų suma qo + pe . Parodykite, kad tai fo+ fe , kur vėlgi prenumeratos o ir e nurodo objektą ir okuliarą. Taip pat naudokite pagrindinį spindulį per kiekvieno lęšio centrą, kad gautumėte teleskopo kampinį padidinimą: M = - fo/ fe . (Naudokite mažo kampo aproksimavimą. Minuso ženklas yra ženklo, panašaus į vaizdą, kurį sudaro vienas objektyvas, susitarimas, susijęs su tuo, ar vaizdas apverstas, ar dešinėn į viršų.)

Galilėjos teleskopas yra toks pat, kaip aukščiau esantis teleskopas, išskyrus tai, kad okuliaras yra neigiamas objektyvas. Galite vilkti okuliaro židinio tašką per objektyvą, esantį aukščiau esančioje programėlėje, kad nukreiptumėte jį į neteisingą pusę, taip sukurdami Galilėjos teleskopą. Žinoma, jūs turėsite pastatyti okuliarą reikiamoje vietoje, analogiškai fokusuodami tikrąjį teleskopą. Kiek laiko teleskopas? Koks jo padidinimas? Ar vaizdas yra dešinėn į viršų ar apverstas? Kuo Galilėjos teleskopo analizė skiriasi nuo astronominio teleskopo, jei iš viso?

Padarykite astronominį teleskopą ant optinio bėgio, kuris tinka žiūrėti į tolimus objektus, pavyzdžiui, pro langą. Kiekybiškai ištirkite jo savybes, atsižvelgdami į geometrinės optikos teoriją. Parašykite aiškų jo aprašymą su eskizais, pasinaudodami atsakymais į aukščiau pateiktus klausimus

Pakartokite Galilėjos teleskopu. Parašykite aiškų ir kiekybinį aprašymą.

Galbūt jus domina tai, ką Galileo sakė apie savo metodus atliekant kiekybinius matavimus teleskopu. Jis neturėjo aiškios geometrinės optikos teorijos, tačiau žinojo, kad teleskopas padidino kampus. Čia yra visas jo aprašymas iš jo 1610 metų knygos „Žvaigždėtas pasiuntinys“:

"Tegul ABCD yra mėgintuvėlis, o E - stebėtojo akis. Tada, jei mėgintuvėlyje nebūtų lęšių, spinduliai pasiektų objektą FG tiesiomis linijomis ECF ir EDG. Bet kai lęšiai bus įdėti, spinduliai eikite išlaužtomis linijomis ECH ir EDI, todėl jos suartinamos, o tos, kurios anksčiau buvo laisvai nukreiptos į objektą FG, dabar apima tik jos dalį HI. Tada randamas atstumo EH ir tiesės HI santykis. sinusų lentele gali nustatyti objekto HI susidarančio akies kampo dydį, kurį rasime tik kelios minutės lanko. Dabar, jei prie lęšio kompaktinio disko montuojame plonas plokštes, kai kurios pradurtos su didesnėmis, o kai kurių mažesnėmis diafragmomis, jei reikia, dabar ant objektyvo uždedame vieną, o dabar kitą plokštę, mes galime su malonumu suformuoti skirtingus kampus, paslenkančius daugiau ar mažiau lanko minučių, ir tokiu būdu mes galime lengvai išmatuoti intervalus tarp žvaigždžių, kurios yra bet kelių minučių pertrauka be didesnės klaidos nei viena ar dvi minutės. Šiuo metu tegul pakanka, kad mes palietėme šiuos dalykus lengvai ir daugiau nei paminėjome, nes kitu atveju mes paaiškinsime visą šio instrumento teoriją “.


Turinys

Optinio instrumento vartotojui greičiausiai bus įdomios kelios okuliaro savybės, kai jis lygins okuliarus ir nuspręs, kuris okuliaras atitinka jų poreikius.

Projektinis atstumas iki įėjimo mokinio Redaguoti

Okuliarai yra optinės sistemos, kuriose įėjimo vyzdys visada yra už sistemos ribų. Jie turi būti suprojektuoti taip, kad optimaliai veiktų tam tikru atstumu iki šio įėjimo mokinio (t. Y. Su minimaliomis šio atstumo nukrypimais). Laužančiame astronominiame teleskope įėjimo mokinys yra identiškas objektyvui. Tai gali būti kelios pėdos nuo okuliaro, tuo tarpu mikroskopo okuliaru įėjimo vyzdys yra arti objektyvo užpakalinės židinio plokštumos, vos keli coliai nuo okuliaro. Mikroskopo okuliarai gali būti koreguojami skirtingai nei teleskopo okuliarai, tačiau dauguma jų taip pat tinka naudoti teleskopu.

Elementai ir grupės Redaguoti

Elementai yra atskiri lęšiai, kurie gali būti paprasti lęšiai arba „pavieniai“ ir sutvirtinti dubletai arba (retai) trynukai. Kai lęšiai sutvirtinami poromis arba trigubai, vadinami kombinuoti elementai grupės (lęšių).

Pirmieji okuliarai turėjo tik vieną objektyvo elementą, kuris suteikė labai iškreiptus vaizdus. Netrukus buvo išrasti dviejų ir trijų elementų dizainai, kurie greitai tapo standartais dėl pagerėjusios vaizdo kokybės. Šiandien inžinieriai, kuriems padeda kompiuterinė braižymo programinė įranga, sukūrė okuliarus su septyniais ar aštuoniais elementais, kurie suteikia išskirtinai didelius, aštrius vaizdus.

Vidinis atspindys ir sklaidos redagavimas

Dėl vidinių atspindžių, kartais vadinamų „sklaida“, skleidžiasi pro okuliarą sklindanti šviesa ir sumažėja okuliaro projektuojamo vaizdo kontrastas. Kai efektas ypač blogas, matomi „vaiduoklių vaizdai“, vadinami „vaiduokliu“. Daugelį metų, norint išvengti šios problemos, pirmenybė buvo teikiama paprastam okuliaro dizainui su minimaliu vidinių „oras – stiklas“ paviršių skaičiumi.

Vienas iš barstymo sprendimų yra plonos plėvelės dangų naudojimas ant elemento paviršiaus. Šios plonos dangos yra tik vienos ar dviejų bangos ilgių gylio ir siekia sumažinti atspindžius ir sklaidą keisdamos pro elementą praeinančią šviesos lūžį. Kai kurios dangos taip pat gali sugerti pro objektyvą nepraleidžiančią šviesą procese, vadinamame visišku vidiniu atspindžiu, kai į plėvelę patenkanti šviesa yra sekliu kampu.

Chromatinė aberacija Redaguoti

Šoninis arba skersinis chromatinė aberacija atsiranda dėl to, kad skirtingo bangos ilgio šviesai lūžis prie stiklo paviršių skiriasi. Mėlynoji šviesa, matoma per okuliaro elementą, sutelks dėmesį ne į tą patį tašką, o į tą pačią ašį kaip ir raudona šviesa. Poveikis gali sukurti netikros spalvos žiedą aplink taškinius šviesos šaltinius ir sukelti bendrą vaizdo neryškumą.

