Astronomija

Per kiek laiko fotonas mus pasiektų, jei jis būtų skleidžiamas iš galaktikos, besitraukiančios ties c?

Per kiek laiko fotonas mus pasiektų, jei jis būtų skleidžiamas iš galaktikos, besitraukiančios ties c?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Hablo sferos riboje esanti galaktika nuo mūsų atsitraukia šviesos greičiu, tiesa? Jei dabar jis skleidžia fotoną, per kiek laiko mus pasieks?


Tiesą sakant, tai yra visiškai geras klausimas, jei jis interpretuojamas pagrįstai, ty aiškinamas kaip klausimas, per kiek laiko šviesa pasieks mus, jei skleidžiama 13,8 milijardo metų galaktikoje iš galaktikos, kurios atstumas nuo mūsų šiuo metu didėja c (o Hablo dėsnis, kurio H = 70, mums sako, kad atstumas yra 4,3 Gpc arba 14 milijardų LY). Tai nėra begalinis laikas, nes tai nėra Hablo sferos apibrėžimas.

Atsakymas, kiek laiko tai užtruks, mažiau nei begalybė, priklauso nuo kosmologijos modelio ir jį šiek tiek sunku apskaičiuoti, nes kosmologijos skaičiuoklės (pvz., Http://www.astro.ucla.edu/~wright/DlttCalc.html ) yra linkę sutelkti dėmesį į šviesą, kuri dabar mus pasiekia, kaip mes tai matome. Pavyzdžiui, tas skaičiuoklė rodo, kad galaktika, kuri dabar atsitraukia nuo mūsų greičiu c, prieš 9,25 milijardus metų turėjo spinduliuoti šviesą, kad galėtume ją pamatyti dabar, tačiau to nepaklausta.

Kaip minėta, nėra lengva apskaičiuoti laiką, per kurį dabar prireiktų Hablo sferoje skleidžiamos šviesos, kad pasiektų mus, tačiau ji nėra begalinė. Hablo sfera būtų tik to krašto kraštas, kurį kada nors galėtume pamatyti, jei Hablo konstanta būtų pastovi laikui bėgant (kaip greitėjančioje visatoje, kurioje visiškai dominuoja kosmologinė konstanta), tačiau, nors plėtra, atrodo, greitėja, ji nėra vis dėlto visiškai dominuoja kosmologinė konstanta (darant prielaidą, kad tai ir sukelia pagreitį). Taigi, galų gale dabar pamatytume Hablo sferoje skleidžiamą šviesą, tačiau tai gali užtrukti labai ilgai, galbūt 50–100 milijardų metų, tačiau tai tik spėjimas, neatlikus realių skaičiavimų su visu kosmologiniu modeliu.


Kaip fotonas taip greitai įsibėgėja iki šviesos greičio?

Šviesos fotonas neįsibėgėja iki šviesos greičio. Greičiau fotonas jau keliauja šviesos greičiu c kai jis bus sukurtas. Nėra taip, kad fotonas akimirksniu peršoktų iš nulio į šviesos greitį. Atvirkščiai, fotonas visada keliauja c, nuo jo sukūrimo momento. Jei manote, kad fotonas yra vientisas rutulys, tuomet jūs teisingai vertinate absurdą, kad jis jau gali vykti dideliu greičiu jo sukūrimo momentu. Pvz., Kol purvo kamuolys gali suktis ore, turite suformuoti kamuolį iš purvo balos ir tada mesti, kad jis įsibėgėtų.

Svarbiausia yra tai, kad fotonas nėra tradicinė dalelė. Tai veikiau kvantinis objektas, kuris yra dalis bangos ir dalelė. Kai fotonas yra kuriamas, jis dažniausiai veikia kaip banga, ir bangoms nekyla problemų nuo tam tikro greičio nuo jų sukūrimo momento. Pavyzdžiui, pakelkite ranką aukštyn ir žemyn prieš tvenkinio paviršių ir sukursite vandens bangas, kurios banguoja toliau nuo jūsų rankos. Vandens bangos neprasideda nejudėdamos, o tolydamos lėtai įgauna greitį. Vandens bangos jau keliauja savo vardiniu greičiu, kai tik pradedate jas kurti. Taip elgiasi bangos.

Bangos sukuriamos todėl, kad dėl materialiosios terpės ar lauko terpės deformacijos terpė vėl atsitrenkia į pusiausvyros būseną, tačiau peržengia šią būseną, todėl galiausiai svyruoja pirmyn ir atgal, tuo pačiu judant kaimyniniams regionams. . Taigi bangos greitį lemia terpės gebėjimas atsigauti atgal, o ne išorinis agentas, stumiantis bangą, kad ji paspartėtų skirtingu greičiu. Stipriau stumiant terpę, bangų keteros tiesiog tampa aukštesnės. Tai nepadaro bangos greitesnės erdvėje. Jei terpė yra pastovi visame erdvės regione ir visuose judėjimo dažniuose, tada bangos greitis bus pastovus per šį regioną. Vienodos terpės srityje banga negali pagreitinti. Todėl jei banga yra sukurta tokiame regione, ji turi būti sukurta tiesiai to regiono bangos greičiu.

Tai nėra tik kvantinė sąvoka. Tai taikoma visoms bangoms, pradedant seisminėmis, vandenyno ir garso bangomis, baigiant bangomis ant pianino stygų. Kai kurie žmonės sako, kad fotonas jo sukūrimo momentu važiuoja šviesos greičiu, nes jis yra be masės dalelė, todėl jis visada turi važiuoti šviesos greičiu. Nors tiesa, kad fotonas yra be masės ir todėl visada keliauja c visuose atskaitos rėmuose tai nėra priežastis, dėl kurios jis sukurtas jau turintis greitį. Priežastis yra tiesiog todėl, kad tai yra banga. Kiti kvantiniai objektai, pavyzdžiui, elektronas padaryti turi masę, ir jiems nekyla jokių problemų kuriant tam tikru greičiu, kuris nėra nulis, ir niekada nereikia jų pagreitinti iki tokio greičio. Visi kvantiniai objektai iš dalies yra bangos, todėl gali būti greiti tuo momentu, kai jie yra sukurti. Pavyzdžiui, laisvas neutronas galiausiai suyra iki protono ir proceso metu sukuria elektroną bei anti-neutrino. Šis skilimas buvo eksperimentiškai stebimas daug kartų. Šiame procese sukurtas elektronas atsitraukia tam tikru greičiu, kurį turi sukūrimo momentą, niekada nepagreitėjęs. Elektronas gali tai padaryti, net jei jis turi masę, nes jis turi panašių į bangas savybių.


Klausimai

  1. Ar tai teisingos prognozės, kiek laiko prireiks lazeriui pasiekti kiekvieną tikslą?
  2. Ar turime galaktikų z matavimus visais šiais atstumais ir empirinius įrodymus, kiek laiko turėtų praeiti, kol pasieksite kiekvieną tikslą?

Aš bandau suprasti viešai paskelbtą & quotkosmologinę krizę & quot; aplink Hablo parametrą.

Aš manau, kad prognozės, kurių turime, negali būti pateiktos, kad atitiktų matavimus, susijusius su viena H. reikšme.


Per kiek laiko fotonas mus pasiektų, jei jis būtų spinduliuojamas iš galaktikos, besitraukiančios ties c? - Astronomija

Praktikos problema (-os):

Jūs stebite dvejetainę žvaigždžių sistemą, kur abi žvaigždės yra visiškai vienodos temperatūros. Vienos žvaigždės skersmuo yra 1,2 karto didesnis už antrosios žvaigždės skersmenį. Kiek kartų daugiau energijos skleidžia ryškesnė žvaigždė?

Jūs stebite dvejetainę žvaigždžių sistemą, kur abi žvaigždės yra visiškai vienodo dydžio. Viena žvaigždė yra 5500 K. Kita žvaigždė yra 6100 K. Kiek kartų daugiau energijos išskiria ryškesnė žvaigždė?

Koks yra rudojo nykštuko, kurio spindulys yra 0,1 saulės spindulys, o paviršiaus temperatūra yra 600 K (0,1 karto didesnė už Saulės), šviesumas saulės vienetais?
Atsakymas: 1,0x10 -6 kartus.

Kiek tai skiriasi?
Atsakymas: 15 dydžių didesnis.

1) Kuris iš jų nėra elektromagnetinės spinduliuotės forma?

