Astronomija

Kodėl Mėnulio sukamas momentas Žemei verčia Mėnulį padidinti savo orbitą?

Kodėl Mėnulio sukamas momentas Žemei verčia Mėnulį padidinti savo orbitą?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Ką aš žinau, šis sukimo momentas egzistuoja dėl to, kad potvynio išsipūtimas nesutampa su apsidėjusia žemės ir mėnulio linija tam tikru kampu $ alfa $, dėl ko žemės sukimasis šiek tiek sulėtėja. Bet kaip tai atitolina mėnulį? Maniau, kad šis sukimosi momento „praradimas“ perėjo į potvynių kaitą. Aš nematau, kaip ši energija perkeliama į orbitos impulsą, nes maniau, kad kampinio impulso išsaugojimas nėra susijęs su objektų sukimu. Aš turiu galvoje, ar ne tiesa $ c $ lieka pastovi dviejų kūno problemų (būties $ c = vec {r} times dot { vec {r}} $)? Kaip sukimasis su tuo susijęs?


nes maniau, kad kampinio impulso išsaugojimas nėra susijęs su objektų sukimu.

Sistemos kampinis impulsas yra išsaugotas. Kadangi sukimas gali prisidėti prie kampinio impulso, jis turi įtakos lygčiai. Galite nepaisyti objektų, panašių į taškus. Žemės ir Mėnulio sistemos atveju žemės sukimasis yra reikšminga viso impulso dalis.

Nebūtų klaidinga versija - manyti, kad ašis sutelkta į žemę. Tada bendrą sistemos kampinį momentą galima rasti susumavus atskirus momentus:

  • žemės sukimasis
  • mėnulio sukimasis
  • mėnulio orbita

Darant prielaidą, kad mėnulis yra užfiksuotas žemėje ir skrieja beveik apskrito orbita, tai suteikia tik du kintamuosius. Tada galite apskaičiuoti, kad jei sulėtinsite žemės sukimąsi, vienintelis būdas palaikyti pastovų sistemos kampinį impulsą yra padidinti Mėnulio kampinį impulsą vienoda suma. Tai atitiktų didesnę orbitą.

Jei apskaičiuosite KE pagal abi konfigūracijas, pastebėsite, kad antroji turi mažiau energijos. Taigi, norint pereiti tarp jų, turi būti energijos nuostoliai.


Kai Mėnulis skrieja aplink Žemę, kokia yra centripetalinė jėga?

Bet kokie du objektai traukia vienas kitą gravitacijos jėgai, kurią suteikia Niutono lygtis:

# G # yra universali gravitacinė konstanta, paprastai vadinama „dideliu G“.

# m_1 # ir # m_2 # yra objektų masė.

# r # yra atstumas tarp dviejų objektų masės centrų.

Atkreipkite dėmesį, kad gravitacijos jėga mažėja atvirkščiai proporcingai atstumo tarp objektų kvadratui.

Jei nebūtų gravitacijos jėgos, mėnulis linkęs keliauti tiesia linija. Kai gravitacija teikia centripetinę jėgą, tas kelias yra kreivas link Žemės, todėl susidaro apytiksliai apskrita orbita. Iš esmės mėnulis nuolatos krenta į Žemę.

Iš tikrųjų mėnulis ir Žemė skrieja aplink centrą, esantį tarp Žemės ir Mėnulio centro. Tačiau kadangi Žemė yra daug masyvesnė už mėnulį, tas centras yra Žemėje (maždaug 4670 # km atstumu nuo Žemės centro).

Pagal Bendrąjį reliatyvumą, tarp Žemės ir Mėnulio nėra centrinės jėgos.

Paaiškinimas:

Niutono gravitacijos ir judesio dėsniai yra gerai apytiksliai, jei kūnų masės nėra per didelės ir jie važiuoja žymiai lėtesniu nei šviesos greitis.

Niutonas apibūdina gravitaciją kaip jėgą, nors iš tikrųjų gravitacija nėra jėga. Iš tikrųjų netikslu vartoti šį terminą traukos jėga.

Viskas, kas turi masę, sukelia 4 dimensijų erdvėlaikio kreivumą. Trimatė analogija - kamuolio uždėjimas ant ištemptos guminės paklodės.

Kūnas, judantis be išorinės jėgos, keliauja tiesia linija. 4 dimensijų erdvėlaikyje tai vadinama geodezine, kuri yra kuo trumpesnė linija tarp dviejų kreivojo paviršiaus taškų.

Taigi, gravitacija nėra jėga. Tai erdvėlaikio kreivumas. Geodezinis išlenktas erdvėlaikis nėra tiesi linija, tai yra kreivė.

Taigi, nėra jėgos, veikiančios tarp Žemės ir Mėnulio. Mėnulio orbitos forma yra Mėnulio geodezės forma, einanti per kreivą erdvės laiką, kurį sukelia Žemės masė.


Šlovės salė

Gravitacinių mišių ir fotonų sąveika

Einšteinas išplėtė savo specialią reliatyvumo teoriją reiškiniams, susijusiems su pagreitėjimu, į savo bendrąją reliatyvumo teoriją, kurią jis parašė 1915 m. (Einšteinas, 1916b). Jis pasiūlė, kad masė yra lygiavertė energijai, kaip aprašyta aukščiau, tas pats ekvivalentiškumo principas reikalauja, kad gravitacinė masė sąveikautų su matomos šviesos (elektromagnetinės spinduliuotės) fotonų mase. Remdamasis šiais samprotavimais, Einšteinas numatė šviesos nukreipimą iš žvaigždžių, kai šviesa praeis šalia masyvaus kūno, pavyzdžiui, saulės (Einstein, 1911). Gravitacinė saulės trauka pritrauktų ir sulenktų tolimos žvaigždės šviesą, kai ši šviesa praeina šalia saulės kūno. Einšteinas padarė išvadą, kad šį šviesos nukreipimą į saulės kūną galima pastebėti iš žemės, kai saulės šviesą blokuos visiškas užtemimas. 1913 m., Prieš visišką 1919 m. Gegužės užtemimą, Einšteinas pavaizdavo eskizą, kuriame pavaizduota, kaip saulės sunkis nukreipia šviesą šalia saulės, todėl žvaigždės žemėje matantiems stebėtojams gali parodyti, kad jie pakeitė savo padėtį kosmose. Einšteino & # x27s spėjimas buvo tikras, kai 1919 m. Gegužės mėn. Britų astronomai nufotografavo visišką saulės užtemimą. Britų astronomas Arthuras Eddingtonas įrodė, kad Einšteino & # x27s prognozės yra teisingos. Jis pastebėjo žvaigždę, kuri turėjo būti paslėpta už saulės. Viso užtemimo nuotraukos parodė, kaip kai kurių žvaigždžių padėtis nukrypo nuo jų padėties, kai žvaigždės buvo fotografuojamos kitomis progomis saulei esant kitoje dangaus vietoje. Dėl šios išvados Einšteinas tapo tiesiogine įžymybe. 1919 m. Lapkričio 7 d. „London Times“ antraštė buvo „Mokslo revoliucija, nauja Visatos teorija, nuverstos Niutono idėjos“. Einšteino & # x27s teorijos demonstravimas yra minimas 2004 m. Serbijos išleistame antspaude. Antspaudas iliustruoja, kaip šviesos lenkimas šalia saulės leido atrodyti, kad tolima žvaigždė buvo šone, o ne tiesiai už saulės. Eddingtonas pakomentavo, kad tai buvo didžiausia jo gyvenimo akimirka, kai jis išmatavo žvaigždės vaizdą ir nustatė, kad saulės gravitacija iškreipė erdvę, per kurią sklido šviesa. Poveikis buvo dar kartą patvirtintas fotografijose, padarytose per saulės užtemimą 1922 m. Kaip pažymėjo Amerikos fizikos institutas:

Užtemimo eksperimentai, kaip ir svarbiausias naujas mokslas, buvo atlikti pačiame turimų metodų riboje. Tik septintajame dešimtmetyje, naudojant žymiai patobulintus metodus, buvo galima įrodyti, kad gravitacinis šviesos lenkimas yra be jokios abejonės. Iki tol buvo galima beveik pasakyti, kad Einšteino & # x27s teorijos logika ir grožis patvirtino stebėjimus tiek, kiek jie patvirtino jo teoriją.

Eddingtono radiniai per 1919 m. Saulės užtemimą, patvirtinantys Einšteino & # x27s prognozes, buvo įamžinti 2009 m. San Tomė ir Prinsipės išleistu pašto ženklu, iliustruotu čia.

Be aukščiau aprašytos saulės ir gravitacijos šviesos nukreipimo, Einšteinas pateikė keletą prognozių iš bendrosios reliatyvumo teorijos, įskaitant Merkurijaus planetos perihelinę orbitą (Einstein, 1915). Savo Nobelio paskaitoje, pristatytoje 1923 m. Liepos 11 d. (Žr. Paaiškinimą apie pavėluotumą ir temą), Einšteinas pabrėžė kai kurias savo teorijos prognozes, kai pareiškė:

Minėti svarstymai paskatino gravitacijos teoriją, kuri pateikia Niutono teoriją kaip pirmąją apytikslę vertę, be to, ji suteikia Merkurijaus perihelio judėjimą, saulės šviesos nukreipimą ir raudoną spektrinių linijų poslinkį [dėl besiplečiančios visata]…

Einšteinas (1923).

Problemos

Andrea, 63,0 kg sprinterė, lenktynes ​​pradeda 4.200 m / s 2 4.200 m / s 2 pagreičiu. Kokia grynoji išorinė jėga jai?

Jei ankstesnės problemos sprinteris tokiu greičiu įsibėgės 20,00 m ir tada išlaikys tą greitį likus 100,00 m brūkšnio, koks bus jos laikas lenktynėms?

Valytojas stumia 4,50 kg skalbinių vežimėlį taip, kad grynoji išorinė jėga ant jo būtų 60,0 N. Apskaičiuokite jo krepšelio pagreičio dydį.

Orbitoje esantys astronautai, matyt, yra nesvarūs. Tai reiškia, kad norint stebėti jų masės prieaugį ar nuostolius ir pakoreguoti mitybą, reikalingas protingas astronautų masės matavimo metodas. Vienas iš būdų tai padaryti yra atlikti žinomą jėgą astronautui ir išmatuoti pagreitį. Tarkime, kad naudojama 50,0 N grynoji išorinė jėga, o astronauto pagreitis matuojamas kaip 0,893 m / s 2 0,893 m / s 2. a) Apskaičiuokite jos masę. b) Padarydama jėgą astronautui, transporto priemonė, kuria ji skrieja, patiria vienodą ir priešingą jėgą. Pasinaudokite šiomis žiniomis, kad surastumėte sistemos (astronauto ir kosminio laivo) pagreičio lygtį, kurią matuotų šalia esantis stebėtojas. (c) Aptarkite, kaip tai paveiktų astronauto pagreičio matavimą. Pasiūlykite metodą, kaip išvengti transporto priemonės atatrankos.

5.12 paveiksle 24 kg vejapjovės grynoji išorinė jėga nurodoma kaip 51 N. Jei judesiui priešinga trinties jėga yra 24 N, kokia jėga F (niutonais) ar asmuo veikia vejapjovę? Tarkime, kad vejapjovė jėga juda 1,5 m / s greičiu F yra pašalintas. Kiek toli žoliapjovė eis prieš sustodama?

Jei ankstesnėje problemoje parodytos raketos rogės prasideda tik deginant vieną raketą, koks yra šio pagreičio dydis? Tarkime, kad sistemos masė yra 2,10 × 10 3 2,10 × 10 3 kg, trauka T yra 2,40 × 10 4 N, 2,40 × 10 4 N, o judesiui priešinga trinties jėga yra 650,0 N. b) Kodėl pagreitis nėra ketvirtadalis to, kas yra degant visoms raketoms?

Koks pagreitis yra priešingas raketinių rogių judėjimui, jei nuo 1000,0 km / h greičio jis ilsisi per 1,10 s? (Dėl tokio pagreičio, priešingo judesiui, vienas tiriamasis tapo tamsus ir laikinai apakęs.)

Tarkime, kad du vaikai vagone stumia horizontaliai, bet tiksliai priešingomis kryptimis. Pirmasis vaikas veikia 75,0 N, antrasis - 90,0 N, trintis yra 12,0 N, o trečiojo vaiko ir vagono masė yra 23,0 kg. a) Kokia yra interesų sistema, jei reikia apskaičiuoti vaiko pagreitį vagone? (Žr. Laisvo kūno diagramą.) (B) Apskaičiuokite pagreitį. c) Koks būtų pagreitis, jei trintis būtų 15,0 N?

1000,0 kg masės automobilis nuo 0 iki 90,0 km / h įsibėgėja per 10,0 s. a) Koks jo pagreitis? b) Kokia yra grynoji automobilio jėga?

Ankstesnės problemos vairuotojas stabdo stabdžius, kai automobilis juda 90,0 km / h greičiu, o automobilis ilsisi nuvažiavęs 40,0 m. Kokia yra grynoji automobilio jėga jo greitėjimo metu, priešinga judesiui?

Tarkime, kad ankstesnės problemos dalelė taip pat patiria jėgas F → 2 = −15 i ^ N F → 2 = −15 i ^ N ir F → 3 = 6,0 j ^ N. F → 3 = 6,0 j ^ N. Koks jo pagreitis šiuo atveju?

Raskite žemiau pateiktą 5,0 kg masės kūno pagreitį.

Šiame paveikslėlyje horizontalus paviršius, ant kurio slenka šis blokas, yra be trinties. Jei abiejų jį veikiančių jėgų dydis yra F = 30,0 N F = 30,0 N ir M = 10,0 kg M = 10,0 kg, koks yra gauto bloko pagreičio dydis?

5.4 Masė ir svoris

Astronauto ir jo kosminio kostiumo svoris Mėnulyje yra tik 250 N. a) Kiek sveria tinkamas astronautas Žemėje? b) Kokia yra mėnulio masė? Žemėje?

Pakartokite ankstesnę problemą, kai raketos rogės įsibėgėja priešingai judėjimui 201 m / s greičiu 2 201 m / s 2. Šioje problemoje jėgas veikia sėdynė ir saugos diržas.