Vienas iš sprendimų yra sumažinti aberaciją naudojant kelis skirtingų tipų stiklo elementus. Achromatai yra lęšių grupės, nukreipiančios du skirtingus šviesos bangos ilgius į tą patį židinį ir turinčios žymiai sumažintą klaidingą spalvą. Mažos dispersijos stiklas taip pat gali būti naudojamas chromatinei aberacijai sumažinti.

Išilginis chromatinė aberacija yra ryškus optinio teleskopo tikslų poveikis, nes židinio nuotoliai yra tokie ilgi. Mikroskopai, kurių židinio nuotolis paprastai yra mažesnis, nėra linkę patirti šio efekto.

Židinio nuotolis Redaguoti

Okuliaro židinio nuotolis yra atstumas nuo pagrindinės okuliaro plokštumos, kur lygiagrečiai šviesos spinduliai susilieja į vieną tašką. Kai naudojamas, okuliaro židinio nuotolis kartu su teleskopo ar mikroskopo objektyvo, prie kurio jis pritvirtintas, židinio nuotolis nustato didinimą. Paprastai jis išreiškiamas milimetrais, kai kalbama tik apie okuliarą. Kai kurie vartotojai, keisdami okuliarų rinkinį vienu instrumentu, nori nurodyti kiekvieną okuliarą pagal pagamintą padidinimą.

Teleskopui - kampinis padidinimas MA pagamintas derinant konkretų okuliarą ir objektyvą, galima apskaičiuoti pagal šią formulę:

Todėl padidinimas padidėja, kai okuliaro židinio nuotolis yra trumpesnis arba objektyvo židinio nuotolis yra ilgesnis. Pavyzdžiui, 25 mm okuliaras teleskope su 1200 mm židinio nuotoliu objektus padidintų 48 kartus. 4 mm okuliaras tame pačiame teleskope padidėtų 300 kartų.

Astronomai mėgėjai linkę į teleskopo okuliarus remtis židinio nuotoliu milimetrais. Paprastai jie svyruoja nuo maždaug 3 mm iki 50 mm. Tačiau kai kurie astronomai nori nurodyti didinimo galią, o ne židinio nuotolį. Dažnai patogiau išreikšti padidinimą stebėjimo ataskaitose, nes tai suteikia tiesioginį įspūdį apie tai, kokį vaizdą stebėtojas iš tikrųjų matė. Dėl priklausomybės nuo konkretaus naudojamo teleskopo savybių, tačiau vien didinimo jėga yra beprasmė apibūdinant teleskopo okuliarą.

Sudėtiniam mikroskopui formulė yra

Pagal susitarimą mikroskopo okuliarus paprastai nurodo galia vietoj židinio nuotolio. Mikroskopo okuliaro galia P E < displaystyle P _ < mathrm >> ir objektyvioji galia P O < displaystyle P _ < mathrm >> apibrėžia

taigi iš anksčiau pateiktos išraiškos junginio mikroskopo kampiniam didinimui

Tada visas mikroskopo vaizdo kampinis padidinimas apskaičiuojamas tiesiog padauginus okuliaro galią iš objektyviosios galios. Pavyzdžiui, 10 × okuliaras su 40 × objektyvu padidins vaizdą 400 kartų.

Šis objektyvo galios apibrėžimas priklauso nuo savavališko sprendimo padalinti instrumento kampinį padidinimą į atskirus okuliaro ir objektyvo veiksnius. Istoriškai Abbe mikroskopo okuliarus apibūdino skirtingai, kalbant apie okuliaro kampinį padidinimą ir objekto „pradinį padidinimą“. Nors tai buvo patogu optikos dizaineriui, praktiškos mikroskopijos požiūriu tai pasirodė ne taip patogu ir vėliau buvo atsisakyta.

Šiuolaikiniai instrumentai dažnai naudoja objektyvus, optiškai pakoreguotus begalinio vamzdžio ilgiui, o ne 160 mm, ir jiems vamzdyje reikalingas pagalbinis korekcinis lęšis.

Židinio plokštumos vieta Redaguoti

Kai kurių tipų okuliaruose, pavyzdžiui, „Ramsden“ okuliaruose (išsamiau aprašyti toliau), okuliaras elgiasi kaip didintuvas, o jo židinio plokštuma yra prieš okuliarą priešais lauko objektyvą. Todėl ši plokštuma yra prieinama kaip tinklelio ar mikrometro skersinių laidų vieta. „Huygenian“ okuliare židinio plokštuma yra tarp akies ir lauko lęšių, okuliaro viduje, todėl į ją negalima patekti.

Matymo laukas Redaguoti

Regėjimo lauke, dažnai sutrumpintai FOV, apibūdinamas taikinio plotas (matuojamas kaip kampas nuo žiūrėjimo vietos), kurį galima pamatyti žiūrint pro okuliarą. Per okuliarą matomas regėjimo laukas skiriasi priklausomai nuo padidinimo, pasiekiamo prijungus prie konkretaus teleskopo ar mikroskopo, taip pat nuo paties okuliaro savybių. Okuliarai skiriasi pagal juos lauko sustojimas, kuri yra siauriausia diafragma, pro kurią turi praeiti šviesa, patenkanti į okuliarą, kad pasiektų okuliaro lauko lęšį.

Dėl šių kintamųjų poveikio terminas „regėjimo laukas“ beveik visada reiškia vieną iš dviejų reikšmių:

Faktinis regėjimo laukas Dangaus kiekio, kurį galima pamatyti per okuliarą, kampinis dydis, kai naudojamas su tam tikru teleskopu, sukuriantis konkretų padidinimą. Paprastai jis svyruoja tarp 0,1 ir 2 laipsnių. Matomas regėjimo laukas Tai yra vaizdo, žiūrimo per okuliarą, kampinio dydžio matas. Kitaip tariant, tai, koks didelis vaizdas atrodo (skiriasi nuo padidinimo). Tai pastovi bet kurio fiksuoto židinio nuotolio okuliaro atžvilgiu ir gali būti naudojama apskaičiuojant faktinis regos laukas bus, kai okuliaras bus naudojamas su tam tikru teleskopu. Matavimas svyruoja nuo 30 iki 110 laipsnių.

Paprastai okuliaro vartotojai nori apskaičiuoti tikrąjį regėjimo lauką, nes tai nurodo, kiek dangaus bus matoma, kai okuliaras bus naudojamas su jų teleskopu. Patogiausias faktinio regėjimo lauko apskaičiavimo būdas priklauso nuo to, ar žinomas regimasis regėjimo laukas.

Jei matomas regėjimo laukas yra žinomas, faktinį regėjimo lauką galima apskaičiuoti pagal šią apytikslę formulę:

The židinio nuotolis teleskopo objektyvo yra objektyvo skersmuo ir židinio koeficientas. Tai reiškia atstumą, kuriuo veidrodis ar objektyvinis lęšis paskatins šviesą susilieti į vieną tašką.

Formulė tiksli iki 4% arba geriau iki 40 ° matomo regėjimo lauko, o 60% paklaida yra 10%.

Jei matomas regėjimo laukas nežinomas, tikrąjį matymo lauką galima apytiksliai rasti naudojant:

Antroji formulė iš tikrųjų yra tikslesnė, tačiau lauko sustabdymo dydis dažniausiai nenurodomas daugumos gamintojų. Pirmoji formulė nebus tiksli, jei laukas nėra lygus arba yra aukštesnis nei 60 °, kas būdinga daugumai itin plataus okuliaro konstrukcijų.