B) ultravioletiniai spinduliai, sukeliantys įdegį

C) šviesa iš jūsų stovyklos ugnies

D) Nuolatinė srovė iš jūsų automobilio akumuliatoriaus

E) rentgeno nuotraukos gydytojo kabinete

2) Šviesos greitis vakuume rašomas taip:

B) v = 186 000 mylių per valandą.

3) spinduliuotė, kurią mūsų akys jautriausiai reaguoja į spalvos melą:

A) mėlyna spalva - 4321 nanometras.

B) geltona-žalia, esant maždaug 550 nm.

E) violetinė, esant 7000 angstremų.

4) Terpės polinkis blokuoti tam tikro radiacijos bangos ilgį yra vadinamas:

5) Ne pagrindinė seka, Denebas yra šviečiantis karštas supergigantas, todėl jis yra klasė:

6) Kuris iš šių dvinarių porų spalvomis atrodytų panašiausias teleskopiškai?

7) Kokia temperatūra užšaldys vandenį?

1: 300 - F 2: 300 - C 3: 300 - K.

9) Priskiriamas ryšys, kad visa juodo kūno spinduliuojama energija yra proporcinga T 4?

10) Kokį spektrą matome nuo saulės?

A) kontinuumas be linijų, kaip rodo vaivorykštė

B) kontinuumas su emisijos linijomis

C) tik absorbcijos linijos juodame fone

D) kontinuumas su absorbcijos linijomis

E) tik išmetimo linijos juodame fone

11) Kuri juodo kūno savybė NETIESA?

A) Mums jis atrodo juodas, nepriklausomai nuo jo temperatūros

B) Jo energija yra kontinuume.

C) Jo energijos smailė pasiekiama pagal bangos ilgį, kurį nustato temperatūra.

D) Jei jo temperatūra padvigubėja, jo kreivės smailė būtų perpus sumažinta bangos ilgiu.

E) Jei jo temperatūra padvigubėtų, ji atiduotų 16 kartų daugiau bendros energijos.

12) Pulsuojančios kintamos žvaigždės temperatūra svyruoja nuo 4000 K iki 8000 K. Kai ji yra karščiausia, kiekvienas cm 2 paviršiaus spinduliuoja dar daugiau energijos?

13) Elementas, pirmą kartą rastas Saulės spektre, o po to Žemėje po 30 metų

14) Šviesos šaltinis artėja prie mūsų 3000 km / s greičiu. Visos jo bangos yra:

C) Tai neturi įtakos, nes c yra pastovi visuose atskaitos rėmuose.

D) Raudona pasislinko iš matomo į infraraudonąjį spindulį

E) Mėlyna iš matomo pasislinko į ultravioletinę

15) Saulės fotosferos temperatūra yra apie:

16) Saulės vidutinis tankis yra maždaug toks pat kaip:

17) Kas yra teisinga tvarka iš vidaus?

A) šerdis, konvekcinė zona, radiacinė zona

B) fotosfera, radiacinė zona, vainika

C) radiacinė zona, konvekcinė zona, chromosfera

D) šerdis, chromosfera, fotosfera

E) konvekcinė zona, radiacinė zona, granuliacija

18) Paprastai saulės fotosferoje esanti granulė yra maždaug tokio dydžio kaip?

19) Kokia 150 C temperatūra Kelvine?

20) Absoliutus žvaigždės dydis yra jos tariamasis ryškumas, matomas iš:

C) 10 šviesmečių atstumas.

D) 33 šviesmečių atstumas.

1: greitis x dažnis = bangos ilgis

2: greitis x periodas = bangos ilgis

3: periodas x dažnis = bangos ilgis

4: greitis / periodas = bangos ilgis

22) 3 750 K temperatūros žvaigždė, tik vienu žingsniu karštesnė už M (esant 3500), būtų susijusi:

23) Daugiausia energijos spinduliuoja žvaigždė, kai bangos ilgis yra 5,8x10 -5 cm. Kokia jo temperatūra?

24) Kokiu energijos transportu gama spindulių energija patenka į Saulės paviršių?

25) Atomo, kurio kvantiniai šuoliai tarp elektronų orbitalių, modelis yra toks:

26) Kad elektromagnetinė spinduliuotė gali elgtis ne tik kaip banga, bet ir kaip energijos paketas arba fotonas, lemia:

27) Saulės dėmių magnetiniai laukai tiriami padalijant jų spektrines linijas:

28) Kai žvelgiame į chromosferą visumos pradžioje ir pabaigoje, jos spalva yra:

A) geltona, kaip fotosfera po ja.

B) raudona, dėl jonizuoto vandenilio esant žemesniam slėgiui.

D) mėlyna, dėl azoto jonizacijos magnetiniuose laukuose.

E) balta nuo mėnulio šviesos.

29) Saulės vėjai pučia į išorę nuo:

30) Protonų-protonų cikle pozitronas yra:

B) vyriausiasis reiškia, kad energija pasiekia fotosferą.

C) nugaros išsaugojimo dalelė.

E) tarpinis tarp protono ir neutrono masės.

31) Ryškiausias saulės kintamumo pavyzdys buvo:

A) Dulkių dubenėlio sausra 1930 m.

B) „Sporer Minimum“, kuris pasmerkė „Anasazi“.

C) septyneri Juozapo metai Senajame Testamente.

D) „Maunder Minimum“ nuo 1645 iki 1715 m.

32) ESA palydovas, kuris mums parodė geriausius paralakso matavimus, yra:

33) Jei likęs tam tikros linijos bangos ilgis yra 600 nm, bet mes jį stebime esant 606 nm, tada:

A) Šaltinis artėja prie mūsų 6% šviesos greičio.

B) Šaltinis atsitraukia nuo mūsų 6% šviesos greičio.

C) Šaltinis atsitraukia nuo mūsų 1% šviesos greičio.

D) Šaltinis artėja prie mūsų 1% šviesos greičio.

E) Šaltinis tampa 1% karštesnis, kai žiūrime.

34) Atrasta nauja žvaigždė. Jei stebėtume jį su mėlynais ir geltonais filtrais (atskirai) ir rastume daug didesnį geltonos spalvos intensyvumą nei mėlyna, kur galėtumėte tikėtis smailės bangos ilgio?

D) Nepateikta pakankamai informacijos.

35) Jei žvaigždė buvo tokio pat dydžio kaip mūsų Saulė, bet buvo 16 kartų šviečianti, ji turi būti:

A) tris kartus karščiau nei Saulė.

B) 81 kartus karščiau nei Saulė.

C) keturis kartus karščiau nei Saulė.

D) devynis kartus karščiau nei Saulė.

E) dvigubai karščiau nei mūsų Saulė.

36) Jei žvaigždės paralaksas yra .05 ", jos atstumas turi būti:

37) Jei plika akimi ribojamasis dydis yra 6,0, tada naudodamas porą mažų žiūronų, kurio mokinio paviršiaus plotas yra maždaug 15 kartų didesnis, koks objektas būtų artimas jūsų naujam ribiniam dydžiui?

A) septinto dydžio Titanas, didžiausias Saturno mėnulis

B) aštuntojo dydžio Neptūnas

C) devintojo dydžio Barnardo žvaigždė

D) vienuolikto dydžio Tethys, antrasis pagal dydį Saturno mėnulis

E) trylikto laipsnio Plutonas

Raktas: D D B B B B C B D D A D B B B D C B D D B C E D C E C B D A D D C A E B C

1) Kodėl žvaigždžių sankaupos yra idealios „laboratorijos“ žvaigždžių evoliucijai?

A) Jų žvaigždės yra tos pačios sudėties ir evoliucijos stadijos.

B) Bendra visų žvaigždžių šviesa leidžia jas lengviau pamatyti.

C) Jų žvaigždžių masė ir temperatūra yra vienodi.

D) Jų žvaigždės yra maždaug vienodo amžiaus, sudėties ir atstumo nuo mūsų.

E) Kaip ir mūsų Saulė, jie guli Paukščių Tako plokštumoje.

2) Kokios yra atviro klasterio savybės?

A) Pagrindinėje sekoje neliko žvaigždžių, bet milijonai baltųjų nykštukų

B) keli šimtai žvaigždžių, kurių dauguma vis dar yra pagrindinėje sekoje

C) milijonai žvaigždžių, tiek jaunų, tiek senų, išsiskleidžia daugiau nei 100 000 lyčių.