2,00 kg masės kūnas tiesiai aukštyn stumiamas 25,0 N vertikalia jėga. Koks jo pagreitis?

12 500 N sveriantis automobilis pradeda nuo poilsio ir įsibėgėja iki 83,0 km / h per 5,00 s. Trinties jėga yra 1350 N. Raskite variklio sukeltą jėgą.

Manoma, kad kūnas, kurio masė yra 10,0 kg, yra Žemės gravitacijos lauke, kurio g = 9,80 m / s 2 g = 9,80 m / s 2. Kokia grynoji kūno jėga, jei objektą neveikia jokios kitos išorinės jėgos?

Gaisrininkas turi masę m jis išgirsta priešgaisrinę signalizaciją ir greitėdamas nuslydo stulpą a (tai yra mažiau nei g pagal dydį). (a) Parašykite lygtį, nurodydami vertikalią jėgą, kurią jis turi taikyti poliui. b) Jei jo masė yra 90,0 kg ir jis pagreitėja esant 5,00 m / s 2, 5,00 m / s 2, kokia yra jo panaudotos jėgos dydis?

Beisbolo gaudytojas atlieka triuką televizijos reklamai. Jis pagaus beisbolo kamuolį (masė 145 g), numestą iš 60,0 m aukščio virš pirštinės. Jo pirštinė sustabdo kamuolį per 0,0100 s. Kokią jėgą daro jo pirštinė ant kamuolio?

5.5 Trečiasis Niutono dėsnis

a) Kokia grynoji išorinė jėga veikia 1100,0 kg svorio artilerijos sviedinį, iššautą iš mūšio laivo, jei sviedinys pagreitinamas 2,40 × 10 4 m / s 2 greičiu? 2,40 × 10 4 m / s 2? b) Kokio stiprumo laive veikia artilerijos sviedinys, ir kodėl?

Drąsų, bet neadekvatų regbio žaidėją atgal stumia priešininkas, kuris jam daro 800,0 N jėgą. Pralaimėjusio žaidėjo ir įrangos masė yra 90,0 kg, o jis greitėja atgal 1,20 m / s 2 1,20 m / s 2 greičiu. a) Kokia trinties jėga tarp pralaimėjusio žaidėjo kojų ir žolės? b) Kokią jėgą laimi žaidėjas daro ant žemės, kad judėtų į priekį, jei jo masė ir įranga yra 110,0 kg?

Istorijos knyga guli ant fizikos knygos ant stalo, kaip parodyta žemiau, taip pat parodyta laisvo kūno schema. Istorijos ir fizikos knygos sveria atitinkamai 14 N ir 18 N. Kiekvieną knygą nustatykite kiekvienai jėgai su dvigubu indeksu (pavyzdžiui, istorijos knygos kontaktinę jėgą, spaudžiančią fizikos knygą, galima apibūdinti kaip F → HP F → HP) ir nustatykite kiekvienos iš šių jėgų vertę, paaiškindami naudojamas procesas.

Sunkvežimis susiduria su lengvuoju automobiliu, o susidūrimo metu kiekvienos transporto priemonės grynoji jėga iš esmės yra kita veikianti jėga. Tarkime, kad automobilio masė yra 550 kg, sunkvežimio masė yra 2200 kg, o sunkvežimio pagreičio dydis yra 10 m / s 2 10 m / s 2. Raskite automobilio pagreičio dydį.

5.6 Bendrosios pajėgos

Koja pakabinama traukos sistemoje, kaip parodyta žemiau. a) Kuris paveikslo skriemulys naudojamas norint apskaičiuoti pėdai tenkančią jėgą? b) Kokia yra virvės įtampa? Čia T → T → yra įtempimas, w → koja w → koja yra kojos svoris, o w → w → yra apkrovos, suteikiančios įtampą, svoris.

Tarkime, kad ankstesniame paveikslėlyje blauzdikaulis buvo šlaunikaulis, turintis traukiamąjį kaulą, turint skriemulius ir virvę. Kaip mes galėtume padidinti jėgą išilgai šlaunikaulio, naudodami tą patį svorį?

Dvi devynių narių komandos dalyvauja virvės traukime, traukdamos priešinga kryptimi horizontalia virve. Kiekvieno pirmosios komandos nario vidutinė masė yra 68 kg, o tempiant virvę horizontaliai ant žemės veikia vidutinė 1350 N jėga. Kiekvieno antrosios komandos nario vidutinė masė yra 73 kg, o tempiant virvę priešinga kryptimi horizontaliai ant žemės veikia vidutinė 1365 N jėga. a) Koks yra dviejų komandų pagreičio dydis ir kuri komanda laimi? b) Kokia įtampa virvės atkarpoje tarp komandų?

Kokią jėgą batutas turi paveikti 45,0 kg sveriančiai Jennifer, kad ji pagreitėtų tiesiai aukštyn 7,50 m / s 2 7,50 m / s 2 greičiu? Atsakymas nepriklauso nuo gimnastės greičio - ji gali judėti aukštyn arba žemyn arba gali būti iš karto nejudanti.


39 Visuotinis Niutono traukos dėsnis

Ką bendro turi skaudančios pėdos, krentantis obuolys ir Mėnulio orbita? Kiekvieną jų sukelia gravitacinė jėga. Pėdos yra įtemptos palaikant mūsų svorį - Žemės gravitacijos jėgą ant mūsų. Obuolys nukrenta nuo medžio dėl tos pačios jėgos, veikiančios kelis metrus virš Žemės paviršiaus. O Mėnulis skrieja aplink Žemę, nes gravitacija šimtus milijonų metrų atstumu sugeba tiekti reikalingą išcentrinę jėgą. Iš tikrųjų dėl tos pačios jėgos planetos skrieja aplink Saulę, žvaigždės skrieja aplink galaktikos centrą, o galaktikos - kartu. Gravitacija yra kitas pagrindinio pobūdžio paprastumo pavyzdys. Tai silpniausia iš keturių gamtoje randamų pagrindinių jėgų ir tam tikru požiūriu mažiausiai suprasta. Tai jėga, veikianti per atstumą, be fizinio kontakto ir išreikšta formule, galiojančia visur visatoje, masėms ir atstumams, kurie skiriasi nuo mažyčio iki didžiulio.

Seras Isaacas Newtonas buvo pirmasis mokslininkas, tiksliai apibrėžęs gravitacinę jėgą ir parodęs, kad ji gali paaiškinti ir krentančius kūnus, ir astronominius judesius. Žr. (Pav.). Tačiau Niutonas nebuvo pirmasis, kuris įtarė, kad ta pati jėga sukelia ir mūsų svorį, ir planetų judėjimą. Jo pirmtakas Galileo Galilei teigė, kad krintantys kūnai ir planetos judesiai turi tą pačią priežastį. Kai kurie Niutono amžininkai, tokie kaip Robertas Hooke'as, Christopheris Wrenas ir Edmundas Halley, taip pat padarė tam tikrą pažangą supratdami gravitaciją. Tačiau Niutonas pirmasis pasiūlė tikslią matematinę formą ir panaudojo tą formą, kad parodytų, jog dangaus kūnų judėjimas turėtų būti kūginiai pjūviai - apskritimai, elipsės, parabolės ir hiperbolės. Ši teorinė prognozė buvo pagrindinis triumfas - jau kurį laiką buvo žinoma, kad mėnuliai, planetos ir kometos eina tokiais keliais, tačiau niekas negalėjo pasiūlyti mechanizmo, kuris paskatino juos eiti kitais, o ne kitais.

Traukos jėga yra palyginti paprasta. Jis visada yra patrauklus ir priklauso tik nuo dalyvaujančių masių ir atstumo tarp jų. Šiuolaikine kalba kalbant, visuotinis Niutono traukos dėsnis teigia, kad kiekviena visatos dalelė pritraukia visas kitas daleles jėga, jungiančia juos jungiančią liniją. Jėga yra tiesiogiai proporcinga jų masių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui.

Jėgos dydis kiekvienam objektui (vieno masė didesnė už kito) yra vienoda, atitinkanti trečiąjį Niutono dėsnį.

Kūnai, su kuriais mes susiduriame, paprastai būna dideli. Norėdami supaprastinti situaciją, manome, kad kūnas veikia taip, tarsi visa jo masė būtų sukoncentruota viename konkrečiame taške, vadinamame masės centru (CM), kuris bus toliau nagrinėjamas tiesiniame momente ir susidūrimuose. Dviems kūnams, turintiems mases ir su atstumu tarp jų masės centrų yra universaliojo Niutono traukos dėsnio lygtis

kur yra traukos jėgos dydis ir yra proporcingumo faktorius, vadinamas gravitacine konstanta. yra universali gravitacinė konstanta - tai yra manoma, kad ji yra vienoda visur visatoje. Eksperimentiškai buvo matuojama

SI vienetais. Atkreipkite dėmesį, kad yra tokie, kad jėga gaunama niutonais , atsižvelgiant į masę kilogramais ir atstumą metrais. Pavyzdžiui, dvi 1.000 kg masės, atskirtos 1.000 m, patirs gravitacinę trauką . Tai nepaprastai maža jėga. Mažas gravitacinės jėgos dydis atitinka kasdienę patirtį. Mes nežinome, kad net tokie dideli objektai kaip kalnai daro mums gravitacines jėgas. Tiesą sakant, mūsų kūno svoris yra traukos jėga visa Žemė ant mūsų su mase .

Prisiminkime, kad pagreitis dėl gravitacijos yra apie žemėje. Dabar galime nustatyti, kodėl taip yra. Objekto svoris mg yra gravitacinė jėga tarp jos ir Žemės. Pakeitimai mg dėl visuotiniame Niutono traukos dėsnyje duoda

kur yra objekto masė, yra Žemės masė ir yra atstumas iki Žemės centro (atstumas tarp objekto ir Žemės masės centrų). Žr. (Pav.). Masė objekto atšaukiama, paliekant lygtį :

Pakeisdami žinomas Žemės masės ir spindulio vertes (iki trijų reikšmingų skaičių),

ir gauname krintančio kūno pagreičio vertę:

Tai yra laukiama vertė ir nepriklauso nuo kūno masės. Niutono gravitacijos dėsnis pateikia Galileo pastebėjimą, kad visos masės krenta tuo pačiu pagreičiu dar vienu žingsniu, paaiškindamos stebėjimą jėga, dėl kurios objektai krenta - iš tikrųjų, kalbant apie visuotinai egzistuojančią traukos jėgą tarp masių.

Paimkite marmurą, rutulį ir šaukštą ir numeskite juos iš to paties aukščio. Ar jie vienu metu trenkiasi į grindis? Jei numetate ir popieriaus lapą, ar jis elgiasi taip, kaip kiti daiktai? Paaiškinkite savo pastebėjimus.

Vis dar bandoma suprasti gravitacinę jėgą. Kaip pamatysime dalelių fizikoje, šiuolaikinė fizika tiria gravitacijos ryšius su kitomis jėgomis, erdve ir laiku. Bendras reliatyvumas keičia mūsų požiūrį į gravitaciją, todėl mes galvojame apie gravitaciją kaip apie erdvės ir laiko lenkimą.

Kitame pavyzdyje palyginame panašiai kaip ir pats Newtonas. Jis pažymėjo, kad jei dėl gravitacinės jėgos Mėnulis skrieja aplink Žemę, tai gravitacijos pagreitis turėtų prilygti jo orbitoje esančiam Mėnulio centripetiniam pagreičiui. Niutonas nustatė, kad abu pagreičiai sutapo „beveik beveik“.

a) Raskite pagreitį dėl Žemės traukos Mėnulio atstumu.

b) Apskaičiuokite centripetalinį pagreitį, reikalingą Mėnuliui išlaikyti savo orbitoje (darant prielaidą, kad apskritoji orbita yra apie fiksuotą Žemę), ir palyginkite jį su ką tik rastu pagreičio dėl Žemės sunkio verte.

Šis skaičiavimas yra tas pats, kas rasti greitį dėl gravitacijos Žemės paviršiuje, išskyrus tai yra atstumas nuo Žemės centro iki Mėnulio centro. Beveik apskritos Mėnulio orbitos spindulys yra .

Sprendimas (a)

Žinomos reikšmės pakeičiamos į išraišką rasti aukščiau, prisimindami tai yra Žemės masė, o ne Mėnulis, duoda

Centripetalinį pagreitį galima apskaičiuoti naudojant bet kurią iš formų

Mes pasirenkame naudoti antrąją formą:

kur yra Mėnulio kampinis greitis aplink Žemę.

B punkto sprendimas

Atsižvelgiant į tai, kad Mėnulio orbitos periodas (laikas, per kurį reikia atlikti vieną pilną apsisukimą) yra 27,3 dienos (d) ir

Centripetalinis pagreitis yra

Pagreičio kryptis yra Žemės centro link.

(B) rastas Mėnulio išcentrinis pagreitis skiriasi mažiau nei 1% nuo pagreičio dėl (a) nustatyto Žemės gravitacijos. Šis susitarimas yra apytikslis, nes Mėnulio orbita yra šiek tiek elipsinė, o Žemė nėra stovi (veikiau Žemės-Mėnulio sistema sukasi apie savo masės centrą, esantį maždaug 1700 km žemiau Žemės paviršiaus). Aišku, kad dėl Žemės traukos jėgos Mėnulis skrieja aplink Žemę.

Kodėl Žemė nelieka stovi, kai Mėnulis skrieja aplink ją? Taip yra todėl, kad, kaip tikimasi iš trečiojo Niutono dėsnio, jei Žemė Mėnuliui daro jėgą, tai Mėnulis Žemei turėtų daryti vienodą ir priešingą jėgą (žr. (Pav.)). Mes nejaučiame Mėnulio poveikio Žemės judėjimui, nes Mėnulio gravitacija judina mūsų kūnus kartu su žeme, tačiau Žemėje yra ir kitų ženklų, kurie aiškiai parodo Mėnulio gravitacinės jėgos poveikį, aptartą „Satellites and Kepler & # 8217s Laws: An“. Argumentas už paprastumą.