Aukščiau pateiktos formulės yra apytikslės. ISO 14132-1: 2002 standartas nustato, kaip tiksliai matomas matymo kampas (AAOV) apskaičiuojamas pagal tikrąjį matymo kampą (AOV).

Jei prieš okuliarą naudojamas įstrižas arba Barlow objektyvas, okuliaro regėjimo laukas gali būti šiek tiek apribotas. Tai atsitinka, kai ankstesnio objektyvo lauko siaurėjimas yra siauresnis nei okuliaro, todėl priekyje esanti kliūtis veikia kaip mažesnė lauko sustojimas prieš okuliarą. Tikslų santykį pateikia

Ši formulė taip pat nurodo, kad okuliaro konstrukcijai su tam tikru matomu regėjimo lauku statinės skersmuo nulems maksimalų galimą židinio nuotolį šiam okuliarui, nes nė vienas lauko sustojimas negali būti didesnis už pačią statinę. Pavyzdžiui, „Plössl“ su 45 ° matomu regėjimo lauku 1,25 colio statinėje gautų maksimalų židinio nuotolį 35 mm. [1] Viskas, ko reikia ilgiau, reikalauja didesnės statinės arba vaizdas ribojamas kraštu, todėl matymo laukas yra mažesnis nei 45 °.

Statinės skersmuo Redaguoti

Teleskopų ir mikroskopų okuliarai paprastai keičiami, kad padidėtų ar sumažėtų padidinimas ir kad vartotojas galėtų pasirinkti tipą su tam tikromis veikimo charakteristikomis. Kad tai būtų įmanoma, okuliarai turi standartizuotą „statinės skersmenį“.

Teleskopo okuliarai Redaguoti

Teleskopams yra šeši standartiniai vamzdžių skersmenys. Statinės dydžiai (paprastai išreiškiami coliais [ reikalinga citata ] ) yra:

  • 0,965 col. (24,5 mm) - tai mažiausias standartinis statinės skersmuo ir dažniausiai randamas žaislų parduotuvėse ir prekybos centrų mažmeninės prekybos teleskopuose. Daugelis šių okuliarų, kurie yra su tokiais teleskopais, yra plastikiniai, o kai kurie netgi turi plastikinius lęšius. Aukščiausios klasės tokio dydžio statinių teleskopiniai okuliarai nebegaminami, tačiau vis tiek galite įsigyti „Kellner“ tipų.
  • 1,25 colio. (31,75 mm) - tai populiariausias teleskopo okuliaro statinės skersmuo. Praktiška viršutinė židinio nuotolio riba okuliarams su 1,25 colio statinėmis yra apie 32 mm. Esant didesniam židinio nuotoliui, pačios statinės kraštai įsiskverbia į vaizdą, ribojantį jo dydį. Jei židinio nuotolis yra didesnis nei 32 mm, turimas regėjimo laukas nukrenta žemiau 50 °, kurį dauguma mėgėjų laiko mažiausiu priimtinu pločiu. Šie statinių dydžiai sriegiuojami norint paimti 30 mm filtrus.
  • 2 col. (50,8 mm) - didesnis 2 "okuliarų vamzdžio dydis padeda sušvelninti židinio nuotolio ribą. Viršutinė židinio nuotolio su 2" okuliarais riba yra apie 55 mm. Kompromisas yra tas, kad šie okuliarai paprastai yra brangesni, netelpa į kai kuriuos teleskopus ir gali būti pakankamai sunkūs, kad galėtų pakreipti teleskopą. Šie statinių dydžiai yra srieginiai, kad būtų galima paimti 48 mm filtrus (arba retai - 49 mm).
  • 2,7 colio. (68,58 mm) - 2,7 "okuliarus gamina keli gamintojai. Jie leidžia matyti šiek tiek didesnius matymo laukus. Daugelis aukščiausios klasės fokusuotojų dabar priima šiuos okuliarus.
  • 3 coliai. (76,2 mm) - dar didesnis 3 colių okuliarų vamzdžio dydis suteikia ypatingą židinio nuotolį ir daugiau nei 120 ° matymo lauko okuliarus. Trūkumai yra tai, kad šie okuliarai yra šiek tiek reti, itin brangūs, iki 5 kg svorio. tik keliuose teleskopuose fokusatoriai yra pakankamai dideli, kad juos priimtų. Jų didžiulis svoris sukelia pusiausvyrą Schmidt-Cassegrains mažesnėse nei 10 colių, refraktoriuose iki 5 colių ir atšvaituose iki 16 colių. Be to, dėl didelių lauko sustojimų be didesnių antrinių veidrodžių daugumai atšvaitų ir „Schmidt-Cassegrains“ bus stiprus vinjetas su šiais okuliarais. Šių okuliarų gamintojai yra „Explore Scientific“ ir „Siebert Optics“. Teleskopus, kurie gali priimti šiuos okuliarus, gamina „Explore Scientific“ ir „Orion“ teleskopai ir žiūronai.
  • 4 colių. (102 mm) - šie okuliarai yra reti ir dažniausiai naudojami tik observatorijose. Juos gamina labai nedaug gamintojų, jų paklausa yra maža.

Mikroskopo okuliarai Redaguoti

Mikroskopų okuliarų vamzdžių skersmuo matuojamas milimetrais, pavyzdžiui, 23,2 mm ir 30 mm.

Akių reljefas Redaguoti

Akį reikia laikyti tam tikru atstumu už okuliaro akies lęšio, kad pro jį būtų tinkamai matomi vaizdai. Šis atstumas vadinamas akių reljefu. Didesnis akių reljefas reiškia, kad optimali padėtis yra toliau nuo okuliaro, todėl lengviau matyti vaizdą. Tačiau jei akies reljefas yra per didelis, gali būti nemalonu ilgą laiką laikyti akį teisingoje padėtyje, todėl kai kurie okuliarai, turintys ilgą akių atleidimą, už akies lęšio turi puodelius, kurie padeda stebėtojui išlaikyti akį. teisinga stebėjimo padėtis. Akies vyzdys turėtų sutapti su išėjimo mokiniu, įėjimo vyzdžio atvaizdu, kuris astronominio teleskopo atveju atitinka objekto stiklą.

Akių reljefas paprastai svyruoja nuo maždaug 2 mm iki 20 mm, priklausomai nuo okuliaro konstrukcijos. Ilgi židinio nuotolio okuliarai paprastai turi pakankamai lengvų akių, tačiau trumpesni židinio nuotolio okuliarai yra problemiškesni. Dar visai neseniai ir vis dar gana dažnai trumpo židinio nuotolio okuliarai turėjo trumpą akių reljefą. Gerose dizaino gairėse siūloma mažiausiai 5–6 mm, kad būtų galima pritaisyti stebėtojo blakstienas, kad būtų išvengta nepatogumų. Šiuolaikiniai dizainai su daugybe objektyvo elementų gali tai ištaisyti, o žiūrėti esant didelei galiai tampa patogiau. Tai ypač pasakytina apie akinių nešiotojus, kuriems akims įsidėti gali prireikti iki 20 mm akies reljefo.

Laikui bėgant technologijos tobulėjo, o okuliarų yra įvairių dizainai skirtas naudoti su teleskopais, mikroskopais, taikikliais ir kitais prietaisais. Kai kurie iš šių dizainų yra išsamiau aprašyti žemiau.