D) žvaigždžių formavimo sritis, šimtus šviesmečių skersai, su daugybe mėlynų pagrindinių sekų žvaigždžių

E) senatvė ir dešimtys tūkstančių žvaigždžių

3) Kas būdinga rutulinėms žvaigždžių grupėms?

A) tik rudi nykštukai geltoname rutulyje 100 lyčių skersai

B) ryškiai mėlynos pagrindinės sekos žvaigždės ir jų tūkstančiai

C) nėra likusių pagrindinių sekų žvaigždžių, bet milijonai baltųjų nykštukų

D) senatvė ir šimtai tūkstančių žvaigždžių, tik apie 30 l pločio

E) senų ir jaunų žvaigždžių mišinys, skersai apie 100 000 lyčių

4) Labiausiai paplitusi molekulė molekuliniame debesyje yra:

A) anglies monoksidas, turintis vieną anglį ir deguonį.

B) amoniakas su trimis vandeniliais, prijungtais prie azoto.

C) molekulinis vandenilis, sudarytas iš dviejų H atomų.

D) metanas su keturiais vandeniliais aplink vandenilį.

E) vanduo su dviem vandeniliais aplink deguonį.

5) Kokią įtaką pro juos praeinančiai šviesai daro net ploni dulkių debesys?

A) Jis pritemdo ir paraudonina visų tolimesnių žvaigždžių šviesą.

B) Net šiek tiek gali visiškai užblokuoti visą šviesą, pavyzdžiui, arklio galvos ūką.

C) Jo judėjimas lemia, kad visa šviesa pereina per šiuos debesis.

D) Dėl jo judesio mirga žvaigždžių šviesa.

E) Šviesa, einanti per juos, yra mėlyna, perkelta dėl debesies artėjimo.

6) Tarpžvaigždines dujas daugiausia sudaro:

B) šiek tiek vandenilio, bet daugiausia anglies dioksidas.

C) 10% vandenilio, 90% helio pagal atomų skaičių.

D) 75% vandenilio, 25% helio pagal masę.

E) amoniakas, metanas ir vandens garai.

7) Kodėl tamsūs dulkių debesys dažniausiai neteisingai įvardijami?

A) Debesis yra iliuzija, nes dulkės tolygiai pasiskirsto aplink Galaktiką.

B) Tamsią spalvą daro ledas, o ne dulkės.

C) Dulkių debesys skleidžia energiją, tačiau ne tiek daug šviesos, kiek žvaigždės.

D) Jose yra daug daugiau dujų nei dulkėse.

E) Visi aukščiau išvardyti dalykai yra teisingi.

8) Tarpžvaigždinėje terpėje randamos kompleksinės molekulės:

A) vienodai visame galaktikos diske.

B) tik aplink tokias supergigantiškas žvaigždes kaip Betelguese, kurios gamina savo sunkiuosius atomus.

C) tik šauniausių K ir M klasės žvaigždžių paviršiuose.

D) tolygiai išsibarsčiusios visatoje, paties Didžiojo sprogimo produktas.

E) pirmiausia tankiuose dulkių debesyse.

9) Debesies fragmentas, per mažas, kad suskiltų į pagrindinės sekos žvaigždę, tampa:

10) Kiek laiko reikia M klasės žvaigždei pasiekti pagrindinę seką, palyginti su saulės tipo žvaigžde?

B) ilgesnis nei Galaktikos amžius

D) maždaug dvidešimt kartų ilgiau

E) maždaug tiek pat, 30 milijonų metų

1) Helio blykstė paverčia helio branduolius į

2) Kuris naudojamas stebėjimo būdu nustatant žvaigždžių sankaupos amžių?

A) baltųjų nykštukų skaičius

B) bendras pagrindinių sekų žvaigždžių skaičius

C) dulkių kiekį, esantį aplink dulkių siurblį

D) milžinų ir milžinų santykis

E) pagrindinio sekos išjungimo taško šviesumas

3) Į baltą nykštuką Saulės masę susidedame į:

4) Ryškiausios jaunos atviros spiečių žvaigždės bus:

A) raudonos T-tauri žvaigždės vis dar eina į pagrindinę seką.

B) geltoni milžinai kaip mūsų Saulė, bet daug didesni.

C) planetų ūkų pagrindinės žvaigždės.

D) masyvios mėlynos žvaigždės H-R diagramos viršuje kairėje.

E) raudoni milžinai, kurie sulieja helį į anglį.

5) Gana taikus masinis praradimas, kai milžinas šerdis tampa baltu nykštuku, yra:

6) Kas priverčia tokią žvaigždę kaip mūsų Saulė išsivystyti iš pagrindinės sekos?

A) Jis praranda visus savo neutrinus, todėl sintezė turi nutrūkti.

B) Visiškai baigiasi vandenilis.

C) Jis sukuria inertinio helio šerdį.

D) Jis sprogsta kaip smurtinė nova.

E) Jis išstumia planetinį ūką, kad atvėstų ir paleistų radiaciją.

7) Paviršiaus sprogimas, kai kompanionas išsilieja vandeniliu ant savo artimo baltojo nykštuko palydovo, sukuria:

8) Kad baltasis nykštukas visiškai sprogtų kaip I tipo supernova, jis turi sverti:

A) 20 saulės masių, Hablo riba.

B) mažiausiai 8% tiek, kiek Saulė.

C) 1,4 saulės masės, Čandrasekharo riba.

D) 3 saulės masės, Schwartzchild riba.

E) 100 saulės masių, masiškiausios žinomos žvaigždės.

9) Iš jūsų kūno elementų vienintelis nesusiformavęs žvaigždėse yra:

10) Kuris iš šių įvykių neįmanomas?

A) uždaromos dvejetainės žvaigždės, sukeliančios pasikartojančius naujovės sprogimus

B) baltieji nykštukai ir žvaigždės kompanionės, sukeliančios pasikartojančius I tipo supernovos įvykius

C) raudoni milžinai, sprogstantys kaip II tipo supernovos

D) baltasis nykštukas randamas planetinio ūko centre

E) mažos masės žvaigždės išsipūtusios gamina planetinius ūkus

1) Masyvus objektas, sunkesnis už Saulę, kuris gali tilpti mieste, yra:

2) Jei Saulę pakeistų viena saulės masės juodoji skylė:

A) mes nedelsdami ištrūktume į gilią erdvę, išvaryti jos spinduliavimo.

B) visi mūsų laikrodžiai sustotų.

C) gyvenimas čia būtų nepakitęs.

D) mes vis tiek apvažiuosime ją vienerių metų laikotarpiu.

E) visos žemės planetos tuoj pat patektų.

3) didžiausios žinomos juodosios skylės

A) sukurkite tamsius ūkus Paukščių Tako plokštumoje.

B), pasak Chandrasekharo, gali būti ne daugiau kaip 1,4 saulės masės.

C) guli masyviausių galaktikų šerdyse.

D) negali būti didesnis nei mažas miestas, kaip ir neutroninės žvaigždės.

E) negali būti didesnis už žemę, kaip balti nykštukai.

4) Kurio iš jų nėra?

A) šešių saulės masės juodoji skylė

B) milijonas saulės masės juodosios skylės

C) 1,8 saulės masės neutronų žvaigždė

D) .06 saulės masės rudasis nykštukas

E) 1,5 saulės masės baltasis nykštukas

5) Nors mes, galbūt, paveikti sukimosi ir magnetizmo, manome, kad apatinė juodųjų skylių riba yra:


Problemos ir pratimai

28.2: Vienalaikiškumas ir laiko išsiplėtimas

23. a) Kas yra ( displaystyle & gamma ), jei ( displaystyle v = 0.250c )?

Sprendimas
a) 1,0328
b) 1.15

24. a) Kas yra ( displaystyle & gamma ), jei ( displaystyle v = 0.100c )?

25. Dalelės, vadinamos ( displaystyle & pi ) - mezonus gamina greitintuvo sijos. Jei šios dalelės keliauja ( displaystyle 2.70 & times10 ^ 8m / s ) ir gyvena ( displaystyle 2.60 & times10 ^ <& minus8> s ) būdamos ramybės būsenoje, palyginti su stebėtoju, kiek laiko jos gyvena, žiūrint laboratorijoje ?