Potvyniai

Vandenyno potvyniai yra vienas labai stebimas Mėnulio traukos, veikiančios Žemę, rezultatas. (Pav.) Yra supaprastintas Mėnulio padėties potvynių ir atoslūgių brėžinys. Kadangi vanduo lengvai teka Žemės paviršiumi, kyla potvynis arčiausiai Žemės esančioje Žemės pusėje, kur Mėnulio traukos jėga yra stipriausia. Kodėl priešingoje Žemės pusėje taip pat yra potvynis? Atsakymas yra tas, kad Žemė Mėnulio link traukiama labiau nei vanduo tolimoje pusėje, nes Žemė yra arčiau Mėnulio. Taigi vanduo, esantis arčiausiai Mėnulio esančioje Žemės pusėje, atitraukiamas nuo Žemės, o Žemė atitraukiama nuo vandens tolimoje pusėje. Žemei besisukant, potvynio bangos (potvynio jėgų poveikis tarp aplink skriejančio natūralaus palydovo ir pirminės planetos, apie kurią skrieja) palaiko savo orientaciją su Mėnuliu. Taigi yra du potvyniai per dieną (tikrasis potvynio periodas yra apie 12 valandų ir 25,2 minučių), nes Mėnulis taip pat juda savo orbitoje kiekvieną dieną).

Saulė taip pat veikia potvynius, nors turi maždaug pusę Mėnulio poveikio. Tačiau didžiausi potvyniai, vadinami pavasario potvyniais, atsiranda, kai Žemė, Mėnulis ir Saulė yra susilyginę. Mažiausi potvyniai, vadinami neapsaugotais potvyniais, atsiranda Saulei esant a kampas į Žemės ir Mėnulio derinimą.

(a, b) Pavasario potvyniai: didžiausi potvyniai atsiranda, kai Žemė, Mėnulis ir Saulė yra susilyginę. c) Atoslūgis: mažiausias potvynis būna Saulei gulint į Žemės ir Mėnulio derinimą. Atkreipkite dėmesį, kad šis skaičius nėra mastelio.

Potvyniai nėra būdingi tik Žemei, tačiau pasitaiko daugelyje astronominių sistemų. Ekstremaliausios potvyniai atsiranda ten, kur gravitacijos jėga yra stipriausia ir kinta greičiausiai, pavyzdžiui, šalia juodųjų skylių (žr. (Pav.)). Mūsų galaktikoje buvo pastebėti keli tikėtini kandidatai į juodąsias skyles. Jų masė didesnė nei Saulės, tačiau skersmuo yra tik keli kilometrai. Potvynio jėgos šalia jų yra tokios didelės, kad iš tikrųjų gali nuplėšti materiją nuo žvaigždės palydovės.

„Nesvarumas“ ir mikrogravitacija

Priešingai nei didžiulė gravitacinė jėga šalia juodųjų skylių, yra akivaizdus gravitacijos laukas, kurį patiria astronautai, skriejantys aplink Žemę. Koks „nesvarumo“ poveikis astronautui, kuris kelis mėnesius yra orbitoje? Arba kaip dėl nesvarumo poveikio augalų augimui? Nesvarumas nereiškia, kad astronauto neveikia gravitacinė jėga. Astronauto orbitoje nėra „nulinės gravitacijos“. Šis terminas tiesiog reiškia, kad astronautas yra laisvai krentantis, pagreitėjęs dėl gravitacijos. Jei lifto kabelis nutrūks, keleiviai viduje laisvai kris ir patirs nesvarumą. Kai kuriuose pasivažinėjimuose pramogų parkuose galite patirti trumpus nesvarumo laikotarpius.

Mikrogravitacija reiškia aplinką, kurioje tariamas kūno grynasis pagreitis yra mažas, palyginti su tuo, kurį Žemė sukuria savo paviršiuje. Per pastaruosius tris dešimtmečius, esant mikrogravitacijai, buvo ištirta daug įdomių biologijos ir fizikos temų. Akimirksniu nerimą kelia kosmonautų ilgesnį laiką poveikis kosmonautams, pavyzdžiui, Tarptautinėje kosminėje stotyje. Mokslininkai pastebėjo, kad šioje aplinkoje raumenys atrofuosis (eikvosis). Taip pat yra atitinkamas kaulų masės sumažėjimas. Tęsiamas širdies ir kraujagyslių sistemos pritaikymas skrydžiui į kosmosą. Žemėje kraujospūdis kojose paprastai būna didesnis nei galvos, nes aukštesnė kraujo kolona dėl gravitacijos daro jėga žemyn. Stovint 70% kraujo yra žemiau širdies lygio, o horizontalioje padėtyje - priešingai. Koks skirtumas tarp šio slėgio skirtumo nėra širdyje?

Kai kurios žmogaus fiziologijos kosmose išvados gali būti kliniškai svarbios gydant ligas žemėje. Kiek neigiamai pažymėtina, kad kosminiai skrydžiai veikia žmogaus imuninę sistemą, todėl įgulos nariai gali būti labiau pažeidžiami infekcinių ligų. Eksperimentai, skraidę kosmose, taip pat parodė, kad kai kurios bakterijos mikrogravitacijoje auga greičiau nei Žemėje. Tačiau teigiamai vertinant, tyrimai rodo, kad mikrobų antibiotikų gamyba kosmose auginamose kultūrose gali padidėti du kartus. Tikimasi, kad pavyks suprasti šiuos mechanizmus, kad būtų galima pasiekti panašių laimėjimų vietoje. Kitoje fizikos kosmoso tyrimų srityje kosminėje erdvėje buvo auginami neorganiniai kristalai ir baltymų kristalai, kurių kokybė yra daug aukštesnė nei bet kokių Žemėje auginamų, todėl jų struktūros kristalografijos tyrimai gali duoti daug geresnių rezultatų.

Augalai vystėsi gravitacijos dirgikliui ir gravitacijos jutikliams. Šaknys auga žemyn, o ūgliai - aukštyn. Augalai gali sukurti gyvybės palaikymo sistemą ilgoms kosminėms misijoms atnaujindami atmosferą, grynindami vandenį ir gamindami maistą. Kai kurie tyrimai parodė, kad gravitacija neturi įtakos augalų augimui ir vystymuisi, tačiau vis dar yra neaiškumų dėl mikrogravitacinėje aplinkoje auginamų augalų struktūrinių pokyčių.

Kavendišo eksperimentas: tada ir dabar

Kaip jau buvo minėta anksčiau, visuotinė traukos konstanta nustatomas eksperimentiškai. Pirmą kartą šį apibrėžimą tiksliai padarė anglų mokslininkas Henry Cavendishas (1731–1810) 1798 m., Praėjus daugiau nei 100 metų po to, kai Niutonas paskelbė savo visuotinį traukos dėsnį. Matavimas yra labai elementarus ir svarbus, nes lemia vienos iš keturių gamtos jėgų stiprumą. Cavendisho eksperimentas buvo labai sunkus, nes jis išmatavo mažą gravitacinę trauką tarp dviejų įprasto dydžio masių (daugiausiai dešimtis kilogramų), naudodamas tokius aparatus (pav.). Nuostabu, kad jo vertė skiriasi nuo geriausios šiuolaikinės vertės mažiau nei 1%.

Viena svarbi žinojimo pasekmė buvo ta, kad pagaliau galima gauti tikslią Žemės masės vertę. Tai buvo padaryta kuo tiksliau matuojant pagreitį dėl gravitacijos ir paskaičiuojant Žemės masę iš santykio suteikia universalus Niutono traukos dėsnis

kur yra objekto masė, yra Žemės masė ir yra atstumas iki Žemės centro (atstumas tarp objekto ir Žemės masės centrų). Žr. (Pav.). Masė objekto atšaukiama, paliekant lygtį :

Pertvarkymas spręsti derlius

Taigi galima apskaičiuoti, nes visi dydžiai dešinėje, įskaitant Žemės spindulį , yra žinomi iš tiesioginių matavimų. „Satellites and Kepler & # 8217s Laws“ pamatysime paprastumo argumentą, kurį žinome taip pat leidžia nustatyti astronomines mases. Įdomu tai, kad iš visų pagrindinių fizikos konstantų, yra neabejotinai mažiausiai gerai nustatyta.

Kavendišo eksperimentas taip pat naudojamas tiriant kitus gravitacijos aspektus. Vienas iš įdomiausių klausimų yra tai, ar gravitacinė jėga priklauso ne tik nuo medžiagos, bet ir nuo masės, pavyzdžiui, ar vienas kilogramas švino tą pačią gravitacinę jėgą traukia kaip ir vienas kilogramas vandens. XX amžiaus pradžioje šio tyrimo pradininkas buvo Vengrijos mokslininkas Rolandas von Eötvösas. Penkių milijardų dalių tikslumu jis nustatė, kad gravitacinė jėga nepriklauso nuo esmės. Tokie eksperimentai tęsiasi ir šiandien, ir jie pagerėjo atlikus Eötvöso matavimus. Kavendisho tipo eksperimentai, tokie kaip Erico Adelbergerio ir kitų Vašingtono universiteto eksperimentai, taip pat griežtai apribojo penktosios jėgos galimybę ir patikrino pagrindinę bendrosios reliatyvumo prognozę - kad gravitacinė energija prisideda prie poilsio masės. Vykdant matavimus, ten yra naudojama sukimo pusiausvyra ir lygiagreti plokštelė (ne sferos, kaip naudojo Cavendishas), kad ištirtų, kaip Niutono gravitacijos dėsnis veikia per milimetrų atstumus. Ar tokiu mažu mastu gravitaciniai efektai skiriasi nuo atvirkštinio kvadrato dėsnio? Kol kas nukrypimo nebuvo pastebėta.

Cavendishas naudojo tokį aparatą, kad pamatuotų gravitacinę trauką tarp dviejų pakabintų sferų () ir du stende () stebint pluošte susidariusio sukimo (sukimo) kiekį. Atstumas tarp masių gali būti keičiamas, kad būtų galima patikrinti jėgos priklausomybę nuo atstumo. Šiuolaikiniai tokio tipo eksperimentai ir toliau tiria gravitaciją.

Skyrių santrauka

  • Niutono universalus gravitacijos dėsnis: kiekviena visatos dalelė pritraukia visas kitas daleles jėga, jungiančia juos jungiančią liniją. Jėga yra tiesiogiai proporcinga jų masių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui. Lygties pavidalu tai yra

kur F yra gravitacinės jėgos dydis. yra gravitacinė konstanta, kurią suteikia .

Konceptualūs klausimai

Kadaise buvo manoma, kad veiksmai per atstumą, kaip antai gravitacija, yra nelogiški ir todėl netiesa. Koks yra pagrindinis fizikos tiesos faktorius ir kodėl šis veiksmas galiausiai buvo priimtas?

Du draugai bendrauja. Ana sako, kad orbitoje esantis palydovas krenta laisvai, nes palydovas vis krenta Žemės link. Tomas sako, kad orbitoje esantis palydovas nėra kritęs, nes pagreitis dėl gravitacijos nėra . Su kuo sutinkate ir kodėl?

Nupieškite nemokamą elipsės formos orbitos palydovo kūno diagramą, parodydami, kodėl jo greitis didėja artėjant prie tėvų kūno ir mažėjant tolstant.

Niutono judesio ir traukos dėsniai buvo vieni pirmųjų, kurie įtikinamai pademonstravo pagrindinį gamtos paprastumą ir vienybę. Nuo to laiko buvo atrasta daugybė kitų pavyzdžių, ir dabar tikimės rasti tokią pagrindinę tvarką sudėtingose ​​situacijose. Ar yra įrodymų, kad tokia tvarka visada bus randama atliekant naujus tyrimus?

Probleminiai pratimai

a) Apskaičiuokite Žemės masę, atsižvelgiant į pagreitį dėl gravitacijos Šiaurės ašigalyje o Žemės spindulys yra 6371 km nuo centro iki ašies.

b) Palyginkite tai su priimta .

a)

b) Tai sutampa su geriausia trijų reikšmingų skaičių verte.

(a) Apskaičiuokite pagreičio dėl gravitacijos Žemės paviršiuje dėl Mėnulio dydį.

b) Apskaičiuokite pagreičio, kurį sukelia Saulės gravitacija Žemėje, dydį.

(c) Paimkite Mėnulio pagreičio ir Saulės santykį ir pakomentuokite, kodėl nepaisant šio skaičiaus potvyniai daugiausia lemia Mėnulį.

a) Koks pagreitis dėl gravitacijos Mėnulio paviršiuje?

b) Marso paviršiuje? Marso masė yra o jo spindulys yra .

a)

b)

a) Apskaičiuokite pagreitį dėl gravitacijos Saulės paviršiuje.

b) Koks faktorius padidintų jūsų svorį, jei galėtumėte stovėti ant Saulės? (Nesvarbu, kad tu negali.)

Mėnulis ir Žemė sukasi apie bendrą masės centrą, esantį apie 4700 km nuo Žemės centro. (Tai yra 1690 km žemiau paviršiaus.)

a) Apskaičiuokite pagreičio dydį dėl Mėnulio traukos toje vietoje.

b) Apskaičiuokite Žemės centro centripetinio pagreičio dydį, kai jis kiekvieną mėnesį per mėnesį mėnuo (apie 27,3 d) sukasi apie tą tašką, ir palyginkite jį su pagreičiu, esančiu a dalyje. Pakomentuokite, ar jie yra lygūs, ir kodėl jie turėtų būti, ar ne.

a)

b)

Vertės yra beveik identiškos. Galima tikėtis, kad gravitacinė jėga bus tokia pati kaip sistemos šerdyje esanti centripetalinė jėga.

Išspręskite (paveikslo) dalį (b) naudodami .

