Astronomija

Circumpolar lygties darinys

Circumpolar lygties darinys


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Redaguoti: geometrinis atsakymas iš „Math.stackexchange“

Bandau suprasti, iš kur cirkumpolinė lygtis.

$ delta geq frac { pi} {2} - l $

Aš galiu suprasti, kad tas atskaitos rėmo „sukimasis“, kurį žmogus patiria horizonte, koordinuoja. Nesu tikras, kur kreiptis, nes mažiausias žvaigždės aukštis turi būti didesnis nei 0.

Tai parodyti yra gana paprasta $ a = l $ ir $ c = frac { pi} {2} - l $. $ a $ šiuo atveju yra šiaurinio dangaus poliaus aukštis. Ką aš turiu padaryti, tai parodyti, kad kūgio kampas, kurį padaro cirkumpolinė žvaigždė $ delta + l geq frac { pi} {2} $.

Galite tai padaryti $ a_ {min} geq 0 $ kad žvaigždė būtų laikoma cirkumpoline. Man tiesiog reikia tai padaryti geometriškai, atsižvelgiant į jo deklinaciją nuo dangaus pusiaujo.

Redaguoti: Manau, kad mano paskutinis bandymas rado sprendimą.

Kad žvaigždė būtų cirkuliarinė, ji turi bent jau pakilti virš horizonto.

$ 0 leq a leq frac { pi} {2} $

Dangaus sferos koordinačių sistemoje $ c $ galima rasti

$ c = frac { pi} {2} - delta $

Horizonto koordinačių sistemoje $ c $ galima rasti

$ c = l - a_ {min} $

Todėl

$ l - a_ {min} = frac { pi} {2} - delta $ $\$ $ l + delta = frac { pi} {2} + a_ {min} $

$ a_ {min} $ gali būti nustatyta į 0, nes tai apatinė cirkuliarumo riba.

$ l + delta = frac { pi} {2} $

$ delta $ turi būti kūgyje, kurį žvaigždė sukasi apie jos nuolydžio kampą. Todėl

$ frac { pi} {2} - l leq delta $


Jūsų paaiškinime nėra nieko blogo. Galite pridėti keletą tokių paaiškinimų kaip $ a_ {min} = l-c $ ir $ a_ {max} = l + c $. Taip pat siūlau jums pateikti lygtį $ l + delta = frac { pi} 2-a_ {min} $ atskiroje eilutėje.

Labai gerai patiems išsiaiškinti šias lygtis.

$ $

Čia yra alternatyvus paaiškinimas su mažiau algebros:

  • Jei naktį eisite lauke, pastebėsite, kad šiaurinės žvaigždės aukštis yra $ l $ laipsnių, jei jūsų platuma yra $ l $.
  • Šiaurinė žvaigždė nejuda.
  • Kampinis atstumas tarp žvaigždžių nesikeičia (per trumpą laiką!).
  • Kad žvaigždė būtų cirkuliarinė, ji turi būti viduje $ l $ šiaurės žvaigždės laipsnių (kitaip ji panirs žemiau horizonto, kai jos valandos kampas bus 12 valandų.)
  • Taigi, kampas $ theta $ tarp šiaurinės žvaigždės iki cirkumpolinės žvaigždės turi būti mažesnė nei $ l $. Tas kampas yra $ theta = 90 ^ circ- delta = pi / 2 - delta $ kur $ delta $ yra žvaigždės deklinacija.
  • Pagaliau, $$ begin {align} theta & leq l pi / 2 - delta & leq l pi / 2 & leq delta + l pi / 2 - l & leq delta. end {align} $$

2.10: Vienos ir Stefano dėsnių išvedimas

  • Prisidėjo Jeremy Tatumas
  • Viktorijos universiteto profesorius emeritas (fizika ir astronomija)

Wieno ir Stefano dėsniai randami atitinkamai diferencijuojant ir integruojant Plancko lygtį. Nei vienas, nei kitas nėra ypač lengvas, ir jų nėra kiekviename vadovėlyje. Todėl juos išvedu čia.