Sprendimas
( displaystyle 5.96 & times10 ^ <& minus8> s )

26. Tarkime, dalelę, vadinamą kaonu, sukuria kosminė spinduliuotė, smogianti atmosferai. Juda juda ( displaystyle 0.980c ) ir gyvena ( displaystyle 1.24 & times10 ^ <& minus8> s ) ramybės būsenoje, palyginti su stebėtoju. Kiek jis gyvena stebėdamas?

27. Neutralus ( displaystyle & pi ) - mezonas yra dalelė, kurią gali sukurti akceleratoriaus spinduliai. Jei viena tokia dalelė gyvena ( displaystyle 1.40 & times10 ^ <& minus16> s ), matuojama laboratorijoje, ir ( displaystyle 0.840 & times10 ^ <& minus16> s ) ramybės būsenoje, palyginti su stebėtoju, koks yra jos greitis palyginti su laboratorija?

Sprendimas
0.800c

28. Neutronas gyvena 900 s ramybės būsenoje, palyginti su stebėtoju. Ar greitai neutronas juda stebėtojo, matuojančio jo gyvenimo trukmę iki 2065 s, atžvilgiu?

29. Jei reliatyvistinis poveikis turi būti mažesnis nei 1%, ( displaystyle & gamma ) turi būti mažesnis nei 1.01. Kokiu santykiniu greičiu yra ( displaystyle & gamma = 1.01 )?

Sprendimas
( displaystyle 0.140c )

30. Jei reliatyvistinis poveikis turi būti mažesnis nei 3%, tada ( displaystyle & gamma ) turi būti mažesnis nei 1,03. Kokiu santykiniu greičiu yra ( displaystyle & gamma = 1.03 )?

31. a) Koks santykinis greitis yra ( displaystyle & gamma = 1,50 )?

b) Koks santykinis greitis yra ( displaystyle & gamma = 100 )?

Sprendimas
(a) ( displaystyle 0.745c )
b) ( displaystyle 0.99995c ) (iki penkių skaitmenų, kad būtų rodomas efektas)

32. a) Koks santykinis greitis yra ( displaystyle & gamma = 2.00 )?

b) Koks santykinis greitis yra ( displaystyle & gamma = 10.0 )?

33. Neprotingi rezultatai

(a) Raskite ( displaystyle & gamma ) reikšmę šioje situacijoje. Žemės stebėtojas matuoja, kad praėjo 23,9 val., O didelio greičio kosminio zondo signalai rodo, kad laive praėjo ( displaystyle 24,0 h ).

b) Kas yra neprotinga dėl šio rezultato?

c) Kurios prielaidos yra nepagrįstos ar nenuoseklios?

Sprendimas
a) 0,996
(b) ( displaystyle & gamma ) negali būti mažesnis nei 1.
c) Nepagrįsta manyti, kad plaukiojančiame laive laikas yra ilgesnis.

28.3: Ilgio susitraukimas

34. Erdvėlaivis, 200 m ilgio, matomas laive, juda pro Žemę ( displaystyle 0.970c ). Koks yra jo ilgis, matuojamas stebėtojo, sujungto su žeme, stebėtojo?

Sprendimas
48,6 m

35. Kaip greitai 6,0 m ilgio sportinis automobilis turėtų praeiti pro jus, kad jis pasirodytų tik 5,5 m ilgio?

36. a) Kiek atstumas [nuorodoje] priklauso nuo Žemės stebėtojo?

b) Kiek jis nuvažiuoja kartu su juo judančio stebėtojo žvilgsniu? Apskaičiuokite remdamiesi jo greičiu, palyginti su žeme ir gyvenamu laiku (tinkamu laiku).

(c) Patikrinkite, ar šie du atstumai yra susieti per ilgio susitraukimą ( displaystyle & gamma = 3.20 ).

Sprendimas
a) 1,387 km = 1,39 km
b) 0,433 km
(c) ( displaystyle L = frac<& gama> = frac <1.387 & times10 ^ 3m> <3.20> = 433.4 m = 0.433 km )
Taigi atstumai dalyse (a) ir (b) yra susiję, kai ( displaystyle & gamma = 3.20 ).

37. a) Kiek laiko [link] melonas būtų gyvenęs taip, kaip pastebėta Žemėje, jei jo greitis būtų ( displaystyle 0.0500c )?

b) Kiek jis būtų nuvažiavęs, kaip pastebėta Žemėje? (c) Koks atstumas yra „muon & rsquos“ rėmelyje?

38. a) Kiek laiko astronautas, kurio pavyzdys yra pavyzdys, trunka 4,30 ly ties ( displaystyle 0.99944c ) (matuojant stebėtojui prie Žemės)?

b) Kiek laiko užtrunka, pasak astronauto?

(c) Patikrinkite, ar šie du laikai yra susieti per laiko išsiplėtimą su ( displaystyle & gamma = 30.00 ), kaip nurodyta.

Sprendimas
a) 4,303 m. (iki keturių skaitmenų, kad būtų parodytas bet koks poveikis)
b) 0,1434 m
(c) ( displaystyle & Deltat = & gama & Deltat_0 & rArr & gamma = frac <& Deltat> <& Deltat_0> = frac <4,303 y> <0,1434 y> = 30,0 )
Taigi abu laikai yra susiję, kai ( displaystyle & gamma = 30.00 ).

39. a) Kaip greitai sportininkui reikia bėgti 100 m lenktynėms, kad atrodytų 100 m ilgio?

b) Ar atsakymas atitinka tai, kad reliatyvistinį poveikį sunku pastebėti įprastomis aplinkybėmis? Paaiškinkite.

40. Neprotingi rezultatai

(a) Raskite & gama vertę šioje situacijoje. Astronautė matuoja savo kosminio laivo ilgį 25,0 m, o Žemės stebėtojas - 100 m.

b) Kas yra neprotinga dėl šio rezultato?

c) Kurios prielaidos yra nepagrįstos ar nenuoseklios?

Sprendimas
a) 0,250
(b) ( displaystyle & gamma ) turi būti & ge1
c) Žemę stebintis stebėtojas turi matuoti trumpesnį ilgį, todėl neprotinga manyti, kad ilgis yra ilgesnis.

41. Neprotingi rezultatai

Kosminis laivas eina tiesiai link Žemės greičiu ( displaystyle 0.800c ). Laive esantis astronautas tvirtina, kad jis gali nusiųsti kanistrą link Žemės, naudodamasis ( displaystyle 1.20c ), palyginti su žeme.

a) Apskaičiuokite greitį, kurį kanistras turi turėti, palyginti su kosminiu laivu.

b) Kas yra neprotinga dėl šio rezultato?

c) Kurios prielaidos yra nepagrįstos ar nenuoseklios?

28.4: Reliatyvistinis greičių papildymas

42. Tarkime, kad erdvėlaivis, nukreiptas tiesiai į Žemę ( displaystyle 0.750c ), gali nušauti kanistrą ( displaystyle 0.500c ) atžvilgiu laivo atžvilgiu.

a) Koks yra baliono greitis, palyginti su žeme, jei jis šaudomas tiesiai į Žemę?

b) Jei jis nušautas tiesiai nuo Žemės?

Sprendimas
(a) ( displaystyle 0.909c )
(b) ( displaystyle 0.400c )

43. Pakartokite ankstesnę problemą, kai laivas eina tiesiai nuo Žemės.

44. Jei kosminis laivas artėja prie Žemės ( displaystyle 0.100c ) ir į jį siunčiama pranešimų kapsulė ( displaystyle 0.100c ) Žemės atžvilgiu, koks yra kapsulės greitis, palyginti su laivu?

Sprendimas
0.198c

45. (a) Tarkime, šviesos greitis buvo tik ( displaystyle 3000 m / s ). Reaktyvinis naikintuvas, judantis link taikinio žemėje ( displaystyle 800 m / s ), šaudo kulkas, kurių kiekvieno snukio greitis yra ( displaystyle 1000 m / s ). Koks kulka ir greitis, palyginti su taikiniu?

b) Jei šviesos greitis būtų toks mažas, ar pastebėtumėte reliatyvistinį poveikį kasdieniame gyvenime? Aptarkite.

46. Jei nuo Žemės nutolusios galaktikos greitis yra ( displaystyle 1000 km / s ) ir skleidžia ( displaystyle 656 nm ) vandeniui būdingą šviesą (labiausiai paplitęs Visatos elementas). a) Kokio bangos ilgį mes stebėtume Žemėje?

b) Kokio tipo elektromagnetinė spinduliuotė yra?

c) Kodėl Žemės orbitoje greitis čia yra nereikšmingas?