Astrologija, tas mažai tikėtinas ir neaiškus pseudomokslas, užima didžiąją dalį planetų padėties savo gimimo momentu. Vienintelė žinoma jėga, kurią planeta veikia Žemėje, yra gravitacinė.

a) Apskaičiuokite gravitacinės jėgos, kurią 100 kg tėvas padarė 0, 200 m atstumu nuo gimimo 4,20 kg kūdikiui, kai jis gimė (jis padeda, todėl yra arti vaiko).

b) Apskaičiuokite Jupiterio sukeliamos kūdikio jėgos dydį, jei jis yra arčiausiai Žemės, kai kurie toli. Kaip Jupiterio jėga kūdikiui lyginama su tėvo jėga kūdikiui? Kiti kambario ir ligoninės pastato objektai taip pat veikia panašias gravitacines jėgas. (Be abejo, gali veikti nežinoma jėga, tačiau mokslininkai pirmiausia turi būti įsitikinę, kad yra net efektas, tuo labiau, kad jį sukelia nežinoma jėga.)

a)

b) ,

Nykštukinės Plutono planetos egzistavimas buvo pasiūlytas remiantis Neptūno orbitos nelygumais. Vėliau Plutonas buvo atrastas netoli jo numatomos padėties. Bet dabar atrodo, kad atradimas buvo atsitiktinis, nes Plutonas yra mažas, o Neptūno orbitos pažeidimai nebuvo gerai žinomi. Norėdami parodyti, kad Plutonas daro nedidelį poveikį Neptūno orbitai, palyginti su artimiausia Neptūno planetai:

a) Apskaičiuokite pagreitį dėl sunkio Neptūne dėl Plutono, kai jie yra atskirai, kaip yra šiuo metu. Plutono masė yra .

b) Apskaičiuokite pagreitį dėl gravitacijos Neptune dėl Urano, šiuo metu apie atskirai, ir palyginkite jį su Plutono padariniu. Urano masė yra .

a) Saulė aplink Pieno kelio galaktiką skrieja po vieną kartą , kurio apytiksliai apskritos orbitos vidurkis šviesos metų spinduliu. (Šviesos metai yra šviesos nuvažiuotas atstumas per 1 m.) Apskaičiuokite Saulės centripetinį pagreitį jos galaktikos orbitoje.Ar jūsų rezultatas patvirtina teiginį, kad beveik inercinis atskaitos taškas gali būti prie Saulės?

b) Apskaičiuokite vidutinį Saulės greitį jos galaktikos orbitoje. Ar atsakymas jus nustebina?

a)

b)

Nepagrįstas rezultatas

10,0 km atstumu nuo žmogaus esantis kalnas jam daro gravitacinę jėgą, lygią 2,00% jo svorio.

a) Apskaičiuokite kalno masę.

b) Palyginkite kalno masę su Žemės mase.

c) Kas yra neprotinga dėl šių rezultatų?

d) Kurios patalpos yra nepagrįstos ar nenuoseklios? (Atkreipkite dėmesį, kad tikslūs gravitaciniai matavimai gali lengvai nustatyti netoliese esančių kalnų poveikį ir vietinės geologijos pokyčius.)

a)

b)

c) Kalno masė ir jos Žemės masės dalis yra per didelės.

d) Manoma, kad gravitacinė jėga, kurią veikia kalnas, yra per didelė.

Žodynėlis


13.4 Palydovo orbitos ir energija

Mėnulis skrieja aplink Žemę. Savo ruožtu Žemė ir kitos planetos skrieja aplink Saulę. Erdvė tiesiai virš mūsų atmosferos yra užpildyta dirbtiniais orbitos palydovais. Mes išnagrinėjame paprasčiausią iš šių orbitų - žiedinę orbitą, kad suprastume santykį tarp planetų ir palydovų greičio ir periodo, atsižvelgiant į jų padėtį ir kūnus, kuriais jie skrieja.

Žiediniai orbitai

Kaip pažymėta šio skyriaus pradžioje, Nikolajus Kopernikas pirmiausia pasiūlė Žemei ir visoms kitoms planetoms skrieti aplink Saulę. Jis taip pat pažymėjo, kad orbitos periodai didėjo atstumu nuo Saulės. Vėliau atlikta Keplerio analizė parodė, kad šios orbitos iš tikrųjų yra elipsės, tačiau daugumos Saulės sistemos planetų orbitos yra beveik apskritos. Žemės orbitos atstumas nuo Saulės skiriasi tik 2%. Išimtis yra ekscentrinė Merkurijaus orbita, kurios orbitos atstumas svyruoja beveik 40%.

Nustatymas orbitos greitis ir orbitos periodas palydovo yra daug lengvesnis žiedinėms orbitoms, todėl mes darome tą prielaidą tolesniame darinyje. Kaip aprašėme ankstesniame skyriuje, objektas, kurio bendra energija yra neigiama, yra gravitaciškai surištas ir todėl yra orbitoje. Tai patvirtins mūsų skaičiavimai, skirti specialiam žiedinių orbitų atvejui. Mes sutelkiame dėmesį į objektus, kurie skrieja aplink Žemę, tačiau mūsų rezultatus galima apibendrinti kitais atvejais.

Apsvarstykite masės palydovą m žiedine orbita apie Žemę per atstumą r nuo Žemės centro ((pav.)). Jis turi centrinį pagreitį, nukreiptą į Žemės centrą. Žemės gravitacija yra vienintelė veikianti jėga, todėl duoda antrasis Niutono dėsnis

13.12 pav M masės palydovas, skriejantis r spinduliu nuo Žemės centro. Gravitacinė jėga teikia centripetalinį pagreitį.

Mes sprendžiame orbitos greitį, atkreipdami dėmesį į tai m atšaukia orbitos greitį

Atitinka tai, ką matėme (pav.) Ir (paveiksle), m nepasirodo (pav.). Vertė g, pabėgimo greitis ir orbitos greitis priklauso tik nuo atstumo nuo planetos centro ir ne veikiamo objekto masei. Atkreipkite dėmesį į

. Pabėgimo greitis yra tiksliai

kartų didesnis, apie 40%, nei orbitos greitis. Šis palyginimas buvo pastebėtas (paveiksle), ir tai tinka bet kokio spindulio palydovui.

Norėdami rasti apskritos orbitos periodą, pažymime, kad palydovas važiuoja orbitos apskritimu

per vieną laikotarpį T. Naudodami greičio apibrėžimą, turime

. Tai pakeičiame į (pav.) Ir pertvarkome, kad gautume

Kitame skyriuje matome, kad tai reiškia trečiąjį Keplerio dėsnį žiedinių orbitų atveju. Tai taip pat patvirtina Koperniko pastebėjimą, kad planetos periodas didėja didėjant atstumui nuo Saulės. Mums reikia tik pakeisti

Šį skyrių baigiame grįždami į ankstesnę diskusiją apie orbitoje esančius astronautus, kurie atrodo nesvarūs, tarsi laisvai krintantys link Žemės. Tiesą sakant, jie yra laisvo kritimo. Apsvarstykite (pav.) Pavaizduotas trajektorijas. (Ši figūra pagrįsta Newtono piešiniu Principia taip pat anksčiau pasirodė „Judėjimas dviem ir trimis matmenimis“.) Visos parodytos trajektorijos, pataikiusios į Žemės paviršių, turi mažiau nei orbitos greitį. Astronautai įsibėgės link Žemės rodomais ne apskritimais keliais ir jausis nesvarūs. (Astronautai iš tikrųjų treniruojasi visą gyvenimą orbitoje, važiuodami lėktuvais, kurie laisvai krenta po 30 sekundžių.) Tačiau esant teisingam orbitos greičiui, Žemės paviršius nuo jų kreivės lygiai tokiu pat greičiu, kaip ir krintant Žemės link. Žinoma, likimas tuo pačiu atstumu nuo paviršiaus yra apskritos orbitos taškas.

13.13 pav Apskritoji orbita yra toks tangentinio greičio pasirinkimas, kad Žemės paviršius kreivės tokiu pačiu greičiu, kaip objektas krenta Žemės link.

Mes galime apibendrinti savo diskusijas apie orbitinius palydovus šioje problemų sprendimo strategijoje.

Problemų sprendimo strategija: orbitos ir energijos taupymas

  1. Nustatykite, ar greičio, energijos ar laikotarpio lygtys tinka nagrinėjamai problemai. Jei ne, pradėkite nuo pirmųjų principų, kuriais naudojome tas lygtis.
  2. Norėdami pradėti nuo pirmųjų principų, nupieškite laisvo kūno diagramą ir pritaikykite Niutono traukos dėsnį ir antrąjį Niutono dėsnį.
  3. Kartu su greičio ir energijos apibrėžimais, pritaikykite antrąjį Niutono judėjimo dėsnį dominantiems kūnams.

Pavyzdys

Tarptautinė kosminė stotis

Nustatykite orbitos greitį ir periodą Tarptautinė kosminė stotis (TKS).

Strategija

virš Žemės paviršiaus yra spindulys, kuriuo jis skrieja

. Mes naudojame (pav.) Ir (paveikslą), kad surastume orbitos greitį ir periodą.

Sprendimas

Naudojant (pav.), Orbitos greitis yra

tai yra apie 17 000 mylių per valandą. Naudojant (pav.), Laikotarpis yra

kuris yra kiek daugiau nei 90 minučių.

Reikšmė

Laikoma, kad TKS yra žemoje Žemės orbitoje (LEO). Beveik visi palydovai yra LEO, įskaitant daugumą orų palydovų. GPS palydovai, esantys maždaug 20 000 km atstumu, laikomi vidutine Žemės orbita. Kuo aukštesnė orbita, tuo daugiau energijos reikia jai įdėti ir tuo daugiau energijos reikia norint ją pasiekti remontui. Ypač įdomūs yra geosinchroninės orbitos palydovai. Visi ant žemės pritvirtinti fiksuoti palydoviniai antenai, nukreipti į dangų, pavyzdžiui, televizoriaus priėmimo antenos, nukreipti į geosinchroninius palydovus. Šie palydovai yra išdėstyti tiksliu atstumu ir tiesiai virš pusiaujo, kad jų orbitos periodas būtų 1 diena. Jie išlieka fiksuotoje padėtyje, palyginti su Žemės paviršiumi.

Patikrinkite savo supratimą

Kokiu koeficientu turi pasikeisti spindulys, kad per pusę sumažėtų palydovo orbitos greitis? Kokiu veiksniu tai pakeistų laikotarpį?

[palikti-atsakyti q = & # 8221fs-id1168327873289 & # 8243] Rodyti sprendimą [/ atskleisti-atsakyti]

(Paveikslėlyje) spindulys rodomas vardiklyje kvadratinės šaknies viduje. Taigi spindulys turi padidėti 4 kartus, kad orbitos greitis sumažėtų koeficientu 2. Orbitos apskritimas taip pat padidėjo 4 kartus, taigi, pusei orbitos greičio, laikotarpis turi būti 8 kartus didesnis. ilgiau. Tai taip pat galima pamatyti tiesiogiai iš (pav.).

Pavyzdys

Žemės masės nustatymas

Nustatykite Žemės masę iš Mėnulio orbitos.

Strategija

ir pakeiskite orbitos periodą ir spindulį. Mėnulio orbitos spindulys ir periodas prieš tūkstančius metų buvo išmatuojami pagrįstai. Remiantis D priedo astronominiais duomenimis, Mėnulio laikotarpis yra 27,3 dienos

, ir vidutinis atstumas tarp Žemės ir Mėnulio centrų yra 384 000 km.

Sprendimas

Reikšmė

Palyginkite tai su

kurį gavome (paveiksle), naudodami g Žemės paviršiuje. Nors šios vertės yra labai artimos (

0,8%), abiejuose skaičiavimuose naudojamos vidutinės vertės. Vertė g svyruoja nuo pusiaujo iki polių maždaug 0,5%. Bet Mėnulis turi elipsės formos orbitą, kurios vertė r svyruoja šiek tiek daugiau nei 10%. (Matomas pilnaties mėnulio dydis iš tikrųjų skiriasi maždaug tokia suma, tačiau atsitiktinai stebint sunku pastebėti, nes laikas nuo vieno kraštutinumo iki kito yra daug mėnesių.)

Patikrinkite savo supratimą

Paskutiniam skaičiavimui yra dar viena aplinkybė

. Išvedėme (pav.) Darydami prielaidą, kad palydovas skrieja aplink astronominio kūno centrą tuo pačiu spinduliu, kuris naudojamas tarp jų esančios gravitacinės jėgos išraiškoje. Kokia prielaida tai pateisinti? Žemė yra maždaug 81 kartus masyvesnė už Mėnulį. Ar Mėnulis skrieja aplink tikslų Žemės centrą?

[palikti-atsakyti q = & # 8221fs-id1168328196787 & # 8243] Rodyti sprendimą [/ atskleisti-atsakyti]

Daroma prielaida, kad skriejantis objektas yra daug mažiau masyvus nei kūnas, kuriuo jis skrieja. Tai nėra pateisinama Mėnulio ir Žemės atveju. Žemė ir Mėnulis skrieja aplink bendrą masės centrą. Mes sprendžiame šį klausimą kitame pavyzdyje.

Pavyzdys

Galaktikos greitis ir laikotarpis

Dar kartą apžvelkime (pav.). Tarkime, kad Paukščių Tako ir Andromedos galaktikos yra viena kitos apskritimo orbitoje. Koks būtų kiekvieno greitis ir koks būtų jų orbitos periodas? Tarkime, kad kiekvienos jų masė yra 800 milijardų saulės masių, o jų centrus skiria 2,5 milijono šviesos metų.

Strategija

Mes negalime tiesiogiai naudoti (paveikslas) ir (paveikslas), nes jie buvo gauti darant prielaidą, kad masės objektas m skriejo apie daug didesnės masės planetos centrą M. Gravitacinę jėgą nustatėme (paveiksle), naudodami Niutono visuotinės traukos dėsnį. Norėdami nustatyti jų tangentinį greitį, galime naudoti antrąjį Niutono dėsnį, taikomą bet kurios galaktikos centripetaliniam pagreičiui. Iš to rezultato galime nustatyti orbitos periodą.

Sprendimas

(Paveikslėlyje) radome jėgą tarp galaktikų

ir kad kiekvienos galaktikos pagreitis yra

Kadangi galaktikos yra apskritoje orbitoje, jos turi centripetalinį pagreitį. Jei nepaisysime kitų galaktikų poveikio, tai, kaip sužinojome tiesinio momento ir susidūrimų bei fiksuotos ašies sukimosi metu, dviejų galaktikų masės centrai lieka fiksuoti. Vadinasi, galaktikos turi skrieti aplink šį bendrą masės centrą. Lygių masių atveju masės centras yra lygiai pusiaukelėje tarp jų. Taigi orbitos spindulys,

, nėra tas pats, kas atstumas tarp galaktikų, bet pusė šios vertės arba 1,25 milijono šviesmečių. Šios dvi skirtingos vertės parodytos (paveiksle).