Neigiamas objektyvas arba „Galilėjos“ redagavimas

Paprastas neigiamas objektyvas, uždėtas prieš objekto fokusavimą, turi pranašumą, kai pateikiamas stačias vaizdas, bet su ribotu regėjimo lauku, labiau tinkančiu mažam didinimui. Įtariama, kad tokio tipo lęšiai buvo naudojami kai kuriuose pirmuosiuose lūžtančiuose teleskopuose, pasirodžiusiuose Nyderlanduose apie 1608 m. Jis taip pat buvo naudojamas 1609 m. Galileo Galilei teleskopo konstrukcijoje, suteikiančioje šio tipo okuliarų išdėstymui pavadinimą.GalilėjietiškasŠio tipo okuliarai vis dar naudojami labai pigiuose teleskopuose, žiūronuose ir operos akiniuose.

Išgaubtas lęšis Redaguoti

Paprastas išgaubtas objektyvas, uždėtas po objektyvo objektyvo fokusavimo, suteikia žiūrovui padidintą apverstą vaizdą. Ši konfigūracija galėjo būti naudojama pirmuosiuose lūžtančiuose teleskopuose iš Nyderlandų, o Johaneso Keplerio 1611 m. Knygoje ji buvo pasiūlyta kaip būdas turėti daug platesnį matymo lauką ir didesnį teleskopų padidinimą. Dioptrice. Kadangi lęšis dedamas po objektyvo židinio plokštuma, židinio plokštumoje taip pat buvo galima naudoti mikrometrą (naudojamą nustatant kampų dydį ir (arba) atstumą tarp stebimų objektų).

„Huygens Edit“

„Huygens“ okuliarai susideda iš dviejų plokščiai išgaubtų lęšių, kurių plokštumos kraštai link akies yra atskirti oro tarpu. Lęšiai vadinami akių lęšiais ir lauko lęšiais. Židinio plokštuma yra tarp dviejų lęšių. Jį išrado Christiaanas Huygensas 1660-ųjų pabaigoje ir buvo pirmasis sudėtinis (daugelio lęšių) okuliaras. [2] Huygensas atrado, kad iš dviejų oro atstumu išdėstytų lęšių galima pagaminti okuliarą su nuline skersine chromatine aberacija. Jei lęšiai yra pagaminti iš to paties „Abbe“ numerio stiklo, skirti naudoti atsipalaidavusiomis akimis ir teleskopu su be galo tolimu objektu, atskyrimas atliekamas:

Šie okuliarai gerai veikia su labai ilgais židinio nuotolio teleskopais (Huygenso dienomis jie buvo naudojami su vieno elemento ilgais židinio nuotolio ne achromatiniais lūžtančiais teleskopais, įskaitant labai ilgus židinio nuotolio oro teleskopus). Šis optinis dizainas dabar laikomas pasenusiu, nes šiandien esant mažesnio židinio nuotolio teleskopams, okuliaras kenčia nuo trumpo akių reljefo, didelio vaizdo iškraipymo, chromatinės aberacijos ir labai siauro regimo lauko. Kadangi šiuos okuliarus yra pigu pagaminti, juos dažnai galima rasti nebrangiuose teleskopuose ir mikroskopuose. [3]

Kadangi „Huygens“ okuliaruose nėra objektyvo elementams laikyti reikalingo cemento, teleskopo vartotojai kartais naudoja šiuos okuliarus kaip „saulės projekcijos“ vaidmenį, t. Y. Ilgesnį laiką į ekraną projektuodami Saulės vaizdą. Cementuoti okuliarai tradiciškai laikomi potencialiai pažeidžiamais šilumos nuostolių dėl intensyvios šviesos koncentracijos.

Ramsdenas Redaguoti

„Ramsden“ okuliarą sudaro du to paties stiklo ir panašaus židinio nuotolio plano-išgaubti lęšiai, išdėstyti mažiau nei vieno akių lęšio židinio nuotoliu, dizainą sukūrė astronomijos ir mokslo prietaisų gamintojas Jesse'as Ramsdenas 1782 m. , bet paprastai yra nuo 7/10 iki 7/8 akių lęšio židinio nuotolio, pasirinkus kompromisą tarp likusios skersinės chromatinės aberacijos (esant mažoms vertėms) ir didelėms vertėms, rizikuojant lauko lęšiu paliesti židinio plokštumą, kai jį naudoja stebėtojas, dirbantis su artimu virtualiu vaizdu, pvz., trumparegis stebėtojas, arba jaunas žmogus, kurio apgyvendinimas sugeba susidoroti su artimu virtualiu vaizdu (tai yra rimta problema, kai naudojamas su mikrometru, nes jis gali sugadinti prietaisą).

Taip pat nerekomenduojama atskirti tiksliai 1 židinio nuotolio, nes dėl to lauko objektyvo dulkės sutrinka. Du išlenkti paviršiai nukreipti į vidų. The focal plane is thus located outside of the eyepiece and is hence accessible as a location where a graticule, or micrometer crosshairs may be placed. Because a separation of exactly one focal length would be required to correct transverse chromatic aberration, it is not possible to correct the Ramsden design completely for transverse chromatic aberration. The design is slightly better than Huygens but still not up to today's standards.

It remains highly suitable for use with instruments operating using near-monochromatic light sources pvz. polarimeters.

Kellner or "Achromat" Edit

In a Kellner eyepiece an achromatic doublet is used in place of the simple plano-convex eye lens in the Ramsden design to correct the residual transverse chromatic aberration. Carl Kellner designed this first modern achromatic eyepiece in 1849, [4] also called an "achromatized Ramsden". Kellner eyepieces are a 3-lens design. They are inexpensive and have fairly good image from low to medium power and are far superior to Huygenian or Ramsden design. The eye relief is better than the Huygenian and worse than the Ramsden eyepieces. [5] The biggest problem of Kellner eyepieces was internal reflections. Today's anti-reflection coatings make these usable, economical choices for small to medium aperture telescopes with focal ratio f/6 or longer. The typical apparent field of view is 40–50°.

Plössl or "Symmetrical" Edit

The Plössl is an eyepiece usually consisting of two sets of doublets, designed by Georg Simon Plössl in 1860. Since the two doublets can be identical this design is sometimes called a symmetrical eyepiece. [6] The compound Plössl lens provides a large 50° or more akivaizdus field of view, along with relatively large FOV. This makes this eyepiece ideal for a variety of observational purposes including deep-sky and planetary viewing. The chief disadvantage of the Plössl optical design is short eye relief compared to an orthoscopic since the Plössl eye relief is restricted to about 70–80% of focal length. The short eye relief is more critical in short focal lengths below about 10 mm, when viewing can become uncomfortable especially for people wearing glasses.

The Plössl eyepiece was an obscure design until the 1980s when astronomical equipment manufacturers started selling redesigned versions of it. [7] Today it is a very popular design on the amateur astronomical market, [8] where the name Plössl covers a range of eyepieces with at least four optical elements.

This eyepiece is one of the more expensive to manufacture because of the quality of glass, and the need for well matched convex and concave lenses to prevent internal reflections. Due to this fact, the quality of different Plössl eyepieces varies. There are notable differences between cheap Plössls with simplest anti-reflection coatings and well made ones.