Sprendimas
a) ( displaystyle 658 nm )
b) raudona
c) ( displaystyle v / c = 9.92 & times10 ^ <& minus5> ) (nereikšmingas)

47. Artimiausios žvaigždės link įsibėgėjęs kosminis zondas juda ( displaystyle 0.250c ) ir siunčia radijo informaciją 1,00 GHz transliacijos dažniu. Koks dažnis gaunamas Žemėje?

48. Jei du kosminiai laivai eina tiesiai vienas į kitą ( displaystyle 0.800c ), kokiu greičiu turi būti nušautas kanistras iš pirmo laivo, kad priartėtų prie kito ( displaystyle 0.999c ), kaip mato antrasis laivas ?

Sprendimas
( displaystyle 0.991c )

49. Dvi planetos eina susidūrimo trasa, tiesiai viena į kitą eidamos ( displaystyle 0.250c ). Iš vienos planetos atsiųstas kosminis laivas artėja prie antrosios ( displaystyle 0.750c ), kaip mato antroji planeta. Koks laivo greitis, palyginti su pirmąja planeta?

50. Kai raketa šaudoma iš vieno kosminio laivo į kitą, ji palieka pirmąją ties ( displaystyle 0.950c ), o prie kitos priartėja prie ( displaystyle 0.750c ). Koks yra santykinis dviejų laivų greitis?

Sprendimas
( displaystyle & minus0.696c )

51. Koks yra santykinis dviejų erdvėlaivių greitis, jei vienas šaudo raketa į kitą ties ( displaystyle 0.750c ), o kitas stebi artėjant prie ( displaystyle 0.950c )?

52. Netoli mūsų galaktikos centro vandenilio dujos tiesiai nuo mūsų juda savo orbitoje apie juodąją skylę. Gauname 1900 nm elektromagnetinę spinduliuotę ir žinome, kad vandenilio dujomis ji buvo 1875 nm. Koks dujų greitis?

Sprendimas
( displaystyle 0.01324c )

53. Kelių patrulių pareigūnas naudoja prietaisą, kuris matuoja transporto priemonių greitį, atšokdamas nuo jų radarą ir matuodamas Doplerio poslinkį. Išeinančio radaro dažnis yra 100 GHz, o grįžtančio aido dažnis yra 15,0 kHz didesnis. Koks yra transporto priemonės greitis? Atkreipkite dėmesį, kad aiduose yra dvi Doplerio pamainos. Būkite tikri, kad nesibaigiate iki problemos pabaigos, nes poveikis yra nedidelis.

54. Įrodykite, kad bet kokiam santykiniam greičiui v tarp dviejų stebėtojų šviesos spindulys, siunčiamas vienas iš kito, artės greičiu c (žinoma, jei v yra mažesnis nei c, žinoma).

55. Parodykite, kad bet kokiam santykiniam greičiui v tarp dviejų stebėtojų šviesos spindulys, kurį projektuoja vienas nuo kito tiesiai nuo kito, tolsta šviesos greičiu (žinoma, jei v yra mažesnis nei c, žinoma).

56. a) Visos, išskyrus artimiausias galaktikas, traukiasi iš mūsų pačių Paukščių Tako galaktikos. Jei nuo mūsų nutolusi galaktika ( displaystyle 12.0 & times10 ^ 9ly ) lygi ( displaystyle 0.0.900c ), kokiu greičiu, palyginti su mumis, turime išsiųsti tiriamąjį zondą, kad priartėtume prie kitos galaktikos ties ( displaystyle 0.990c ), matuojant iš tos galaktikos?

b) Per kiek laiko zondas pasieks kitą galaktiką, matuojant nuo Žemės? Galite manyti, kad kitos galaktikos greitis išlieka pastovus.

c) Kiek laiko praeis radijo signalo spinduliavimas? (Visa tai iš esmės įmanoma, bet ne praktiška.)

Sprendimas
a) ( displaystyle 0.99947c )
b) ( displaystyle 1.2064 & times10 ^ <11> y )
c) ( displaystyle 1.2058 & times10 ^ <11> y ) (visi turi pakankamai skaitmenų, kad būtų rodomi efektai)

28.5: Reliatyvistinis momentas

57. Raskite helio branduolio, kurio masė yra ( displaystyle 6.68 & times10 ^ <& ndash27> kg ), judančio ties ( displaystyle 0.200c ), impulsą.

Sprendimas
( displaystyle 4.09 & times10 ^ <& ndash19> kg & sdotm / s )

58. Koks yra elektrono, važiuojančio ( displaystyle 0.980c ), impulsas?

59. a) Raskite ( displaystyle 1.00 & times10 ^ 9kg ) asteroido, einančio link Žemės, greitį 30.0 km / s greičiu.

(b) Raskite šio impulso ir klasikinio impulso santykį. (Patarimas: naudokite apytikslę reikšmę, kad ( displaystyle & gamma = 1 + (1/2) v ^ 2 / c ^ 2 ) esant mažam greičiui.)

Sprendimas
(a) ( displaystyle 3.000000015 & times10 ^ <13> kg & sdotm / s ).
b) Reliatyvistinio ir klasikinio momento santykis lygus 1,000000005 (papildomi skaitmenys, rodantys mažus efektus)

60. a) Koks yra 2000 kg palydovo, skriejančio 4,00 km / s greičiu, impulsas?

(b) Raskite šio impulso ir klasikinio impulso santykį. (Patarimas: naudokite apytikslę reikšmę, kad ( displaystyle & gamma = 1 + (1/2) v ^ 2 / c ^ 2 ) esant mažam greičiui.)

61. Koks yra elektrono, kurio impulsas yra ( displaystyle 3.04 & times10 ^ <& ndash21> kg & sdotm / s ), greitis? Atminkite, kad turite apskaičiuoti greitį bent iki keturių skaitmenų, kad pamatytumėte skirtumą nuo c.

Sprendimas
( displaystyle 2.9957 & times10 ^ 8m / s )

62. Raskite protono, kurio impulsas yra ( displaystyle 4.48 & times & ndash10 ^ <& minus19> kg & sdotm / s ), greitį.

63. (a) Apskaičiuokite ( displaystyle 1.00- & mug ) dulkių dalelės greitį, kuris turi tą patį impulsą kaip protonas, judantis ( displaystyle 0.999c ).

b) Ką mažas greitis mums pasako apie protono masę, palyginti su net mažu kiekiu makroskopinių medžiagų?

Sprendimas
(a) ( displaystyle 1.121 & times10 ^ <& ndash8> m / s )
b) Mažas greitis rodo, kad protono masė yra žymiai mažesnė nei net nedidelio kiekio makroskopinių medžiagų!

64. (a) Apskaičiuokite protono, kurio impulsas yra ( displaystyle 1,00 kg & sdotm / s ), gama.

b) Koks jo greitis? Tokie protonai sudaro retą neaiškios kilmės kosminės spinduliuotės komponentą.

28.6: Reliatyvistinė energija

65. Kokia yra poilsio elektrono energija, atsižvelgiant į jo masę ( displaystyle 9.11 & times10 ^ <& minus31> kg )? Pateikite savo atsakymą džauliais ir MeV.

Sprendimas
( displaystyle 8.20 & times10 ^ <& minus14> J )
0,512 MeV

66. Raskite protono poilsio energiją džauliais ir MeV, atsižvelgiant į jo masę ( displaystyle 1.67 & times10 ^ <& minus27> kg |).

67. Jei likusios protono ir neutrono (dviejų branduolių sudedamųjų dalių) energijos yra atitinkamai 938,3 ir 939,6 MeV, koks yra jų masės skirtumas kilogramais?

Sprendimas
( displaystyle 2.3 & times10 ^ <& minus30> kg )

68. Manoma, kad Visatą pradėjęs Didysis sprogimas išleido energiją ( displaystyle 10 ^ <68> J ). Kiek žvaigždžių galėtų sukurti pusė šios energijos, darant prielaidą, kad vidutinė žvaigždžių masė yra ( displaystyle 4.00 & times10 ^ <30> kg )?