13.14 pav Atstumas tarp dviejų galaktikų, lemiantis gravitacinę jėgą tarp jų, yra r ir skiriasi nuo

, kuris yra kiekvieno orbitos spindulys. Lygiai masei

. (nuopelnas: Marco Van Nordeno darbo modifikavimas)

Naudodami centripetalinio pagreičio išraišką, turime

Mes turime sprendimą dėl orbitos greičio

. Galiausiai galime tiesiogiai nustatyti orbitos periodą

, norėdami sužinoti, kad laikotarpis yra

Reikšmė

Iš pradžių orbitos greitis - 47 km / s. Bet šis greitis yra palyginamas su pabėgimo iš Saulės greičiu, kurį apskaičiavome ankstesniame pavyzdyje. Norint suteikti dar daugiau perspektyvos, šis laikotarpis yra beveik keturis kartus ilgesnis nei Visatos egzistavimo laikas.

Tiesą sakant, dabartinis šių dviejų galaktikų santykinis judėjimas yra toks, kad tikimasi, jog jos susidurs maždaug per 4 milijardus metų. Nors dėl kiekvienos galaktikos žvaigždžių tankio tiesioginis bet kurių dviejų žvaigždžių susidūrimas yra mažai tikėtinas, toks susidūrimas turės dramatišką poveikį galaktikų formai. Tokių susidūrimų pavyzdžiai yra gerai žinomi astronomijoje.

Patikrinkite savo supratimą

Galaktikos nėra vieni daiktai. Kaip vienos galaktikos gravitacinė jėga, veikiama kitos arčiau galaktikos, yra arčiau? Kokį poveikį tai turėtų pačių galaktikų formai?

[atskleisti-atsakyti q = & # 8221fs-id1168327940994 ir # 8243] Rodyti sprendimą [/ atskleisti-atsakyti]

Kiekvienos galaktikos „viduje“ esančios žvaigždės bus arčiau kitos galaktikos ir todėl jaus didesnę gravitacinę jėgą nei išorėje esančios. Vadinasi, jie turės didesnį pagreitį. Net ir be šio jėgų skirtumo, vidinės žvaigždės skrietų mažesniu spinduliu, taigi atsirastų kiekvienos galaktikos pailgėjimas ar ištempimas. Jėgų skirtumas šį efektą tik padidina.

Daugiau informacijos apie susiduriančias galaktikas rasite „Sloan Digital Sky Survey“ puslapyje.

Energija žiedinėse orbitose

Dalyje „Gravitacinė potenciali energija ir bendra energija“ mes teigėme, kad objektai yra gravitaciškai surišti, jei jų bendra energija yra neigiama. Argumentas buvo pagrįstas paprastu atveju, kai greitis buvo tiesiai ar link planetos. Dabar mes ištyrėme bendrą apskritos orbitos energiją ir parodėme, kad iš tikrųjų visa energija yra neigiama. Kaip ir anksčiau, pradedame nuo antrojo Niutono dėsnio, taikomo žiedinei orbitai,

Paskutiniame etape mes padauginome iš r kiekvienoje pusėje. Dešinė pusė yra tik dvigubai didesnė už kinetinę energiją, taigi mes ją turime

Bendra energija yra kinetinės ir potencialios energijos suma, taigi mūsų galutinis rezultatas yra

Mes galime pamatyti, kad bendra energija yra neigiama, tokio pat dydžio kaip ir kinetinė energija. Apskritoms orbitoms kinetinės energijos dydis yra lygiai pusė potencialios energijos dydžio. Pažymėtina, kad šis rezultatas tinka bet kurioms dviems masėms, esančioms apskritomis orbitomis apie jų bendrą masės centrą, atstumu r vienas nuo kito. To įrodymas paliekamas kaip pratimas. Kitame skyriuje pamatysime, kad labai panaši išraiška taikoma elipsinių orbitų atveju.

Pavyzdys

Orbitai reikalinga energija

(Paveikslėlyje) mes apskaičiavome energiją, reikalingą paprasčiausiai pakelti 9000 kg Sojuzas transporto priemonės nuo Žemės paviršiaus iki TKS aukščio, 400 km virš paviršiaus. Kitaip tariant, mes jį radome pakeisti potencialioje energijoje. Dabar mes klausiame, koks bendras energijos pokytis Sojuzas transporto priemonė privalo ją paimti iš Žemės paviršiaus ir pastatyti į orbitą su TKS susitikimui ((pav.))? Kiek tos bendros energijos yra kinetinė energija?

13.15 pav Sojuzas pasimatyme su TKS. Atkreipkite dėmesį, kad ši schema nėra mastelis. Sojuzas yra labai mažas, palyginti su TKS, o jo orbita yra daug arčiau Žemės. (nuopelnas: NASA darbų modifikavimas)

Strategija

Reikalinga energija yra SojuzasOrbitos ir Žemės paviršiaus energijos. Galime naudoti (paveikslą), kad surastume bendrą Sojuzas TKS orbitoje. Tačiau visa paviršiaus energija yra tiesiog potenciali energija, nes ji prasideda nuo poilsio. [Atkreipkite dėmesį, kad mes nereikia naudokite (paveikslą) paviršiuje, nes mes nesame orbitoje paviršiuje.] Kinetinę energiją galima rasti iš bendro energijos pokyčio ir potencialios energijos pokyčio, esančio (pav.), skirtumo. Arba mes galime naudoti (pav.), Kad surastume

ir tiesiogiai iš to apskaičiuokite kinetinę energiją. Tuomet visa reikalinga energija yra kinetinė energija plius potencialios energijos pokytis, nustatytas (pav.).

Sprendimas

Nuo (paveikslas), bendros energijos Sojuzas toje pačioje orbitoje kaip ir TKS

Bendra energija Žemės paviršiuje yra

. Norėdami gauti kinetinę energiją, atimame potencialios energijos pokytį iš (pav.),

. Kaip minėta anksčiau, žiedinės orbitos kinetinė energija visada yra pusė potencialios energijos dydžio ir tokia pati kaip visos energijos dydis. Mūsų rezultatas tai patvirtina.

Antrasis būdas yra naudoti (paveikslą), norint rasti orbitos greitį Sojuzas, kurį mes padarėme TKS (pav.).

Taigi kinetinė energija Sojuzas orbitoje yra

tas pats kaip ir ankstesniame metode. Bendra energija yra teisinga

Reikšmė

Kinetinė energija Sojuzas yra beveik aštuonis kartus didesnis nei jos potencialios energijos pokytis, arba 90% visos energijos, reikalingos susitikimui su TKS. Ir svarbu atsiminti, kad ši energija reiškia tik tą energiją, kuri turi būti suteikta Sojuzas. Taikant dabartinę raketų technologiją, varomosios sistemos masė (raketos kuras, jo konteineris ir degimo sistema) gerokai viršija naudingosios apkrovos masę, ir šiai masei turi būti suteikta didžiulė kinetinės energijos dalis. Taigi faktinės energijos sąnaudos daug kartų viršija pačios naudingosios apkrovos energijos pokyčius.

Santrauka

  • Orbitos greičius lemia orbituojamo kūno masė ir atstumas nuo to kūno centro, o ne daug mažesnio orbitoje esančio objekto masė.
  • Orbitos periodas taip pat nepriklauso nuo skriejančio objekto masės.
  • Palyginamos masės kūnai skrieja aplink jų bendrą masės centrą, jų greičius ir periodus turėtų būti nustatomi pagal antrąjį Niutono dėsnį ir gravitacijos dėsnį.

Konceptualūs klausimai

Vienas studentas teigia, kad orbitoje esantis palydovas laisvai krenta, nes palydovas vis krenta Žemės link. Kitas sako, kad orbitoje esantis palydovas nėra laisvo kritimo, nes pagreitis dėl gravitacijos nėra

. Su kuo sutinki ir kodėl?

Daugelis palydovų yra išdėstyti geosinchroninėse orbitose. Kuo ypatingos šios orbitos? Kiek šių palydovų reikėtų pasauliniam ryšių tinklui?

[atskleisti atsakymą q = & # 8221fs-id1168328181926 ir # 8243] Rodyti sprendimą [/ atskleisti-atsakyti]

Orbitos laikotarpis turi būti 24 valandos. Bet be to, palydovas turi būti pusiaujo orbitoje ir skrieti ta pačia kryptimi kaip ir Žemės sukimasis. Kad palydovas liktų vienoje padėtyje Žemės paviršiaus atžvilgiu, turi būti įvykdyti visi trys kriterijai. Reikalingi bent trys palydovai, nes du priešingose ​​Žemės pusėse negali bendrauti tarpusavyje. (Tai techniškai netiesa, nes būtų galima pasirinkti bangos ilgį, užtikrinantį pakankamą difrakciją. Bet tai būtų visiškai nepraktiška.)

Problemos

Jei planeta, kurios žemės masė 1,5 karto viršija Žemės orbitą, koks būtų jos laikotarpis?

Dviejų planetų žiedinėmis orbitomis aplink žvaigždę greitis yra v ir 2v. a) Koks yra planetų orbitos spindulių santykis? b) Koks yra jų laikotarpių santykis?

[palikti-atsakyti q = & # 8221fs-id1168328287437 & # 8243] Rodyti sprendimą [/ atskleisti-atsakyti]

Naudodamas vidutinį Žemės atstumą nuo Saulės ir Žemės orbitinį periodą, (a) suraskite Žemės centripetinį pagreitį judėdamas apie Saulę. b) Palyginkite šią vertę su centripetalinio pagreičio ties pusiauju dėl Žemės sukimosi verte.

Koks yra Žemės palydovo, kurio laikotarpis yra 1,00 h, orbitos spindulys? b) Kas neprotinga dėl šio rezultato?

[atskleisti atsakymą q = & # 8221474777 ir # 8243] Rodyti sprendimą [/ atskleisti-atsakyti]
[paslėptas atsakymas a = & # 8221474777 ir # 8243] a.

b. Tai mažiau nei Žemės spindulys. [/ Hidden-answer]

Apskaičiuokite Saulės masę, remdamiesi Žemės orbitos duomenimis, ir palyginkite gautą vertę su faktine Saulės mase.

Raskite Jupiterio masę remdamiesi tuo, kad Io, jo vidinio mėnulio, vidutinis orbitos spindulys yra 421 700 km, o laikotarpis - 1,77 dienos.

[atskleisti-atsakyti q = & # 8221fs-id1168328288413 & # 8243] Rodyti sprendimą [/ atskleisti-atsakyti]

Astronominiai mūsų Paukščių Tako galaktikos stebėjimai rodo, kad jos masė yra apie

saulės masės. Apie galaktikos periferijoje skriejančią žvaigždę yra maždaug

šviesmečių atstumu nuo jo centro. a) Koks turėtų būti tos žvaigždės orbitos periodas? b) jei jo laikotarpis yra

metų, kokia yra galaktikos masė? Tokie skaičiavimai naudojami norint suprasti kitą materiją, pavyzdžiui, labai didžiulę juodąją skylę Paukščių Tako centre.

a) Kad mažas palydovas nenuslystų į netoliese esantį asteroidą, jis yra orbitoje, kurio trukmė yra 3,02 valandos ir 2,0 km spindulys. Kokia asteroido masė? b) Ar ši masė atrodo pagrįsta atsižvelgiant į orbitos dydį?

[palikti-atsakyti q = & # 8221fs-id1168327988294 ir # 8243] Rodyti sprendimą [/ atskleisti-atsakyti]

b. Palydovas turi būti už asteroido spindulio ribų, todėl jis negali būti didesnis už šį. Jei jis būtų tokio dydžio, tada jo tankis būtų maždaug

. Tai yra šiek tiek aukščiau nei vandens, todėl tai atrodo gana pagrįsta.
[/ paslėptas atsakymas]

Mėnulis ir Žemė sukasi apie bendrą masės centrą, esantį apie 4700 km nuo Žemės centro. (Tai yra 1690 km žemiau paviršiaus.) (A) Apskaičiuokite pagreitį dėl Mėnulio traukos toje vietoje. b) Apskaičiuokite Žemės centro centripetinį pagreitį, kai jis kiekvieną mėnesį per mėnesį mėnuo (apie 27,3 d) sukasi apie tą tašką, ir palyginkite jį su pagreičiu, esančiu a dalyje. Pakomentuokite, ar jie yra lygūs, ir kodėl jie turėtų būti, ar ne.

Saulė kiekvieną kartą apeina Paukščių Tako galaktiką

, kurio apytiksliai apskritos orbitos vidutinis spindulys yra

šviesmečių. (Šviesos metai yra šviesos nuvažiuotas atstumas per vienerius metus.) Apskaičiuokite Saulės centripetinį pagreitį jos galaktikos orbitoje. Ar jūsų rezultatas patvirtina teiginį, kad beveik inercinis atskaitos taškas gali būti prie Saulės? b) Apskaičiuokite vidutinį Saulės greitį jos galaktikos orbitoje. Ar atsakymas jus nustebina?

[palikti-atsakyti q = & # 8221fs-id1168328321712 & # 8243] Rodyti sprendimą [/ atskleisti-atsakyti]

Taip, išcentrinis pagreitis yra toks mažas, kad palaiko teiginį, jog Saulėje gali būti beveik inercinis atskaitos taškas. b.

Geosinchroninis Žemės palydovas yra tas, kurio orbitos periodas yra tiksliai 1 diena. Tokios orbitos yra naudingos susisiekimui ir orų stebėjimui, nes palydovas lieka aukščiau to paties Žemės taško (su sąlyga, kad jis skrieja pusiaujo plokštumoje ta pačia kryptimi kaip ir Žemės sukimasis). Apskaičiuokite tokios orbitos spindulį pagal Žemės duomenis astronominiuose duomenyse.