Orthoscopic or "Abbe" Edit

The 4-element orthoscopic eyepiece consists of a plano-convex singlet eye lens and a cemented convex-convex triplet field lens achromatic field lens. This gives the eyepiece a nearly perfect image quality and good eye relief, but a narrow apparent field of view — about 40°–45°. It was invented by Ernst Abbe in 1880. [3] It is called "orthoscopic" or "orthographic" because of its low degree of distortion and is also sometimes called an "ortho" or "Abbe".

Until the advent of multicoatings and the popularity of the Plössl, orthoscopics were the most popular design for telescope eyepieces. Even today these eyepieces are considered good eyepieces for planetary and lunar viewing. Due to their low degree of distortion and the corresponding globe effect, they are less suitable for applications which require an excessive panning of the instrument.

Monocentric Edit

A Monocentric is an achromatic triplet lens with two pieces of crown glass cemented on both sides of a flint glass element. The elements are thick, strongly curved, and their surfaces have a common center giving it the name "monocentric". It was invented by Hugo Adolf Steinheil around 1883. [9] This design, like the solid eyepiece designs of Robert Tolles, Charles S. Hastings, and E. Wilfred Taylor, [10] is free from ghost reflections and gives a bright contrasty image, a desirable feature when it was invented (before anti-reflective coatings). [11] It has a narrow field of view of around 25° [12] and is a favorite amongst planetary observers. [13]

Erfle Edit

An erfle is a 5-element eyepiece consisting of two achromatic lenses with extra lenses in between. They were invented during the first world war for military purposes, described in US patent by Heinrich Erfle number 1,478,704 of August 1921 and are a logical extension to wider fields of four element eyepieces such as Plössls.

Erfle eyepieces are designed to have wide field of view (about 60 degrees), but they are unusable at high powers because they suffer from astigmatism and ghost images. However, with lens coatings at low powers (focal lengths of 20 mm and up) they are acceptable, and at 40 mm they can be excellent. Erfles are very popular because they have large eye lenses, good eye relief and can be very comfortable to use.

König Edit

The König eyepiece has a concave-convex positive doublet and a plano-convex singlet. The strongly convex surfaces of the doublet and singlet face and (nearly) touch each other. The doublet has its concave surface facing the light source and the singlet has its almost flat (slightly convex) surface facing the eye. It was designed in 1915 by German optician Albert König (1871−1946) as a simplified Abbe [ citation needed ]. The design allows for high magnification with remarkably high eye relief — the highest eye relief proportional to focal length of any design before the Nagler, in 1979. The field of view of about 55° makes its performance similar to the Plössl, with the advantage of requiring one less lens.

Modern versions of Königs can use improved glass, or add more lenses, grouped into various combinations of doublets and singlets. The most typical adaptation is to add a positive, concave-convex simple lens before the doublet, with the concave face towards the light source and the convex surface facing the doublet. Modern improvements typically have fields of view of 60°−70°.

RKE Edit

An RKE eyepiece has an achromatic field lens and double convex eye lens, a reversed adaptation of the Kellner eyepiece. It was designed by Dr. David Rank for the Edmund Scientific Corporation, who marketed it throughout the late 1960s and early 1970s. This design provides slightly wider field of view than classic Kellner design and makes its design similar to a widely spaced version of the König.

According to Edmund Scientific Corporation, RKE stands for "Rank Kellner Eyepiece'" [ citation needed ]. In an amendment to their trademark application on January 16, 1979 it was given as "Rank-Kaspereit-Erfle", the three designs from which the eyepiece was derived. [14] A March 1978 Edmund Astronomy News (Vol 16 No 2) ran the headline "New Eyepiece Design Developed By Edmund" and said "The new 28mm and 15mm Rank-Kaspereit-Erfle (RKE) eyepieces are American redesigns of the famous Type II Kellner eyepiece." [15]


The Magnification Equation for a Magnifying Glass

Compared to the naked eye, a magnifying glass’ maximum angular magnification depends on how the object and the glass are held in relation to your eye. When the lens is held far from the object so that its frontal focused point is on the viewed object, the eye can see the image with angular magnification, which you can read about in this course about vision enhancement. The formula for this is:

The constant 25cm is an eye distance ‘near point’ estimate, which is the nearest distance that healthy eyes are able to focus. F here is the lens’ focal length in centimeters. In cases like this the angular magnification is independent from the distances kept between the magnifying glass and the eye. When holding the lens very close to the eye, the object is positioned nearer the lens, larger angular magnification can be obtained with this formula:

In this case, the magnifying glass alters the eye’s diopter causing it to be myopic so that there is larger angular magnification when objects are placed nearer the eyes.


Chapter 24, 25, 26

What is the apparent depth of the fish when viewed at normal incidence to the water?

Where are the object and images located?

part A Find the focal length of the lens that produces the image described in the problem introduction using the thin lens equation.

part C What is the magnification mmm of the lens?

What is the x coordinate of the object? Keep in mind that a real image and a real object should be on opposite sides of the lens.
Express your answer in centimeters, as a fraction or to three significant figures.

part J Is the lens converging or diverging?

part A Is the image inverted or upright?

part B Is the lens diverging or converging?

The image produced by the lens is real. Diverging lens produces only virtual image. The converging lens produces real image. Thus, the lens is converging.

part c
Is the image enlarged or reduced in size?

(Figure 1) shows a small plant near a thin lens. The ray shown is one of the principal rays for the lens. Each square is 1.5 cmcm along the horizontal direction, but the vertical direction is not to the same scale. Use information from the diagram to answer the following questions:

Using only the ray shown, decide what type of lens this is.

Calculate the location of the image formed by an 8.00-mm-tall object whose distance from the mirror is 10.0 cm

part A Which, if any, of these people require bifocals to correct their vision?

part B Which, if any, of these people require bifocals to correct their vision?

The angular magnification produced by the telescope increases.

Which laser has its first maximum closer to the central maximum?

A green, rather than red, light source is used.

where mm is a positive integer. This is usually stated in the slightly more explicit form
λm,constructive=2d/m

part a
At Point A is the interference between the two sources constructive or destructive?

part b
At Point B is the interference between the two sources constructive or destructive?

Part C
At Point C is the interference between the two sources constructive or destructive?


The focal length of a microscope eyepiece

Klausimas:
--------------------

The length of a microscope pipe is $L=160, m mm$,
the transverse magnification of its objective $M_o = 40 imes$
and the diameter $d_o = 5, m mm$.
As for the ocular/eyepiece, its magnification is $M_e = 10 imes$.

1. Find out the focal length of the objective $f_o$
2. At what distance from the objective must object be placed in order for a sharp image to form
3. What is the numerical aperture of the objective?
4. Where is the exit pupil of the microscope located,
if the near distance of an average person is $25, m cm$?