69. Sprogus supernovai ( displaystyle 2.00 & times10 ^ <31> kg ) žvaigždei, gaunama ( displaystyle 1.00 & times10 ^ <44> J ) energija.

a) Kiek kilogramų masės sprogimo metu paverčiama energija?

(b) What is the ratio (displaystyle &Deltam/m) of mass destroyed to the original mass of the star?

Solution
(a) (displaystyle 1.11×10^<27>kg)
(b) (displaystyle 5.56×10^<&minus5>)

70. (a) Using data from [link], calculate the mass converted to energy by the fission of 1.00 kg of uranium.

(b) What is the ratio of mass destroyed to the original mass, (displaystyle &Deltam/m)?

71. (a) Using data from [link], calculate the amount of mass converted to energy by the fusion of 1.00 kg of hydrogen.

(b) What is the ratio of mass destroyed to the original mass, (displaystyle &Deltam/m)?

(c) How does this compare with (displaystyle &Deltam/m) for the fission of 1.00 kg of uranium?

Solution
(displaystyle 7.1×10^<&minus3>kg)
(displaystyle 7.1×10^<&minus3>)
The ratio is greater for hydrogen.

72. There is approximately (displaystyle 10^<34>J) of energy available from fusion of hydrogen in the world&rsquos oceans.

(a) If (displaystyle 10^<33>J) of this energy were utilized, what would be the decrease in mass of the oceans? Assume that 0.08% of the mass of a water molecule is converted to energy during the fusion of hydrogen.

(b) How great a volume of water does this correspond to?

(c) Comment on whether this is a significant fraction of the total mass of the oceans.

73. A muon has a rest mass energy of 105.7 MeV, and it decays into an electron and a massless particle.

(a) If all the lost mass is converted into the electron&rsquos kinetic energy, find (displaystyle &gamma) for the electron.

(b) What is the electron&rsquos velocity?

Solution
208
(displaystyle 0.999988c)

74. A (displaystyle &pi)-meson is a particle that decays into a muon and a massless particle. The (displaystyle &pi)-meson has a rest mass energy of 139.6 MeV, and the muon has a rest mass energy of 105.7 MeV. Suppose the &pi-meson is at rest and all of the missing mass goes into the muon&rsquos kinetic energy. How fast will the muon move?

75. (a) Calculate the relativistic kinetic energy of a 1000-kg car moving at 30.0 m/s if the speed of light were only 45.0 m/s.

(b) Find the ratio of the relativistic kinetic energy to classical.

Solution
(displaystyle 6.92×10^5J)
1.54

76. Alpha decay is nuclear decay in which a helium nucleus is emitted. If the helium nucleus has a mass of (displaystyle 6.80×10^<&minus27>kg) and is given 5.00 MeV of kinetic energy, what is its velocity?

77. (a) Beta decay is nuclear decay in which an electron is emitted. If the electron is given 0.750 MeV of kinetic energy, what is its velocity?

(b) Comment on how the high velocity is consistent with the kinetic energy as it compares to the rest mass energy of the electron.

Solution
(a) 0.914c
(b) The rest mass energy of an electron is 0.511 MeV, so the kinetic energy is approximately 150% of the rest mass energy. The electron should be traveling close to the speed of light.

78. A positron is an antimatter version of the electron, having exactly the same mass. When a positron and an electron meet, they annihilate, converting all of their mass into energy.

(a) Find the energy released, assuming negligible kinetic energy before the annihilation.

(b) If this energy is given to a proton in the form of kinetic energy, what is its velocity?

(c) If this energy is given to another electron in the form of kinetic energy, what is its velocity?

79. What is the kinetic energy in MeV of a &pi-meson that lives (displaystyle 1.40×10^<&minus16>s) as measured in the laboratory, and (displaystyle 0.840×10^<&minus16>s) when at rest relative to an observer, given that its rest energy is 135 MeV?

Solution
90.0 MeV

80. Find the kinetic energy in MeV of a neutron with a measured life span of 2065 s, given its rest energy is 939.6 MeV, and rest life span is 900s.

81. (a) Show that (displaystyle (pc)^2/(mc^2)^2=&gamma^2&minus1). This means that at large velocities (displaystyle pc>>mc^2).

(b) Is (displaystyle E&asymppc) when (displaystyle &gamma=30.0), as for the astronaut discussed in the twin paradox?

Solution
(a) (displaystyle E^2=p^2c^2+m^2c^4=&gamma^2m^2c^4), so that (displaystyle p^2c^2=(&gamma^2&minus1)m^2c^4), and therefore (displaystyle frac<(pc)^2><(mc^2)^2>=&gamma^2&minus1)
(b) yes

82. One cosmic ray neutron has a velocity of (displaystyle 0.250c) relative to the Earth.

(a) What is the neutron&rsquos total energy in MeV?

(c) Is (displaystyle E&asymppc) in this situation? Discuss in terms of the equation given in part (a) of the previous problem.

83. What is (displaystyle &gamma) for a proton having a mass energy of 938.3 MeV accelerated through an effective potential of 1.0 TV (teravolt) at Fermilab outside Chicago?

Solution
(displaystyle 1.07×10^3)

84. (a) What is the effective accelerating potential for electrons at the Stanford Linear Accelerator, if (displaystyle &gamma=1.00×10^5) for them?

(b) What is their total energy (nearly the same as kinetic in this case) in GeV?

85. (a) Using data from [link], find the mass destroyed when the energy in a barrel of crude oil is released.

(b) Given these barrels contain 200 liters and assuming the density of crude oil is (displaystyle 750 kg/m^3), what is the ratio of mass destroyed to original mass, (displaystyle &Deltam/m)?

86. (a) Calculate the energy released by the destruction of 1.00 kg of mass.

(b) How many kilograms could be lifted to a 10.0 km height by this amount of energy?

87. A Van de Graaff accelerator utilizes a 50.0 MV potential difference to accelerate charged particles such as protons.

(a) What is the velocity of a proton accelerated by such a potential?

Solution
(displaystyle 0.314c)
(displaystyle 0.99995c)

88. Suppose you use an average of (displaystyle 500 kW&sdoth) of electric energy per month in your home.

(a) How long would 1.00 g of mass converted to electric energy with an efficiency of 38.0% last you?

(b) How many homes could be supplied at the (displaystyle 500 kW&sdoth) per month rate for one year by the energy from the described mass conversion?

89. (a) A nuclear power plant converts energy from nuclear fission into electricity with an efficiency of 35.0%. How much mass is destroyed in one year to produce a continuous 1000 MW of electric power?

(b) Do you think it would be possible to observe this mass loss if the total mass of the fuel is (displaystyle 10^4kg)?

Solution
(a) 1.00 kg
(b) This much mass would be measurable, but probably not observable just by looking because it is 0.01% of the total mass.

90. Nuclear-powered rockets were researched for some years before safety concerns became paramount.

(a) What fraction of a rocket&rsquos mass would have to be destroyed to get it into a low Earth orbit, neglecting the decrease in gravity? (Assume an orbital altitude of 250 km, and calculate both the kinetic energy (classical) and the gravitational potential energy needed.)

(b) If the ship has a mass of (displaystyle 1.00×10^5kg) (100 tons), what total yield nuclear explosion in tons of TNT is needed?

91. The Sun produces energy at a rate of (displaystyle 4.00×10^<26>) W by the fusion of hydrogen.

(a) How many kilograms of hydrogen undergo fusion each second?

(b) If the Sun is 90.0% hydrogen and half of this can undergo fusion before the Sun changes character, how long could it produce energy at its current rate?

(c) How many kilograms of mass is the Sun losing per second?

(d) What fraction of its mass will it have lost in the time found in part (b)?

Solution
(a) (displaystyle 6.3×10^<11>kg/s)
(b) (displaystyle 4.5×10^<10>y)
(c) (displaystyle 4.44×10^9kg)
(d) 0.32%

92. Unreasonable Results

A proton has a mass of (displaystyle 1.67×10^<&minus27>kg). A physicist measures the proton&rsquos total energy to be 50.0 MeV.

(a) What is the proton&rsquos kinetic energy?

(b) What is unreasonable about this result?

(c) Which assumptions are unreasonable or inconsistent?

93. Construct Your Own Problem

Consider a highly relativistic particle. Discuss what is meant by the term &ldquohighly relativistic.&rdquo (Note that, in part, it means that the particle cannot be massless.) Construct a problem in which you calculate the wavelength of such a particle and show that it is very nearly the same as the wavelength of a massless particle, such as a photon, with the same energy. Among the things to be considered are the rest energy of the particle (it should be a known particle) and its total energy, which should be large compared to its rest energy.