Žodynėlis

orbita laikotarpį

laiko, reikalingo palydovui įveikti vieną orbitą orbitos greitis palydovo greitis apskritoje orbitoje, jis taip pat gali būti naudojamas momentiniam greičiui tenkant ne apskritimo orbitoms, kurių greitis nėra pastovus


Kavendišo eksperimentas: tada ir dabar

Kaip jau buvo minėta anksčiau, universalioji gravitacijos konstanta nustatoma eksperimentiškai. Pirmą kartą šį apibrėžimą tiksliai padarė anglų mokslininkas Henry Cavendishas (1731–1810) 1798 m., Praėjus daugiau nei 100 metų po to, kai Niutonas paskelbė savo visuotinį traukos dėsnį. Matavimas yra labai pagrindinis ir svarbus, nes jis nustato vienos iš keturių gamtos jėgų stiprumą. Cavendisho eksperimentas buvo labai sunkus, nes jis išmatavo mažą gravitacinę trauką tarp dviejų įprasto dydžio masių (ne daugiau kaip dešimtis kilogramų), naudodamas tokius aparatus, kaip parodyta 9 paveiksle. Pažymėtina, kad jo vertė skiriasi mažiau nei 1% nuo geriausios šiuolaikinės vertės .

Viena svarbių žinojimo pasekmių buvo ta, kad pagaliau galima gauti tikslią Žemės masės vertę. Tai buvo padaryta kuo tiksliau matuojant pagreitį dėl gravitacijos ir paskaičiuojant Žemės masę pagal Newtono visuotinį gravitacijos dėsnį.

kur yra objekto masė, yra Žemės masė ir atstumas iki Žemės centro (atstumas tarp objekto ir Žemės masės centrų). Žr. 2 paveikslą. Objekto masė atšaukiama, paliekant lygtį

Pertvarkymas siekiant išspręsti derlingumą

Taigi galima apskaičiuoti, nes visi dydžiai dešinėje, įskaitant Žemės spindulį, yra žinomi iš tiesioginių matavimų. 6.6 skyriuje „Palydovai ir Keplerio įstatymai: paprastumo argumentas“ pamatysime, kad žinojimas taip pat leidžia nustatyti astronomines mases. Įdomu tai, kad iš visų pagrindinių fizikos konstantų, tai yra mažiausiai gerai nustatyta.

Kavendišo eksperimentas taip pat naudojamas tiriant kitus gravitacijos aspektus. Vienas iš įdomiausių klausimų yra tai, ar gravitacinė jėga priklauso ne tik nuo medžiagos, bet ir nuo masės, pavyzdžiui, ar vienas kilogramas švino tą pačią gravitacinę jėgą traukia kaip ir vienas kilogramas vandens. XX amžiaus pradžioje šio tyrimo pradininkas buvo Vengrijos mokslininkas Rolandas von Eötvösas. Penkių milijardų dalių tikslumu jis nustatė, kad gravitacinė jėga nepriklauso nuo esmės. Tokie eksperimentai tęsiasi ir šiandien, ir jie pagerėjo atlikus Eötvöso matavimus. Kavendisho tipo eksperimentai, tokie kaip Erico Adelbergerio ir kitų Vašingtono universiteto eksperimentai, taip pat griežtai apribojo penktosios jėgos galimybę ir patikrino pagrindinę bendrosios reliatyvumo prognozę - kad gravitacinė energija prisideda prie poilsio masės. Vykdant matavimus, ten yra naudojama sukimo pusiausvyra ir lygiagreti plokštelė (ne sferos, kaip naudojo Cavendishas), kad ištirtų, kaip Niutono gravitacijos dėsnis veikia per milimetrų atstumus. Ar tokiu mažu mastu gravitaciniai efektai skiriasi nuo atvirkštinio kvadrato dėsnio? Kol kas nukrypimo nebuvo pastebėta.

. 9 paveikslas. Cavendishas naudojo tokį aparatą, kad pamatuotų gravitacinę trauką tarp dviejų pakabintų sferų (m) ir abu stende (M) stebint skaiduloje susidariusio sukimo (sukimo) kiekį. Atstumas tarp masių gali būti keičiamas, kad būtų galima patikrinti jėgos priklausomybę nuo atstumo. Šiuolaikiniai tokio tipo eksperimentai ir toliau tiria gravitaciją.


Kodėl Mėnulio sukamas momentas Žemei verčia Mėnulį padidinti savo orbitą? - Astronomija

Deja, šį paprastą paveikslą apsunkina sunkumai apibrėžiant tinkamą pusiaują ir lygiadienį. Viena problema yra ta, kad Saulės tariamasis judėjimas nėra visiškai taisyklingas dėl Žemės orbitos elipsės ir nuolatinio Mėnulio ir planetų trikdžių. Tai išsprendžiama atskiriant judėjimą į (i) sklandų ir pastovų vidutinį saulės spindulius ir (ii) periodinių korekcijų ir trukdžių rinkinį, tik kuris pirmasis dalyvauja nustatant atskaitos rėmus ir terminus. Antra, kur kas didesnė problema yra ta, kad dangaus pusiaujas ir ekliptika juda žvaigždžių atžvilgiu. Šie judesiai kyla dėl gravitacinės Žemės ir kitų Saulės sistemos kūnų sąveikos.

Iki šiol didžiausias poveikis yra vadinamasis „lygiadienių precesija“, kai Žemės sukimosi ašis iššluoja kūgį, kurio centras yra ekliptikos ašis, per maždaug 26 000 metų įvykdžiusi vieną apsisukimą. Judesio priežastis yra sukimo momentas, kurį Saulė ir Mėnulis daro iškreiptai ir besisukančiai Žemei. Apsvarstykite tik Saulės poveikį šiaurinių vasaros saulėgrįžų metu ar netoli jų. Saulė „mato“ į viršų pasvirusį (viršutinį ekliptikos pasvirimą) Žemės viršų (šiaurės ašigalį) ir mato arčiau esančią Žemės pusiaujo iškilimo dalį žemiau centro ir tolesnę dalį virš centro. Nors Žemė laisvai krenta, gravitacinė jėga, esanti arčiau pusiaujo iškilumo, yra didesnė nei kitos pusės, todėl yra grynasis sukimo momentas, veikiantis tarsi pašalinantis pasvirimą. Po šešių mėnesių tas pats vyksta atvirkščiai, išskyrus tai, kad sukimo momentas vis dar bando pašalinti pasvirimą. Tarpais (lygiadieniais) sukimo momentas susitraukia iki nulio. Sukamasis kūną veikiantis sukimo momentas giroskopiškai paverčiamas sukamuoju ašies judesiu stačiu kampu į sukimo momentą, ir tai atsitinka Žemei. Judėjimas kinta per metus, eidamas per du maksimumus, tačiau visada veikia ta pačia kryptimi. Mėnulis sukelia tą patį efektą ir prideda indėlį į precesiją, kuri pasiekia aukščiausią tašką du kartus per mėnesį. Mėnulio artumas Žemei daugiau nei kompensuoja jo mažesnę masę ir gravitacijos trauką, todėl jis iš tikrųjų prisideda prie didžiojo precessionalaus efekto.

Sudėtinga trijų kūnų sąveika sukuria precessionalinį judėjimą, kuris yra klibantis, o ne visiškai sklandus. Tačiau pagrindinis 26 000 metų komponentas yra tokio masto, kad jis nyksta likusiais terminais, kurių didžiausios amplitudė yra tik 18,6 metų. Šis masto skirtumas leidžia patogiai gydyti šiuos du judesio komponentus atskirai. Pagrindinis 26 000 metų poveikis vadinamas luni-saulės precessija, o mažesni, greitesni, periodiški terminai - nutation.

Atkreipkite dėmesį, kad precesija ir nutacija yra tiesiog skirtingi to paties fizinio poveikio dažnio komponentai. Paplitusi klaidinga nuomonė, kad precesiją sukelia Saulė, o mitybą - Mėnulis. Tiesą sakant, Mėnulis yra atsakingas už du trečdalius precedijos, ir, nors tiesa, kad didžioji dalis sudėtingos nutiacijos detalės atspindi Mėnulio orbitos subtilybes, vis dėlto nutatione yra svarbių saulės terminų.

Be to, kad yra precedijos-mutacijos efektas, Žemės ir Mėnulio orbita nėra fiksuota orientacija - tai yra planetų traukos rezultatas. Šis lėtas (maždaug per metus) pasaulietinis ekliptikos sukimasis lėtai judančiu skersmeniu, klaidinančiai vadinamas planetos precesija ir kartu su luni-saulės precesija įtraukiamas į bendrą precesiją. Ekvatorius ir ekliptika, veikiami bendros precesijos, apibrėžia įvairius „vidutinius“ atskaitos rėmus.

Precesijos ir mitybos modeliai yra stebėjimo ir teorijos deriniai ir yra nuolat tobulinami. Mitybos modeliai ypač pasiekė aukštą rafinuotumo laipsnį, atsižvelgiant į tokius dalykus kaip Žemės nelankstumas ir planetų poveikis. ), kai kurie tokie maži kaip.

Autorinės teisės ir kopija 2003 m. Tyrimų tarybų centrinės laboratorijos taryba


MINUTĖS

OGDENO ASTRONOMINĖ VISUOMENĖ

1997 m. Balandžio 10 d

Teilinis posėdis atidarytas 19.30 val., vadovaujant prezidentui Steve'ui Petersonui.

„Barnes“ ir „Noble“ žvaigždžių vakarėlis prausėsi du kartus. Neplanuojama perplanuoti.

Dėl prasto oro, bet didelio susidomėjimo, balandžio 26 d. Planuojamas kitas Antilopės salos renginys. Sekite ženklus į White Rock Bay.

Jonui reikia pagalbos dėl šio ketvirčio paskutiniojo trečiadienio. Naktinis žvaigždžių vakarėlis W.S.U. Atvykite iki 20.30 val.

Elgie Mills ir Jim Seargeant parodė naujausius savo CCD ir filmų fotografavimo rezultatus. Buvo parodyti keli neįtikėtini kometos vaizdai.

Planetariumo asistentas Jarettas Bartholomewas paleido „Kelionę į planetas“.

Posėdis atidėtas 8.40 val. 1997 m. Rugpjūčio 29 d. "


13 Skyrių apžvalga

Kadaise buvo manoma, kad veiksmai per atstumą, kaip antai gravitacija, yra nelogiški ir todėl netiesa. Koks yra pagrindinis tiesos veiksnys moksle ir kodėl šis veiksmas per atstumą galiausiai buvo priimtas?

Visuotinės traukos dėsnyje Niutonas padarė prielaidą, kad jėga buvo proporcinga dviejų masių sandaugai (

m1m2). Nors visi moksliniai spėjimai turi būti eksperimentiškai patikrinti, ar galite pateikti argumentų, kodėl taip turi būti? (Galbūt norėsite apsvarstyti paprastus pavyzdžius, kai bet kuri kita forma lemtų prieštaringus rezultatus.)

13.2 Gravitacija šalia Žemės ir # 8217s paviršiaus

Ar statydami labai aukštus pastatus bet kurioje vietoje, išskyrus pusiaują ar visai šalia ašigalių, inžinieriai turi atsižvelgti į Žemės sukimąsi?

13.3 Gravitacinė potenciali energija ir bendra energija

Buvo teigiama, kad palydovas, kurio bendra energija yra neigiama, yra susietoje orbitoje, tuo tarpu palydovas, kurio bendra energija yra nulis arba teigiama, yra neribotoje orbitoje. Kodėl tai tiesa? Koks gravitacinės potencialios energijos pasirinkimas buvo toks, kad tai tiesa?

Buvo įrodyta, kad energija, reikalinga palydovui pakelti į a žemas Žemės orbita (potencialios energijos pokytis) yra tik nedidelė kinetinės energijos dalis, reikalinga jai išlaikyti orbitoje. Ar tai tiesa didesnėms orbitoms? Ar didėjant orbitos dydžiui yra tendencija, kad kinetinės energijos santykis keičiasi potencialioje energijoje?

13.4 Palydovo orbitos ir energija

Vienas studentas teigia, kad orbitoje esantis palydovas laisvai krenta, nes palydovas vis krenta Žemės link. Kitas sako, kad orbitoje esantis palydovas nėra laisvo kritimo, nes pagreitis dėl gravitacijos nėra 9,80 m / s 2 9,80 m / s2. Su kuo sutinki ir kodėl?

Daugelis palydovų yra išdėstyti geosinchroninėse orbitose. Kuo ypatingos šios orbitos? Kiek šių palydovų reikėtų pasauliniam ryšių tinklui?

13.5 „Kepler & # 8217s“ planetų judėjimo įstatymai

Ar Keplerio įstatymai yra tik aprašomieji, ar juose yra priežastinės informacijos?

Žemiau esančioje diagramoje, rodančioje elipsės orbitos aplink daug didesnę masę palydovą, nurodykite, kur jo greitis yra didžiausias ir kur mažiausias. Koks gamtos apsaugos įstatymas diktuoja tokį elgesį? Nurodykite jėgos, pagreičio ir greičio kryptis šiuose taškuose. Nubrėžkite tų pačių trijų dydžių vektorius tuose dviejuose taškuose, kur y- ašis susikerta (išilgai pusiau mažosios ašies) ir iš to nustatykite, ar greitis didėja mažėjant, ar maks. / min.

13.6 Potvynių jėgos

Kai daiktas patenka į juodąją skylę, potvynio jėgos didėja. Ar šios potvynio jėgos visada atplėš objektą, kai jis artėja prie Schwarzschildo spindulio? Kaip jūsų atsakymą veikia juodosios skylės masė ir objekto dydis?

13.7 Einšteinas ir gravitacijos teorija

Lygiavertiškumo principas teigia, kad visi eksperimentai, atlikti laboratorijoje vienodame gravitacijos lauke, negali būti atskirti nuo eksperimentų, atliktų laboratorijoje, kuri nėra gravitaciniame lauke, bet vienodai greitėja. Pastaruoju atveju apsvarstykite, kas nutinka lazerio spinduliui, esantiam tam tikrame aukštyje, kuris horizontaliai nušautas iki grindų, per greitėjimo laboratoriją. (Žiūrėkite iš nematerialaus rėmo už laboratorijos ribų.) Lazerio spindulys, palyginti su lazerio aukščiu, pasieks tolimiausią sieną? Ką tai sako apie gravitacinio lauko poveikį šviesai? Ar tai, kad šviesa neturi masės, daro kokį nors skirtumą argumentui?