1. Using the transverse magnification equation for a thin lens,
the focal length of the objective can be found out to be
egin
f_o = -frac L = -frac<160, m mm> <-40>= 4, m mm,.
end
2. Using the focal length $f_o$, if the distance of the image
formed by the objective is known to be $s_i = f_o + L$ we can solve for $s_o$ using the thin lens equation:
egin
s_o
= left(frac 1 - frac 1 ight)^<-1>
approx 4.1, m mm,.
end
3. The numerical aperture $ m NA$ is defined as
egin
< m NA>= n_isin heta_< m max>,
end
where $n_i$ is the refractive index of the substance surrounding the object.
Here it is assumed to be air, so $n_i approx 1$.
The maximum angle where light from a point on the lens axis can penetrate the objective lens can be found out from the diameter of the lens and the object distance:
egin
heta_ < m max>= an^<-1>left(frac<2s_o> ight) approx 0.548,
end
taip
egin
< m NA>= sinleft(0.548 ight) approx 0.52,.
end
4. This is where I got stuck.
The definition of the exit pupil is the image of the objective as viewed through the eyepiece. For this I need the distance between the eyepiece and objective $s_ = f_o + L + f_e$, which again requires knowldge of $f_e$,
the focal length of the eyepiece, but I can't seem to figure out a way to calculate this. What I tried was to calculate teh focal length using transverse magnification:
egin
f_e = M_ex_o = M_e(L + f_o) = 1.64 m,m,
end
and using this I calculated the distance of the exit pupil to be
egin
s_i = left(frac 1 - frac 1 ight)^ <-1>approx 18, m m,
end
which is preposterous, as the eye would have to be placed this far from the microscope. I would not even be able to see the microscope itself from this distance without my glasses.

What I didn't try was to use the near distance of an average person $s_l = 25, m cm$ to my advantage, but I'm not sure how to go about this. I guess the microscope could be though of as a pair of correcting eyeglasses, but which part of the microscope should this function belong to?


2.1 Images Formed by Plane Mirrors

  • A plane mirror always forms a virtual image (behind the mirror).
  • The image and object are the same distance from a flat mirror, the image size is the same as the object size, and the image is upright.

2.2 Spherical Mirrors

  • Spherical mirrors may be concave (converging) or convex (diverging).
  • The focal length of a spherical mirror is one-half of its radius of curvature: (displaystyle f=R/2).
  • The mirror equation and ray tracing allow you to give a complete description of an image formed by a spherical mirror.
  • Spherical aberration occurs for spherical mirrors but not parabolic mirrors comatic aberration occurs for both types of mirrors.

2.3 Images Formed by Refraction

This section explains how a single refracting interface forms images.

  • When an object is observed through a plane interface between two media, then it appears at an apparent distance (displaystyle h_i) that differs from the actual distance (displaystyle h_o:h_i=(n_2/n_1)h_o).
  • An image is formed by the refraction of light at a spherical interface between two media of indices of refraction (displaystyle n_1) and (displaystyle n_2).
  • Image distance depends on the radius of curvature of the interface, location of the object, and the indices of refraction of the media.

2.4 Thin Lenses

  • Two types of lenses are possible: converging and diverging. A lens that causes light rays to bend toward (away from) its optical axis is a converging (diverging) lens.
  • For a converging lens, the focal point is where the converging light rays cross for a diverging lens, the focal point is the point from which the diverging light rays appear to originate.
  • The distance from the center of a thin lens to its focal point is called the focal length f.
  • Ray tracing is a geometric technique to determine the paths taken by light rays through thin lenses.
  • A real image can be projected onto a screen.
  • A virtual image cannot be projected onto a screen.
  • A converging lens forms either real or virtual images, depending on the object location a diverging lens forms only virtual images.

2.5 The Eye

  • Image formation by the eye is adequately described by the thin-lens equation.
  • The eye produces a real image on the retina by adjusting its focal length in a process called accommodation.
  • Nearsightedness, or myopia, is the inability to see far objects and is corrected with a diverging lens to reduce the optical power of the eye.
  • Farsightedness, or hyperopia, is the inability to see near objects and is corrected with a converging lens to increase the optical power of the eye.
  • In myopia and hyperopia, the corrective lenses produce images at distances that fall between the person&rsquos near and far points so that images can be seen clearly.

2.6 The Camera

  • Cameras use combinations of lenses to create an image for recording.
  • Digital photography is based on charge-coupled devices (CCDs) that break an image into tiny &ldquopixels&rdquo that can be converted into electronic signals.

2.7 The Simple Magnifier

  • A simple magnifier is a converging lens and produces a magnified virtual image of an object located within the focal length of the lens.
  • Angular magnification accounts for magnification of an image created by a magnifier. It is equal to the ratio of the angle subtended by the image to that subtended by the object when the object is observed by the unaided eye.
  • Angular magnification is greater for magnifying lenses with smaller focal lengths.
  • Simple magnifiers can produce as great as tenfold (10×) magnification.

2.8 Microscopes and Telescopes

  • Many optical devices contain more than a single lens or mirror. These are analyzed by considering each element sequentially. The image formed by the first is the object for the second, and so on. The same ray-tracing and thin-lens techniques developed in the previous sections apply to each lens element.
  • The overall magnification of a multiple-element system is the product of the linear magnifications of its individual elements times the angular magnification of the eyepiece. For a two-element system with an objective and an eyepiece, this is

where (displaystyle m^) is the linear magnification of the objective and (displaystyle M^) is the angular magnification of the eyepiece.

  • The microscope is a multiple-element system that contains more than a single lens or mirror. It allows us to see detail that we could not to see with the unaided eye. Both the eyepiece and objective contribute to the magnification. The magnification of a compound microscope with the image at infinity is

In this equation, 16 cm is the standardized distance between the image-side focal point of the objective lens and the object-side focal point of the eyepiece, 25 cm is the normal near point distance, (displaystyle f^) and (displaystyle f^) are the focal distances for the objective lens and the eyepiece, respectively.

  • Simple telescopes can be made with two lenses. They are used for viewing objects at large distances.
  • The angular magnification M for a telescope is given by

where (displaystyle f^) and (displaystyle f^) are the focal lengths of the objective lens and the eyepiece, respectively.


Equation to find distance between objective and eyepiece - Astronomy

THE REFRACTION OF LIGHT: LENSES AND

a. We know from the law of reflection (Section 25.2), that the angle of reflection is equal to the angle of incidence, so the reflected ray is reflected at .

b. Snell s law of refraction (Equation 26.2: can be used to find the angle of refraction. Table 26.1 indicates that the index of refraction of water is 1.333. Solving for q 2 and substituting values, we find that

13. REASONING We will use the geometry of the situation to determine the angle of incidence. Once the angle of incidence is known, we can use Snell's law to find the index of refraction of the unknown liquid. The speed of light v in the liquid can then be determined.

SOLUTION From the drawing in the text, we see that the angle of incidence at the liquid-air interface is

The drawing also shows that the angle of refraction is 90.0 . Thus, according to Snell's law (Equation 26.2: ), the index of refraction of the unknown liquid is

From Equation 26.1 ( ), we find that the speed of light in the unknown liquid is

29. REASONING AND SOLUTION If a person s eyes are very close to the surface of the water, a light ray coming from the shark will be seen even when it is refracted through an angle of 90.0 as it enters the air. In this situation, the ray strikes the water-air interface at the critical angle. The critical angle q c is given by Equation 26.4 as

where we have used n = 1.333 for the refractive index of water (see Table 26.1). The horizontal distance x of the shark from the boat is related to the depth (4.5 m) of the shark and the critical angle by trigonometry:

If the shark is farther than 5.1 m from the boat, a light ray from the shark will strike the water-air interface at an angle that is greater than the critical angle. The ray will be totally reflected back into the water, and the person will not see the shark.