94. Construct Your Own Problem

Consider an astronaut traveling to another star at a relativistic velocity. Construct a problem in which you calculate the time for the trip as observed on the Earth and as observed by the astronaut. Also calculate the amount of mass that must be converted to energy to get the astronaut and ship to the velocity travelled. Among the things to be considered are the distance to the star, the velocity, and the mass of the astronaut and ship. Unless your instructor directs you otherwise, do not include any energy given to other masses, such as rocket propellants.


Ask Ethan #69: Is our Universe escaping us?

As dark energy takes over and distant galaxies accelerate, what are we losing, and what does that mean?

“What is that feeling when you’re driving away from people and they recede on the plain till you see their specks dispersing? — it’s the too-huge world vaulting us, and it’s good-bye. But we lean forward to the next crazy venture beneath the skies.” -Jack Kerouac

I’ve gotten a lot better at goodbyes as I’ve gotten older, but most of us still aren’t ready for the great truth of the cosmic goodbye that’s in store for us. This week, I’ve gotten some excellent questions and suggestions that you sent in, but my favorite way to start off the new year comes from Joaquin Bogado, who wants to know about the galaxies disappearing from our view:

In the blog post The Disappearing Universe, you make me realize that there is a lot of information escaping our universe at every single moment. My questions are
1) How this affects the Big Bang theory and the age of our Universe?
2) Is possible to know how much of the Universe already disappeared?

Let’s start off by talking about what it means that things are disappearing, and let’s do that by going all the way back to the idea of the Big Bang.

As simply as possible, the Big Bang sets us up to have a hot, dense, expanding Universe, where the fabric of spacetime itself is what’s expanding. All the matter and radiation in it dilutes, sees its density drop and gets farther and farther apart as the volume of space expands. At the same time, however, all the matter and radiation also exerts a tremendous gravitational force, trying to pull the Universe back together again.

This is the great cosmic struggle: between expansion and gravitation. For billions of years, an observer would have been uncertain as to which one would win.

Would gravity win, causing the Universe to reach a maximum size, reverse its expansion and recollapse in a Big Crunch?

Would the expansion win, causing the Universe to expand forever, never ceasing, with things getting arbitrarily far apart and ending in a Big Freeze?

Or would we live in a case right on the border, where a single additional atom would recollapse the Universe, where the expansion rate asymptotes to zero but never reverses: a critical Universe?

While these fates are very, very different from one another, they all have one thing in common. Take a look out at the Universe today, at bet koks of the galaxies out there. What you can see — at the very limit if what’s visible — is a galaxy whose light is only now reaching our eyes after journeying across the Universe.

After spending billions upon billions of years traveling on a photon’s lonely journey through the expanding space separating us, it finally arrives at our eyes. After all that time swimming upstream against the expanding Universe, it caught us.

As time went on, for the first 7.8 billion years of our Universe, the light from more and more galaxies began to catch up to us.

Because the Universe was decelerating, meaning that even though the Universe was expanding, and even though these galaxies were getting farther and farther away from us, the speed at which they were receding from us was getting less and less. As a result, galaxies that were invisible to our eyes initially, because the separation was too great, finally came to be within our reach.

As time went on, more and more of the Universe became visible. Jei visi that were present in the Universe were matter and radiation, this would have continued forever, no matter what our fate was. More of the Universe would be accessible, the deceleration would continue, and the only question would be whether the recession speeds of those galaxies would:

  • Become zero, reverse, and start heading towards us (Big Crunch).
  • Decrease but always remain positive, receding away forever (Big Freeze).
  • Or asymptote to zero, never reaching it but never reversing (Critical).

But as the energy density continued to drop as the Universe expanded, it revealed something remarkable: there was an intrinsic amount of energy to space itself, a type of dark energy that was present.

It wasn’t until the matter and radiation density dropped precipitously — a process that took billions of years — for this dark energy to become discernible, and it took 7.8 billion years from the Big Bang for dark energy’s effects to change the cosmic story.

Instead of decelerating, beginning right at that moment, when the dark energy density became large enough to be one-third of the total energy density in the Universe, distant galaxies began accelerating away from us. This meant that instead of slowing down in their recession from us, those speeds began increasing!

All those galaxies whose light has already reached us is vis tiek reaching us the accelerating Universe hasn’t changed that.

But for many of those galaxies, we’ll never see any new light from them: only the light they emitted long ago, before the present age of the Universe. Think about why that is.

A distant galaxy emits light in the expanding Universe. The space between ourselves and that galaxy continues to expand, but the photon still makes its way towards us. Since galaxies are continuously emitting light, there’s not only light reaching us now, but there will be light reaching us into the far future!

But also, think about where that galaxy is today. Think about the expanding, accelerating Universe. And think about how vast that Universe is today.

The figure presented here is almost up-to-date: our observable Universe is roughly 92 billion light-years in diameter, and contains at least hundreds of billions (and possibly trillions) of galaxies.

The thing is, any galaxy that’s farther from us than about 14 billion light-years is no longer emitting light that’s visible: the expansion of space between that object and ourselves is happening at such a rapid pace that a photon emitted today will never reach us! If you calculate how much of the observable Universe is contained within a sphere of radius 14 billion light-years and compare it to how much is contained within a sphere that’s 92 billion light-years in diameter, you find that we’re only still connected to about 3% of the galaxies: the rest are gone forever!

Over time, more and more galaxies and galaxy clusters will leave our horizon as well. This doesn’t mean we can’t matyti them any longer, it only means we can’t reach them anymore. Not if we had an ultra-relativistic space ship, not if we sent them something at the speed of light.

But the light we emitted billions of years ago may still be reaching them! It’s just that, much like the light coming from them and arriving at our eyes:

  • there’s a finite amount of it,
  • it’s incredibly redshifted,
  • it’s time-dilated, meaning that events there are stretched out over time,
  • and its flux gets progressively lower and lower over time.

In order to detect these more distant galaxies, they not only appear redder and redder, we have to “leave the shutter open” for longer in order to even see them at all.

If there were no dark energy — if there were no acceleration or disappearing galaxies — the Big Bang could have occurred precisely in the same fashion, but our Universe would be much smaller today, galaxies would be closer together, we would see more of them, they’d be less redshifted, and the Universe would be expanding more slowly, with every galaxy decelerating. Instead of galaxies disappearing from our view, which presently occurs at a rate of approximately one every three years, new ones would be appearing to us as time went on!

And while no galaxy has literally disappeared to the point where it’s invisible, 97% of them have disappeared in the sense that they’re unreachable to us, and that the light they’re emitting today will never reach us. The galaxies are still visible, but only due to their old light.

And that’s how our disappearing Universe works, and what it means for galaxies to be escaping from our view. Thanks for a great question, Joaquin, and if you have a question or suggestion for the next Ask Ethan column, send it in! Next week’s answer just might be yours!


Sunrises are seen with light created thousands of years ago in the core of the sun.

Sunlight is produced through nuclear reactions in the sun's core. Originally born as energetic gamma rays, after billions of collisions with matter, this radiation reaches the surface and escapes into space. How old is sunlight by the time it reaches the surface?

Most textbooks say that it takes light between 100,000 years and 50 million years to escape. You would be surprised to know that this simple, and very popular, question seems to be without a firm answer! The reason has a lot to do with the assumptions that textbook authors use in making the calculation. Most astronomers are also not particularly interested in a high-accuracy answer, so they tend not to bother doing the tedious calculation exactly. It is actually a very complex problem in physics!

Once a photon of light is born, it travels at a speed of 300,000 km/sec until it collides with a charged particle and is diverted in another direction. Because the density of the sun decreases by tens of thousands of times from its lead-dense core to its tenuous photosphere, the typical distance a photon can travel between charged particles changes from 0.01 cm at the core to 0.3 cm near the surface. As a comparison, most back-of-the-envelope estimates assume that the sun's interior has a constant density and that the 'free path' distance for the photon is about one centimeter. It is these estimates that find their way into many popular astronomy textbooks.