Kai žmogus artėja prie Schwarzschild juodosios skylės spindulio, išoriniai stebėtojai mato, kaip visi to žmogaus procesai (jų laikrodžiai, širdies ritmas ir kt.) Sulėtėja ir sustoja, kai jie pasiekia Schwarzschild spindulį. (Žmogus, patekęs į juodąją skylę, mato, kad jų pačių procesai nėra paveikti.) Tačiau šviesos greitis visur yra vienodas visiems stebėtojams. Ką tai sako apie kosmosą artėjant prie juodosios skylės?

Problemos

13.1 Niutono & # 8217s Visuotinės gravitacijos dėsnis

Įvertinkite gravitacinės jėgos dydį tarp dviejų 5 kg sferinių plieninių rutulių, atskirtų 15 cm atstumu nuo centro iki centro.

Įvertinkite dviejų sumo imtynininkų, kurių masė 220 kg ir 240 kg, gravitacinę jėgą, kai jie yra apkabinti ir jų centrai yra 1,2 m atstumu.

Astrologija užima didžiąją dalį planetų padėties savo gimimo metu. Vienintelė žinoma jėga, kurią planeta veikia Žemėje, yra gravitacinė. a) Apskaičiuokite gravitacinę jėgą, kurią 4,20 kg kūdikiui daro 100 kg tėvas 0,200 m atstumu nuo gimimo (jis padeda, todėl yra arti vaiko). b) Apskaičiuokite Jupiterio poveikį kūdikiui, jei jis yra arčiausiai Žemės, maždaug 6,29 × 10 11 m atstumu nuo 6,29 × 1011 m. Kaip Jupiterio jėga kūdikiui lyginama su tėvo jėga kūdikiui? Kiti kambario ir ligoninės pastato objektai taip pat veikia panašias gravitacines jėgas. (Be abejo, gali veikti nežinoma jėga, tačiau mokslininkai pirmiausia turi būti įsitikinę, kad yra net efektas, tuo labiau, kad jį sukelia nežinoma jėga.)

10,0 km atstumu nuo žmogaus esantis kalnas jam daro gravitacinę jėgą, lygią 2,00% jo svorio. a) Apskaičiuokite kalno masę. b) Palyginkite kalno masę su Žemės mase. c) Kas yra neprotinga dėl šių rezultatų? d) Kurios patalpos yra nepagrįstos ar nenuoseklios? (Atkreipkite dėmesį, kad tikslūs gravitaciniai matavimai gali lengvai nustatyti netoliese esančių kalnų poveikį ir vietinės geologijos pokyčius.)

Tarptautinės kosminės stoties masė yra maždaug 370 000 kg. a) Kokia jėga yra 150 kg tinkančiai astronautei, jei ji yra 20 m nuo stoties masės centro? b) Kaip, jūsų manymu, jūsų atsakymas būtų tikslus?

Asteroidas Toutatis pralėkė netoli Žemės 2006 m., Keturis kartus didesniu atstumu iki mūsų Mėnulio. Tai buvo artimiausias požiūris, kurį turėsime iki 2060 m. Jei jo masė yra 5,0 × 10 13 kg 5,0 × 1013 kg, kokią jėgą jis darė Žemėje artimiausiu požiūriu?

a) Kokį Žemės pagreitį lėmė artėjantis asteroidas Toutatis (žr. ankstesnę problemą)? b) Koks buvo „Toutatis“ pagreitis šiuo metu?

13.2 Gravitacija šalia Žemės ir # 8217s paviršiaus

(a) Apskaičiuokite Žemės masę, atsižvelgiant į tai, kad pagreitis dėl sunkio Šiaurės ašigalyje yra 9,832 m / s 2 9,832 m / s2, o Žemės spindulys ties ašimi yra 6356 km. b) Palyginkite tai su NASA Žemės informacinio lapo verte 5.9726 × 10 24 kg 5.9726 × 1024kg.

a) Koks pagreitis dėl gravitacijos Mėnulio paviršiuje? b) Marso paviršiuje? Marso masė yra 6,418 × 10 23 kg 6,418 × 1023kg, o spindulys - 3,38 × 10 6 m 3,38 × 106m.

a) Apskaičiuokite pagreitį dėl gravitacijos Saulės paviršiuje. b) Koks faktorius padidintų jūsų svorį, jei galėtumėte stovėti ant Saulės? (Nesvarbu, kad tu negali.)

Dalelės masė yra 15 kg.a) Koks jo svoris Žemėje? b) Koks jo svoris Mėnulyje? c) Kokia jo masė Mėnulyje? d) Koks yra jo svoris kosminėje erdvėje toli nuo dangaus kūno? e) Kokia yra jo masė šiuo metu?

Planetoje, kurios spindulys yra 1,2 × 10 7 m 1,2 × 107m, pagreitis dėl sunkio jėgos yra 18 m / s 2 18m / s2. Kokia yra planetos masė?

Vidutinis Saturno planetos skersmuo yra 1,2 × 10 8 m 1,2 × 108m, o jo vidutinis masės tankis yra 0,69 g / cm 3 0,69 g / cm3. Raskite pagreitį dėl gravitacijos Saturno paviršiuje.

Vidutinis Merkurijaus planetos skersmuo yra 4,88 × 10 6 m 4,88 × 106m, o pagreitis dėl gravitacijos jo paviršiuje yra 3,78 m / s 2 3,78 m / s2. Įvertinkite šios planetos masę.

Dėl gravitacijos pagreitis planetos paviršiuje yra tris kartus didesnis nei Žemės paviršiuje. Žinoma, kad planetos masės tankis yra dvigubai didesnis nei Žemės. Koks yra šios planetos spindulys, kalbant apie Žemės spindulį?

Kūnas planetos paviršiuje, kurio spindulys yra toks pat kaip Žemės, sveria 10 kartų daugiau, nei jis yra Žemėje. Kokia šios planetos masė, kalbant apie Žemės masę?

13.3 Gravitacinė potenciali energija ir bendra energija

Raskite sviedinio pabėgimo greitį nuo Marso paviršiaus.

Raskite sviedinio pabėgimo greitį nuo Jupiterio paviršiaus.

Koks yra palydovo, esančio Mėnulio orbitoje apie Žemę, pabėgimo greitis? Tarkime, kad Mėnulio nėra netoliese.

a) Įvertinkite dviejų 5,00 kg sferinių plieninių rutulių, atskirtų 15,0 cm atstumu nuo centro iki centro, gravitacijos potencialą. b) Darant prielaidą, kad giluminėje erdvėje jie abu vienas kito atžvilgiu yra ramybės būsenoje, naudokite energijos taupymą, kad sužinotumėte, kaip greitai jie patirs smūgį. Kiekvienos sferos spindulys yra 5,10 cm.

Vidutinio dydžio asteroidas, esantis 5,0 × 10 7 km, 5,0 × 107 km nuo Žemės, kurio masė 2,0 × 10 13 kg 2,0 × 1013 kg, aptinkamas tiesiai link Žemės, kurio greitis yra 2,0 km / s. Koks bus jo greitis prieš pat pasiekiant mūsų atmosferą? (Galite nepaisyti asteroido dydžio.)

a) Kokia bus asteroido kinetinė energija ankstesnėje problemoje prieš pat atsitrenkiant į Žemę? b) Palyginkite šią energiją su didžiausios skilimo bombos, 2100 TJ, galia. Kokią įtaką tai turėtų Žemei?

a) Koks yra 1000 kg naudingo krovinio energijos pokytis, paimtas iš poilsio Žemės paviršiuje ir ramybės būsenos ant Mėnulio paviršiaus? b) Koks būtų atsakymas, jei naudingoji apkrova būtų paimta iš Mėnulio paviršiaus į Žemę? Ar tai yra pagrįstas energijos, reikalingos naudingam kroviniui judėti pirmyn ir atgal, apskaičiavimas?

13.4 Palydovo orbitos ir energija

Jei planeta, kurios žemės masė 1,5 karto viršija Žemės orbitą, koks būtų jos laikotarpis?

Dviejų planetų žiedinėmis orbitomis aplink žvaigždę greitis yra v ir 2v. a) Koks yra planetų orbitos spindulių santykis? b) Koks yra jų laikotarpių santykis?

Naudodamas vidutinį Žemės atstumą nuo Saulės ir Žemės orbitinį periodą, (a) sužinokite apie Žemės vidurio pagreitį judėdamas apie Saulę. b) Palyginkite šią vertę su centripetalinio pagreičio ties pusiauju dėl Žemės sukimosi verte.

Koks yra Žemės palydovo, kurio laikotarpis yra 1,00 h, orbitos spindulys? b) Kas yra neprotinga dėl šio rezultato?

Apskaičiuokite Saulės masę, remdamiesi Žemės orbitos duomenimis, ir palyginkite gautą vertę su faktine Saulės mase.

Raskite Jupiterio masę remdamiesi tuo, kad Io, jo vidinio mėnulio, vidutinis orbitos spindulys yra 421 700 km, o laikotarpis - 1,77 dienos.

Astronominiai mūsų Paukščių Tako galaktikos stebėjimai rodo, kad jos masė yra apie 8,0 × 10 11 8,0 × 1011 saulės masės. Galaktikos periferijoje skriejanti žvaigždė yra maždaug 6,0 × 10 4 6,0 × 104 šviesmečių atstumu nuo jos centro. a) Koks turėtų būti tos žvaigždės orbitos periodas? b) Jei jos laikotarpis yra 6,0 × 10 7 6,0 × 107 metų, kokia yra galaktikos masė? Tokie skaičiavimai naudojami norint suprasti kitą materiją, pavyzdžiui, labai didžiulę juodąją skylę Paukščių Tako centre.

a) Kad mažas palydovas nenuslystų į netoliese esantį asteroidą, jis yra orbitoje, kurio trukmė yra 3,02 valandos ir 2,0 km spindulys. Kokia asteroido masė? b) Ar ši masė atrodo pagrįsta atsižvelgiant į orbitos dydį?

Mėnulis ir Žemė sukasi apie bendrą masės centrą, esantį apie 4700 km nuo Žemės centro. (Tai yra 1690 km žemiau paviršiaus.) (A) Apskaičiuokite pagreitį dėl Mėnulio traukos toje vietoje. b) Apskaičiuokite Žemės centro centripetalinį pagreitį, kai jis kiekvieną mėnesį per mėnesį sukasi apie tą tašką (apie 27,3 d), ir palyginkite jį su a dalyje nurodytu pagreičiu. Pakomentuokite, ar jie yra lygūs, ir kodėl jie turėtų būti, ar ne.

Saulė skrieja aplink Paukščių Tako galaktiką kartą per 2,60 × 10 8 metus - 2,60 × 108 metus, o apytiksliai apskritos orbitos vidutinis spindulys yra 3,00 × 10 4 3,00 × 104 šviesmečiai. (Šviesos metai yra šviesos nuvažiuotas atstumas per vienerius metus.) Apskaičiuokite Saulės centripetinį pagreitį jos galaktikos orbitoje. Ar jūsų rezultatas patvirtina teiginį, kad beveik inercinis atskaitos taškas gali būti prie Saulės? b) Apskaičiuokite vidutinį Saulės greitį jos galaktikos orbitoje. Ar atsakymas jus nustebina?

Geosinchroninis Žemės palydovas yra tas, kurio orbitos periodas yra tiksliai 1 diena. Tokios orbitos yra naudingos susisiekimui ir orų stebėjimui, nes palydovas lieka aukščiau to paties Žemės taško (su sąlyga, kad jis skrieja pusiaujo plokštumoje ta pačia kryptimi kaip ir Žemės sukimasis). Apskaičiuokite tokios orbitos spindulį pagal Žemės duomenis D priedėlyje.

13.5 „Kepler & # 8217s“ planetų judėjimo įstatymai

Apskaičiuokite Saulės masę, remdamiesi vidutinės Žemės orbitos duomenimis, ir palyginkite gautą vertę su Saulės paprastai išvardyta 1,989 × 10 30 kg 1,989 × 1030 kg verte.

Io skrieja aplink Jupiterį, kurio vidutinis spindulys yra 421 700 km, o laikotarpis - 1,769 dienos. Remiantis šiais duomenimis, kokia yra Jupiterio masė?

„Vidutinis“ orbitos spindulys, nurodytas astronomijos objektams, skriejantiems aplink Saulę, paprastai nėra integruotas vidurkis, bet apskaičiuojamas taip, kad jis pateiktų teisingą laikotarpį, kai jis taikomas žiedinių orbitų lygčiai. Atsižvelgiant į tai, koks yra vidutinis orbitos spindulys afelio ir perihelio atžvilgiu?

Halley kometos perihelis yra 0,586 AU, o afelis - 17,8 AU. Atsižvelgiant į tai, kad jo greitis perihelijone yra 55 km / s, koks yra afelio greitis (1 AU = 1,496 × 10 11 m 1AU = 1,496 × 1011m)? (Užuomina: Galite naudoti energijos taupymą arba kampinį impulsą, tačiau pastarasis yra daug lengvesnis.)

Lagerkvisto kometos perihelis yra 2,61 AU ir jo laikotarpis yra 7,36 metai. Parodykite, kad šios kometos afelis yra 4,95 AU.

Koks yra Lagerkvisto kometos greičio perihelyje ir aferos santykis ankstesnėje problemoje?

Eroso elipsės formos orbita yra apie Saulę, perihelio atstumas 1,13 AU ir afelio atstumas 1,78 AU. Koks yra jos orbitos periodas?

13.6 Potvynių jėgos

a) Kuo skiriasi 1,0 kg masės jėgos artimiausioje Io ir tolimojoje pusėje dėl Jupiterio? Io vidutinis spindulys yra 1821 km, o vidutinis orbitos spindulys apie Jupiterį - 421 700 km. b) Palyginkite šį skirtumą su apskaičiuotu Žemės skirtumui dėl Mėnulio, apskaičiuoto 13.14 pavyzdyje. Potvynio jėgos yra Io vulkaninės veiklos priežastis.

Jei Saulė subyrėtų į juodąją skylę, tyrėjui negrįžimo taškas būtų maždaug 3 km nuo centro singuliarumo. Ar tyrėjas sugebėtų išgyventi aplankęs net 300 km nuo centro? Atsakykite į tai, nustatydami gravitacinės traukos skirtumą, kurią juodosios skylės daro ant 1,0 kg masės tyrėjo galvoje ir kojose.