33. REASONING Since the light reflected from the coffee table is completely polarized parallel to the surface of the glass, the angle of incidence must be the Brewster angle ( q B = 56.7 ) for the air-glass interface. We can use Brewster's law (Equation 26.5: ) to find the index of refraction n 2 of the glass.

SOLUTION Solving Brewster's law for n 2 , we find that the refractive index of the glass is

41. REASONING Because the refractive index of the glass depends on the wavelength (i.e., the color) of the light, the rays corresponding to different colors are bent by different amounts in the glass. We can use Snell s law (Equation 26.2: ) to find the angle of refraction for the violet ray and the red ray. The angle between these rays can be found by the subtraction of the two angles of refraction.

SOLUTION In Table 26.2 the index of refraction for violet light in crown glass is 1.538, while that for red light is 1.520. According to Snell's law, then, the sine of the angle of refraction for the violet ray in the glass is , so that

Similarly, for the red ray, , from which it follows that

Therefore, the angle between the violet ray and the red ray in the glass is

49. REASONING AND SOLUTION Equation 26.6 gives the thin-lens equation which relates the object and image distances and , respectively, to the focal length f of the lens: .

The optical arrangement is similar to that in Figure 26.27. The problem statement gives values for the focal length ( ) and the maximum lens-to-film distance ( ). Therefore, the maximum distance that the object can be located in front of the lens is

53. REASONING The ray diagram is constructed by drawing the paths of two rays from a point on the object. For convenience, we will choose the top of the object. The ray that is parallel to the principal axis will be refracted by the lens so that it passes through the focal point on the right of the lens. The ray that passes through the center of the lens passes through undeflected. The image is formed at the intersection of these two rays. In this case, the rays do not intersect on the right of the lens. However, if they are extended backwards they intersect on the left of the lens, locating a virtual, upright, and enlarged image.

a. The ray-diagram, drawn to scale, is shown below.

From the diagram, we see that the image distance is and the magnification is . The negative image distance indicates that the image is virtual. The positive magnification indicates that the image is larger than the object.

b. From the thin-lens equation [Equation 26.6: ], we obtain

The magnification equation (Equation 26.7) gives the magnification to be

59. REASONING The optical arrangement is similar to that in Figure 26.27. We begin with the thin-lens equation, [Equation 26.6: ]. Since the distance between the moon and the camera is so large, the object distance is essentially infinite, and . Therefore the thin-lens equation becomes or . The diameter of the moon's imagine on the slide film is equal to the image height h i , as given by the magnification equation (Equation 26.7: ).

When the slide is projected onto a screen, the situation is similar to that in Figure 26.28. In this case, the thin-lens and magnification equations can be used in their usual forms.

a. Solving the magnification equation for gives

The diameter of the moon's image on the slide film is, therefore, .

b. From the magnification equation, . We need to find the ratio . Beginning with the thin-lens equation, we have

Therefore, the diameter of the image on the screen is .

65. REASONING The problem can be solved using the thin-lens equation [Equation 26.6: ] twice in succession. We begin by using the thin lens-equation to find the location of the image produced by the converging lens this image becomes the object for the diverging lens.

a. The image distance for the converging lens is determined as follows:

This image acts as the object for the diverging lens. Todėl,

Thus, the final image is located .

b. The magnification equation (Equation 26.7: ) gives

Therefore, the overall magnification is given by the product .

c. Since the final image distance is negative, we can conclude that the image is .

d. Since the overall magnification of the image is negative, the image is .

e. The magnitude of the overall magnification is less than one therefore, the final image is .

69. REASONING We begin by using the thin-lens equation [Equation 26.6: ] to locate the image produced by the lens. This image is then treated as the object for the mirror.

a. The image distance from the diverging lens can be determined as follows:

The image produced by the lens is 5.71 cm to the left of the lens. The distance between this image and the concave mirror is 5.71 cm + 30.0 cm = 35.7 cm. The mirror equation [Equation 25.3: ] gives the image distance from the mirror:

b. The image is , because d i is a positive number, indicating that the final image lies to the left of the concave mirror.

c. The image is , because a diverging lens always produces an upright image, and the concave mirror produces an inverted image when the object distance is greater than the focal length of the mirror (see Figure 25.19 b ).

77. REASONING A contact lens is placed directly on the eye. Therefore, the object distance, which is the distance from the book to the lens, is 25.0 cm. The near point can be determined from the thin-lens equation [Equation 26.6: ].

a. Using the thin-lens equation, we have

In other words, at age 40, the man's near point is 40.6 cm. Similarly, when the man is 45, we have

and his near point is 52.4 cm. Thus, the man s near point has changed by .

b. With and , the focal length of the lens is found as follows:

89. REASONING The angular magnification of a compound microscope is given by Equation 26.11:

where is the focal length of the objective, is the focal length of the eyepiece, and L is the separation between the two lenses. This expression can be solved for , the focal length of the objective.

SOLUTION Solving for , we find that the focal length of the objective is

97. REASONING AND SOLUTION

a. The lens with the largest focal length should be used for the objective of the telescope. Since the refractive power is the reciprocal of the focal length (in meters), the lens with the smallest refractive power is chosen as the objective, namely, the .

b. According to Equation 26.8, the refractive power is related to the focal length f by . Since we know the refractive powers of the two lenses, we can solve Equation 26.8 for the focal lengths of the objective and the eyepiece. We find that . Similarly, for the eyepiece, . Therefore, the distance between the lenses should be

c. The angular magnification of the telescope is given by Equation 26.12 as


Eyepiece AFOV calculation

I am having some trouble with the eyepiece AFOV calculations resulting in low numbers, like 77.6 degrees for a 31mm Nagler, for example, and looking for some help in understanding this result.

I have an eyepiece spreadsheet I found online to compare eyepieces, and I noticed that the spreadsheet uses a calculated eyepiece field stop, from the published AFOV, the focal length of the eyepiece and the telescope objective lens/mirror focal length.

I want to modify the spreadsheet so that I can enter a real value for the field stop, then calculate both the apparent and true fields of view (afov and tfov) from that. So I found a list of calculations that I am trying to use, at: http://www.wilmslowa. re/formulae.htm

Magnification = Focal Length Scope / Focal Length Eyepiece

Real FoV = Apparent FoV / Magnification

RealFoV = (Eyepiece Field Stop / Focal Length Scope) * 57.3

Some quick subsitution yields a calculation for AFOV:

Apparent FoV = Real FoV * Magnification = (Eyepiece Field Stop / Focal Length Eyepiece) * 57.3

So, for the 31mm Nagler I get:

Apparent FoV = (42mm/31mm) * 57.3 = 77.6 degrees

So, what am I doing wrong? Or is the apparent field of view really 77.6 degrees for an "82 degree" 31mm Nagler? I don't think so, because all of the eyepieces for which I did this calculation, showed results that were lower than their published AFOV.

#2 gnowellsct

#3 gnowellsct

You haven't introduced the focal length of your SCOPE into the calculation using the second technique.