The interior of the sun consists of three major zones, each with its own unique properties. (Courtesy: Berkeley - SSL)

Once you know, or assume, a typical distance between collisions, you also have to figure out how many steps the photon has to take to travel from the core to the surface. This is called the Random Walk Problem. The answer is that, if you take a sequence of N random steps, each for example of one meter length, the distance you travel from the starting point will be the square-root of N. After 100 random steps you will travel about 10 meters, but it will take 10,000 steps to travel 100 meters, and one million steps to travel about one kilometer, and so on. Because the density of the sun changes from the core to the surface, it is common to represent the interior of the sun as a collection of nested shells of matter, each with a typical average density. You then calculate how many steps it takes for a photon to travel through each shell. During each step, the photon travels at the speed of light so you can calculate the time required for each step. By multiplying this by the number of steps taken, you can calculate how long it takes the photon to traverse each shell, and then add up all the times for the other shells.

When this random walk process is applied to the interior of the sun, and an accurate model of the solar interior is used, most answers for the age of sunlight come out to be between 10,000 and 170,000 years. Rarely do you get answers greater than a million years unless you have made a serious error! Why do you still see these erroneous estimates of '10 million years' still being used? Because textbook authors and editors do not bother to actually make the correct calculation themselves, and rely on older published answers from similar textbooks.

Light escapes the sun's core through a series of random steps as it is absorbed and emitted by atoms along the way (Courtesy - Richard Pogge Ohio State U.)

So, sometimes a simple question can have many inaccurate textbook answers because it is not considered a very important question to scientists, and no one bothers to take the time to really work out the answer to their best ability! As another example, in 1971, the physicists Alfred Goldhaber and Michael Nieto at the Los Alamos Laboratory estimated the maximum mass of the hypothetical graviton particle - the carrier of the force of gravity. Their answer of 10-62 grams seemed incredibly insignificant. Over a decade later they published an improved version of his original paper. They noted that they had originally made an error in their 1971 paper, so that the calculated mass was actually over a billion times larger. In all that time, no one had ever caught the published error!


Comments

Theory vs Guessing

SO - there appeared to be some confusion between what guess is, and what a theory is:
From the Dictonary:

Theory.
noun.
noun: theory plural noun: theories
a) a supposition or a system of ideas intended to explain something, especially one based on general principles independent of the thing to be explained.
"Darwin's theory of evolution"

b) a set of principles on which the practice of an activity is based.
"a theory of education"

c) an idea used to account for a situation or justify a course of action.
"my theory would be that the place has been seriously mismanaged"

MATHEMATICS
a) a collection of propositions to illustrate the principles of a subject. <--- (physics is essentially applied math - as in we use math so this would be the definition that fits best in this case)

Here's a different definition of a theory put very simply:
A scientific theory is a well-substantiated explanation of some aspect of the natural world, based on a body of facts that have been repeatedly confirmed through observation and experiment. Such fact-supported theories are not "guesses" but reliable accounts of the real world.

scientific theory
noun
a coherent group of propositions formulated to explain a group of facts or phenomena in the natural world and repeatedly confirmed through experiment or observation:

Or you can just do a google search for the phrase 'scientific theory' if you STILL think a scientific theory is akin to an educated guess and you will be hard pressed to fine anything that substantiates your thinking.

"The way that scientists use the word 'theory' is a little different than how it is commonly used in the lay public," said Jaime Tanner, a professor of biology at Marlboro College. "Most people use the word 'theory' to mean an idea or hunch that someone has, but in science the word 'theory' refers to the way that we interpret facts."

"Hypothesis. Theory. Law. These scientific words get bandied about regularly, yet the general public usually gets their meaning wrong."


See how fast (or slow) the speed of light is

To put things into perspective, NASA Goddard Planetary Scientist James O’ Donoghue created three animations to show how fast (or how slow) the speed of light is.

The first animation shows the light orbiting the Earth. The equatorial circumference of Earth is 40,075 km (24,901 miles). If our planet had no atmosphere (air refracts and slows downlight a little bit), a photon skimming along its surface could lap the equator nearly 7.5 times every second.

The second animation shows the light is traveling between the Earth and the moon. The average distance between the Earth and the moon is 384,400 km (238,855 miles). It takes a little more than a second for a photon to cover that distance.

The third animation shows the light traveling between the Earth and Mars. Now the speed of lights starts looking really slow. And this is just Mars, one of the closest planetary body to Earth.

Please note that In theory, the closest that Earth and Mars would approach each other would be when Mars is at its closest point to the sun (perihelion) and Earth is at its farthest (aphelion). This would put the planets only 33.9 million miles (54.6 million kilometers) apart. However, this has never happened in recorded history. The closest recorded approach of the two planets occurred in 2003 when they were only 34.8 million miles (56 million km) apart.

It would take around 140 hours to reach the edge of the solar system a photon emitted by the Sun – see the previous article titled “Leaving the solar system at the speed of light“.

Update: what warp speed actually looks like with real-distance, in real-time

Dr. James O’Donoghue published another video showing what Star Trek’s warp speeds actually look like with real-distance, in real-time.


I know that quantum mechanics states that some things, like bumping an electron to a higher energy level, requires something like a photon to have juuuuust the right energy for the electron to �pt' that photon and then rise to the higher energy level.

But it is always explained that it has to be exact. Like, EXACT exact. It must be, let's say, 10,854.7952 electron volts, which corresponds to a frequency of 12.795832 GHz (ignore the actual values, I just pulled some numbers out of my head). It is always explained that if it were even slightly higher or lower than that amount of energy, the electron wouldn't be excited by it.

Well, what are the odds that a photon with that very very VERY exact energy level would come passing by in any reasonable amount of time? I know photons are a tiny amount of energy and there are a huge number of them all the time, but still, it seems like such a precise requirement would be very restrictive, and would result in almost no interactions between particles and the EM force.

It seems like all my assumptions can't be right here. What am I missing?

There's a relationship between the uncertainty in the energy of an excited state and the lifetime of that state. This creates the "natural linewidth" of a spectral line. The fundamental broadening of a spectroscopic line that cannot be narrowed by any sort of improved spectrometer design because it's just due to the Heisenberg uncertainty principle.

In essence the shorter the lifetime of a state, the less precise the energy of that state. But no matter what there is always some fundamental breadth to the energy spectrum.

Adding to that, there are several mechanisms by which spectra are broadened. For example, the fact that atoms and molecules are moving at high speeds in most instances allows them to interact with light at different wavelengths because of the Doppler effect - if the molecule/atom is moving away from the light source, light would be perceived as having a lower frequency from the perspective of the molecule/atom. The distribution of random speeds in random directions symmetrically broadens the absorption bands, allowing for a wider range of energies to excite the transitions.

Just to expand on this, the "Heisenberg"-like tradeoff in uncertainties here follows from the fact that energy and time are conjugate variables in quantum mechanics, in the same sense that position and momentum are.

Do you have a link to a good derivation of this? Iɽ like to check it out.

I’m a biologist, not a physicist, but would it be incorrect to say that essentially that this is an example of how even if the probability of an event is near zero, when you are essentially approaching infinite chances then what matters is just the ratio. almost like comparing two different infinities. you can’t prove one is larger but if the number of chances is approaching infinite over time and the probability isn’t approaching zero at the same rate it’s going to appear (when observing the forest, not the trees) that there is a very high chance of that event occurring many times in a given time period just out of the shear number of observations we are taking (either by looking at trillions of atoms and photons or considering that even in a fraction of a second there are an immense number of chances even for a single atom due to the rapid and often immeasurable fluctuations in energy?

In terms of vision. doesn’t it also play a role that usually we are extremely sensitive to the result of that event that changes the ratio of photons with a given wavelength arriving at our cones? For example, we detect electrons absorbing photons, and eventually decaying but likely not producing a photon that’s heading directly to the same cone it would have as a shift towards whatever wavelength of light is either not absorbed or the wavelength produced when the photons produced during the decay back to a lower energy orbital occurs, when we are looking at trillions of atoms in the lattice of a sapphire? Does it take a massive proportion of them absorbing photons at non-blue wavelengths to cause us to see it as blue (if blue light is present) or even black (if no blue light is present) since that is how our brain will interpret the input from our eyes compared to light from surrounding materials? Basically, even if some light at those other wavelengths makes it through, we interpret the overall ratio of photons arriving from the direction of different objects. I know in a dark room we could “detect” the emission of even single digit numbers of protons since that’s all it takes to stimulate a rod or cones.


Žiūrėti video įrašą: TOP 5 kosminiai pavojai (Gruodis 2022).