Apsvarstykite potvynių jėgų 13.23 paveikslą. Ši diagrama atspindi potvynių potvynių jėgas. Nubraižykite panašią atoslūgių schemą. (Užuomina: Paprastumo sumetimais įsivaizduokite, kad Saulė ir Mėnulis prisideda vienodai. Jūsų diagrama būtų dviejų jėgos laukų (kaip pavaizduota 13.23 paveiksle) vektorinė suma, sumažinta koeficientu du ir uždėta stačiu kampu.)

13.7 Einšteinas ir gravitacijos teorija

Koks yra Schwarzschildo juodosios skylės spindulys mūsų galaktikos centre, jei jos masė yra 4 milijonai saulės masių?

Koks būtų Schwarzschildo spindulys šviesmečiais, jei mūsų Paukščių Tako galaktika su 100 milijardų žvaigždžių subyrėtų į juodąją skylę? Palyginkite tai su mūsų atstumu nuo centro, maždaug 13 000 šviesmečių.

Papildomos problemos

Neutroninė žvaigždė yra šalta, žlugusi žvaigždė, kurios branduolio tankis yra. Konkrečios neutroninės žvaigždės masė yra dvigubai didesnė nei mūsų Saulės, spindulys yra 12,0 km. a) Koks būtų 100 kg svorio kosmonauto svoris stovint ant jo paviršiaus? b) Ką tai mums sako apie nusileidimą ant neutronų žvaigždės?

a) Kaip toli nuo Žemės centro grynoji Žemės ir Mėnulio gravitacijos jėga objekte būtų lygi nuliui? b) nustatymas dydžių lygių jėgų turėtų būti du kvadrato atsakymai. Ar suprantate, kodėl yra dvi padėtys, bet tik viena, kur grynoji jėga lygi nuliui?

Kaip toli nuo Saulės centro grynoji Žemės ir Saulės gravitacijos jėga erdvėlaivyje būtų lygi nuliui?

Apskaičiuokite g žemės paviršiuje dėl šių Žemės savybių pokyčių: (a) jo masė padvigubėja, o spindulys sumažėja perpus (b) jos masės tankis padvigubėja, o spindulys nepakinta (c) jos masės tankis sumažėja perpus ir masė nesikeičia.

Tarkime, kad galite bendrauti su kitos Saulės sistemos planetos gyventojais. Jie pasakoja, kad jų planetoje, kurios skersmuo ir masė yra atitinkamai 5,0 × 10 3 km 5,0 × 103 km ir 3,6 × 10 23 kg, 3,6 × 1023 kg, šuolio į aukštį rekordas yra 2,0 m. Atsižvelgiant į tai, kad šis rekordas Žemėje yra artimas 2,4 m, ką padarytumėte apie savo nežemiškų draugų šokinėjimo galimybes?

(a) Tarkime, kad jūsų išmatuotas svoris ties pusiauju yra pusė jūsų išmatuoto svorio ties ašigaliu planetoje, kurios masė ir skersmuo yra lygūs Žemės svoriui. Koks yra planetos sukimosi periodas? b) Ar jums reikia atsižvelgti į šios planetos formą?

100 kg masės kūnas pasveriamas Šiaurės ašigalyje ir ties pusiauju su spyruokliniu skaliu. Koks yra skalės rodmuo šiuose dviejuose taškuose? Tarkime, kad g = 9,83 m / s 2 g = 9,83 m / s2 ties ašigaliu.

Raskite greitį, kurio reikia norint pabėgti nuo Saulės sistemos pradedant nuo Žemės paviršiaus. Tarkime, kad jame nėra kitų kūnų, ir neatsižvelgkite į tai, kad Žemė juda savo orbita. [Užuomina: 13.6 lygtis netaikoma. Naudokite 13.5 lygtį ir įtraukite potencialią Žemės ir Saulės energiją.

Apsvarstykite ankstesnę problemą ir įtraukite tai, kad Žemės orbitos greitis apie Saulę yra 29,8 km / s. a) Kokio greičio, palyginti su Žeme, reikėtų ir kuria kryptimi turėtumėte palikti Žemę? b) Kokia bus trajektorijos forma?

Nuo saulės Saulė stebi kometą, kurios greitis siekia 24,3 km / s. Ar ši kometa yra surištoje ar nesurištoje orbitoje?

Asteroido greitis yra 15,5 km / s, kai jis yra 2,00 AU nuo saulės. Artimiausiu požiūriu jis yra 0,400 AV nuo Saulės. Koks jo greitis tuo metu?

Kosminės šiukšlės, likusios iš senų palydovų ir jų paleidimo įrenginių, tampa pavojumi kitiems palydovams. (a) Apskaičiuokite palydovo greitį orbitoje 900 km virš Žemės paviršiaus. b) Tarkime, kad laisva kniedė yra to paties spindulio orbitoje, kuri kerta palydovo orbitą 90 ° 90 ° kampu. Koks yra kniedės greitis, palyginti su palydovu prieš pat jį trenkiant? (c) Jei jo masė yra 0,500 g ir ji ilsisi palydovo viduje, kiek energijos džauliais sukuria susidūrimas? (Tarkime, kad palydovo greitis pastebimai nesikeičia, nes jo masė yra daug didesnė nei kniedės.)

1000 kg masės palydovas apskritime orbitoje aplink Žemę. Palydovo orbitos spindulys yra lygus du kartus virš Žemės spindulio. a) Kiek toli yra palydovas? (b) Raskite palydovo kinetinę, potencialinę ir bendrą energiją.

Po to, kai Ceresas buvo pakeltas į nykštukinę planetą, dabar pripažįstame, kad didžiausias žinomas asteroidas yra „Vesta“, kurio masė yra 2,67 × 10 20 kg, 2,67 × 1020 kg, o skersmuo svyruoja nuo 578 km iki 458 km. Darant prielaidą, kad „Vesta“ yra sferinė, jos spindulys yra 520 km, suraskite apytikslį pabėgimo greitį nuo jo paviršiaus.

a) Koks būtų kosminio zondo orbitinis periodas, naudojant 10,0 km nuo jo paviršiaus sukamą orbitą, naudojant ankstesnės problemos duomenis apie „Asteroidą Vesta“? b) Kodėl šis skaičiavimas geriausiu atveju yra nežymiai naudingas?

Koks mūsų Saulės sistemos orbitinis greitis Paukščių Tako centre? Tarkime, kad masė spindulio sferoje, lygi mūsų atstumui nuo centro, yra apie 100 milijardų saulės masių. Mūsų atstumas nuo centro yra 27 000 šviesmečių.

a) Koks greitis jums reikalingas norint ištrūkti iš Paukščių Tako galaktikos iš mūsų dabartinės padėties, naudojant ankstesnės problemos informaciją? b) Ar jums reikia pagreitinti kosminį laivą tokiu greičiu Žemės atžvilgiu?

Kūginių pjūvių žiedinių orbitų 13.10 lygtyje ekscentrika turi būti lygi nuliui. Iš to ir naudojant antrąjį Niutono dėsnį, taikomą centripetiniam pagreičiui, parodykite, kad α α vertė 13.10 lygtyje pateikiama α = L 2 G M m 2 α = L2GMm2 kur L yra orbituojančio kūno kampinis momentas. Α α vertė yra pastovi ir suteikiama šia išraiška, neatsižvelgiant į orbitos tipą.

Parodykite, kad esant kūginėms atkarpoms, kai ekscentrika lygi vienai 13.10 lygtyje, kelias yra parabolė. Atlikite tai pakeisdami Dekarto koordinates, x ir y, polinėms koordinatėms, r ir θ θ, ir parodydamas, kad jis turi bendrą parabolės formą, x = a y 2 + b y + c x = ay2 + pagal + c.

Naudodamiesi „Satellite Orbits and Energy“ parodyta technika, parodykite, kad dvi masės m 1 m1 ir m 2 m2 apskritomis orbitomis apie jų bendrą masės centrą turės bendrą energiją E = K + E = K 1 + K 2 - G m 1 m 2 r = - G m 1 m 2 2 r E = K + E = K1 + K2 − Gm1m2r = −Gm1m22r. Mes aiškiai parodėme abiejų masių kinetinę energiją. (Užuomina: Masės skrieja atitinkamai spinduliais r 1 r1 ir r 2 r2, kur r = r 1 + r 2 r = r1 + r2. Nepamirškite supainioti spindulio, reikalingo centripetaliniam pagreičiui, ir gravitacinės jėgos spindulio.)

Atsižvelgiant į perihelio atstumą, pir afelio atstumas, qelipsės orbitos atveju parodykite, kad greitį perihelyje, v p vp, suteikia v p = 2 G M Saulė (q + p) q p ‾‾‾‾‾‾‾‾√ vp = 2GMSun (q + p) qp. (Užuomina: Naudokite kampinio impulso išsaugojimą, kad susietumėte v p vp ir v q vq, tada pakeiskite energijos lygties išsaugojimą.)

P / 1999 R1 kometos perihelis yra 0,0570 AU, o afelis - 4,99 AU. Naudodamiesi ankstesnės problemos rezultatais, raskite jo greitį afelyje. (Užuomina: Išraiška skirta perihelionui. Naudokite simetriją, norėdami perrašyti afelio išraišką.)

Iššūkio problemos

Per tobulai rutuliškos ir beorio spindulio planetos centrą iškastas tunelis R. Naudojant išraišką g gautas gravitacijoje netoli Žemės paviršiaus, kad būtų vienodas tankis, rodo, kad masės dalelė m numestas į tunelį atliks paprastą harmoninį judesį. Išskirkite svyravimo periodą m ir parodyti, kad jis turi tą patį laikotarpį kaip ir orbita paviršiuje.

Laikydamiesi gravitacijos netoli žemės paviršiaus naudojamos technikos, raskite reikšmę g kaip spindulio funkcija r nuo pastovaus tankio rutulio apvalkalo plano ρ ρ su vidiniu ir išoriniu spinduliais centro R Rin ir Iškelti maršrutą . Rasti g tiek R & lt r & lt R out Rin & ltr & ltRout, tiek r & lt R r & ltRin. Darant prielaidą, kad apvalkalo vidus yra beoris, apibūdinkite kelionę sferinės apvalkalo planetos viduje.

Parodykite, kad apskritos spindulio orbitos ploto greitis r apie mišias M yra Δ A Δ t = 1 2 G M r ‾‾‾‾‾√ ΔAΔt = 12GMr. Ar jūsų išraiška pateikia teisingą Žemės arealo greičio apie Saulę vertę?

Parodykite, kad dviejų masių, m 1 m1 ir m 2 m2, orbitos periodas apskritosiose orbituose, atitinkamai spinduliuose r 1 r1 ir r 2 r2, apie jų bendrą masės centrą yra nurodytas T = 2 π r 3 G (m 1 + m 2) ‾‾‾‾‾‾‾‾√ kur r = r 1 + r 2 T = 2πr3G (m1 + m2) kur = r1 + r2. (Užuomina: Masės skrieja atitinkamai spinduliais r 1 r1 ir r 2 r2, kur r = r 1 + r 2 r = r1 + r2. Norėdami susieti du spindulius, naudokite masės centro išraišką ir atkreipkite dėmesį, kad abi masės turi turėti vienodą, bet priešingą momentą. Pradėkite nuo laikotarpio santykio su vienos iš masių orbitos apimtimi ir greičiu. Kinetinės energijos išraiškose naudokite ankstesnės problemos rezultatą, naudodami momentą.)

Parodykite, kad dėl nedidelių aukščio pokyčių h, taip, kad h & lt & lt; E h & lt & ltRE, 13.4 lygtis sumažina išraišką Δ U = m g h ΔU = mgh.

Naudodamiesi 13.9 pav. Atidžiai nubraižykite paprasto švytuoklės, kabančios lambda platumoje, korpuso schemą, pažymint visas jėgas, veikiančias taško masę, m. Nustatykite pusiausvyros judėjimo lygtis, nustatydami vieną koordinatę išcentrinio pagreičio kryptimi (link P diagramoje), kitas statmenas tam. Parodykite, kad įlinkio kampą ε ε, apibrėžtą kaip kampą tarp švytuoklės virvelės ir radialinės krypties Žemės centro link, suteikia žemiau esanti išraiška. Koks yra įlinkio kampas 45 laipsnių platumoje? Tarkime, kad Žemė yra tobula sfera. tan (λ + ε) = g (g - ω 2 R E) tan λ tan (λ + ε) = g (g − ω2RE) tanλ, kur ω ω yra Žemės kampinis greitis.

a) Parodykite tą potvynio jėgą mažam masės objektui m, apibrėžiamas kaip skirtumas gravitacinėje jėgoje, kuri būtų daroma m per atstumą arti ir tolimoje objekto pusėje, dėl gravitacijos per atstumą R nuo M, gaunamas F potvynio = 2 G M m R 3 Δ r Ftidal = 2GMmR3Δr kur Δ r Δr yra atstumas tarp artimosios ir tolimosios pusės bei Δr & lt & lt R Δr & lt & lt. (b) Tarkime, kad pirmiausia krentate kojomis į juodąją skylę mūsų galaktikos centre. Jo masė yra 4 milijonai saulės masių.Kuo skiriasi jėga prie galvos ir kojų Schwarzschildo spinduliu (įvykių horizonte)? Tarkime, kad kiekviena jūsų koja ir galva sveria 5,0 kg ir yra 2,0 m atstumu. Ar išgyventum perėjęs įvykio akiratį?

Raskite Hohmanno perdavimo greičius Δ v EllipseEarth ΔvEllipseEarth ir Δ v EllipseMars ΔvEllipseMars, reikalingus kelionei į Marsą. Norėdami rasti Žemės ir Marso apskritimo orbitos greičius, naudokite 13.7 lygtį. Naudojant 13.4 lygtį ir bendrą elipsės energiją (su pusiau didele ašimia), kurį pateikia E = - G m M s 2 a E = −GmMs2a, suraskite greičius Žemėje (perihelis) ir Marse (afelis), kurie turi būti perkėlimo elipsėje. Skirtumas Δ v Δv kiekviename taške yra reikalingas greičio padidinimas arba perdavimo greitis.


Žiūrėti video įrašą: Apollo 11: sugrįžimas (Vasaris 2023).