RealFoV = (Eyepiece Field Stop / Focal Length Scope) * 57.3

So for a Tak FS128, at 1040 mm FOCAL LENGTH OF THE SCOPE (aperture in mm times the focal ratio), so the 128 mm aperture Tak FS128 is f/8.1, 8.1*128=1036.8 mm, so you can see I've rounded a bit, but 1040mm is good nuff.

(41/1040)*57.3=2.25 degrees with the Nagler 31 (assuming your figure of 41mm is correct). Using the rough and tumble approximation,

This is pretty close to the field stop method. Televue says the Nagler 31 is actually 42mm field stop so (42/1040) * 57.3 = 2.31 so you can see that with the extra mm we have narrowed the distance between the field stop calculation and the approximation formula. The difference between field stop and approximation is 1.7 tenths of a degree or only ten arc minutes out of 2.3 degrees, so it's a pretty good approximation.

Edited by gnowellsct, 11 May 2017 - 09:46 PM.

#4 gnowellsct

Sorry, maybe I wasn't clear, but I want to encode these calculations into this extensive eyepiece spreadsheet I have. So an interactive website isn't really the kind of help I was looking for. I need to understand the underlying calculations so I can use them to modify my spreadsheet.

-Leif

Yah I put up a more detailed explanation in the second post,which you might not have seen when you wrote this.

#5 astro744

'Apparently' this difference has to do with distortion. I would like to understand it a little better myself but yes you are correct. Now try the same with the Type 4 Naglers and you will find the numbers are very close to 82 deg. In fact compare the 13NT6 and 12NT4 side by side one in each eye and the 12NT4 apparent field appears larger and the field stop diameters (17.6mm for 13NT6 and 17.1mm for 12NT4) seem to confirm this as they are very close. The true field of the 12NT4 is almost that of the 13NT6 yet there is a 1mm focal length difference so apparent field has to be larger. The percentage difference between 12 & 13 is not the same as the percentage difference between 17.1 and 17.6.

I understand distortion plays a part an am not sure of the calculation for it but I do know that when I look through the 12NT4 the apparent field appears 'apparently' larger that that of the 13NT6. Perhaps the extra eye relief and larger eye lens of the 12NT4 plays a part here but when I put them side by side with one in each eye at a blue sky the 12NT4 looks bigger and I can see the edge in both. I haven't tried reversing the eyepieces L/R as my right eye is my dominant and observing eye so I'll test again to see if it makes a difference.

#6 astro744

You haven't introduced the focal length of your SCOPE into the calculation using the second technique.

RealFoV = (Eyepiece Field Stop / Focal Length Scope) * 57.3

So for a Tak FS128, at 1040 mm FOCAL LENGTH OF THE SCOPE (aperture in mm times the focal ratio), so the 128 mm aperture Tak FS128 is f/8.1, 8.1*128=1036.8 mm, so you can see I've rounded a bit, but 1040mm is good nuff.

you get

(41/1040)*57.3=2.25 degrees with the Nagler 31 (assuming your figure of 41mm is correct). Using the rough and tumble approximation,

1040/31= 33x magnification

82 afov / 33 = 2.48.

This is pretty close to the field stop method. Televue says the Nagler 31 is actually 42mm field stop so (42/1040) * 57.3 = 2.31 so you can see that with the extra mm we have narrowed the distance between the field stop calculation and the approximation formula. The difference between field stop and approximation is 1.7 tenths of a degree or only ten arc minutes out of 2.3 degrees, so it's a pretty good approximation.

Greg N

No the OP is not calculating true field and is using the formula independent of the 'scope focal length and substituting the eyepiece focal length to work out the apparent field. There was a discussion about this a while ago and someone called it the 'pseudo' apparent field so maybe do a search for it.


Equation to find distance between objective and eyepiece - Astronomy

The Barlow Lens, invented in the nineteenth century by the British mathematician and physicist Peter Barlow (1776-1862), is a negative (concave) lens fitting inside the focuser of a telescope. Unlike the better known positive (convex) lens a negative one does not cause light passing through it to converge to a focus. On the contrary, a negative lens causes light entering it to diverge as if from a ‘virtual focus’ (Figure 1). For simplicity, in all the diagrams, the Barlow is shown as a single lens. In reality it will be comprised of two or more elements for better optical performance (particularly colour correction).

The Barlow Lens is placed a short distance inside the focus of the main telescope (Figure 2). Light entering has its path changed so that it converges less steeply. As a result the light leaving the Barlow appears to be coming from a much longer focal length telescope whilst actually moving the new focal plane back only a short distance.
Advantages and disadvantages
  • Since any eyepiece can now give two magnifications (with and without the Barlow) this potentially doubles the range of magnifications available.
  • Because of the greater focal ratio provided by the Barlow the quality of the eyepiece needed in order to give a good image is reduced. An eyepiece that was quite indifferent at say f/5 could perform much better at f/10 when paired with a 2x Barlow.
  • Short focal length eyepieces often have small eye relief which can be uncomfortable to use. When used with a Barlow, short to medium focal length eyepieces usually retain close to their original eye relief. Therefore, rather than use a short focal length eyepiece it can be more comfortable to use a longer focal length one combined with a Barlow. So for example a 20mm eyepiece with a 2x Barlow may well be easier to use than a 10mm on its own.
  • Adding an extra optical element into the optical train has the potential to degrade the image because of any imperfections of its own. As long as you use a quality Barlow this should not be a significant problem.
  • When using a Barlow with long focal length eyepieces, the eye relief can increase significantly beyond that for which the eyepiece was designed. This can result in ‘vignetting’, the falling off in light towards the edge of the field as the outer parts of the field of view are no longer able to “see” the full aperture of the objective. How important this may be to you depends on the construction of your eyepieces and on the type of observing you plan to do. If you are only interested in the centre of the field, for example when planet observing, then any vignetting at the edge is irrelevant. If however your interest is variable star observing then having a fully illuminated field is very important.
Barlow Maths
  1. f - The focal length of the Barlow Lens.
  2. d - How far inside the primary focal plane the Barlow is placed.
  3. s - How far inside the new focal plane the Barlow is placed.

Consider the case where the Barlow lens is placed a distance inside the new focal plane equal to its focal length so s=f. In this case equation (i) becomes (f/f) + 1 = 2. Thus for any 2x Barlow the length of the tube will be roughly equal to the focal length of the Barlow.

The real world

When the image is in focus the focal plane of the eyepiece and that of the objective/mirror, after travelling through the Barlow lens, are at the same position. To give the Barlow’s nominal magnification these focal planes should meet at the end of the Barlow tube. The table below gives specific details on all three. The nominal focal distance is the distance of the new focus beyond/inside the top of the Barlow tube.
Barlow 1 Barlow 2 Barlow 3
Nominal Amplification 2x 2x 4x
Židinio nuotolis 80mm 70mm 25mm
Nominal focal distance 0mm 0mm 4mm beyond
Barlow 1 Barlow 2 Barlow 3
Nominal Amplification 2x 2x 4x
Eyepiece 1 (18mm beyond) 2.2x 2.3x 4.4x
Eyepiece 2 (13mm inside) 1.8x 1.8x 3.2x
Measuring the focal length

From the above it is clear that knowing a Barlow’s focal length can be useful. However, since it is a negative lens light is not brought to a focus. An internet search will turn up a number of methods, usually involving pairing the negative lens with one that is positive. This is fine if you have a suitable positive lens to use in the first place.