1.16: Gauso kvadratas - darinys

  • Prisidėjo Jeremy Tatumas
  • Viktorijos universiteto profesorius emeritas (fizika ir astronomija)

Norint suprasti, kodėl Gauso kvadratas veikia taip gerai, pirmiausia turime suprasti kai kurias polinomų savybes ir ypač Legendre polinomų savybes. Mes taip pat turime priminti apie Lagrange'o polinomų naudojimą savavališkai funkcijai priartinti.

Pirma, teiginys apie polinomus apskritai: Tegu (P ) yra laipsnio (n ) polinomas, o (S ) yra mažesnio nei (2n ) laipsnio polinomas. Tada, jei padalinsime (S ) iš (P ), gausime daliklį (Q ) ir likutį (R ), kurių kiekvienas yra mažesnio nei (n ) laipsnio polinomas. .

Tai reiškia: [ frac

= Q + frac

. label <1.16.1> tag <1.16.1> ]

Ką tai reiškia, geriausiai suprantama, žiūrint pavyzdį su (n = 3 ). Pavyzdžiui,

tegul [P = 5x ^ 3 - 2x ^ 2 + 3x + 7 label <1.16.2> tag <1.16.2> ]

ir [S = 9x ^ 5 + 4x ^ 4 - 5x ^ 3 + 6x ^ 2 + 2x - 3. label <1.16.3> tag <1.16.3> ]

Jei padalijimą (S & dalijame P ) atliekame įprastu ilgo dalijimo procesu, gauname

Pvz., Jei (x = 3 ), tai tampa

Teorema, pateikta lygties ( ref <1.16.1> ), tinka bet kuriam polinomui (P ) laipsnio (l ). Visų pirma, tiesa, jei (P ) yra Legendre laipsnio polinomas (l ).

Toliau svarbi „Legendre“ polinomų savybė, būtent, jei (P_n ) ir (P_m ) yra atitinkamai (n ) ir (m ) laipsnio „Legendre“ polinomai, tada

[ int_ <-1> ^ 1 P_n P_m dx = 0 quad tekstas m = n. label <1.16.5> tag <1.16.5> ]

Ši savybė vadinama stačiakampis „Legendre“ polinomų nuosavybė.

Pateikiu čia įrodymą. Nors jis yra paprastas, iš pradžių jis gali atrodyti baisus, todėl per pirmąjį svarstymą galbūt norėsite praleisti įrodymą ir pereiti prie kitos dalies (po kitos trumpos horizontalios skiriamosios linijos).

Iš Legendre polinomų simetrijos (žr. Pav. ( Text)), akivaizdu, kad:

[ int_ <-1> ^ 1 P_n P_m dx neq 0 quad text m = n ]

ir [ int_ <-1> ^ 1 P_n P_m = 0 quad tekstas m text n text . ]

Iš tikrųjų galime eiti toliau ir, kaip parodysime,

[ int_ <-1> ^ 1 P_n P_m dx = 0 quad tekstas m = n, text m text n text . ]

Taigi (P_m ) tenkina diferencialinę lygtį (žr. 1.14.7 lygtį)

kurį taip pat galima parašyti

[P_n frac kairė [(1-x ^ 2) frac dešinė] + m (m + 1) P_m P_n = 0, etiketė <1.16.8> žyma <1.16.8> ]

kurį taip pat galima parašyti

Panašiai turime ir mes

Atimkite vieną iš kito:

[ frac kairė [(1-x ^ 2) kairė (P_n frac - P_m frac dešinė) dešinė] + [m (m + 1) - n (n + 1)] P_m P_n = 0. etiketė <1.16.11> žyma <1.16.11> ]

[ left [(1-x ^ 2) left (P_n frac - P_m frac dešinė) dešinė] _ <-1> ^ 1 = [n (n + 1) - m (m + 1)] int_ <-1> ^ 1 P_m P_n dx. label <1.16.12> tag <1.16.12> ]

Kairė pusė yra lygi nuliui, nes (1 ir minus x ^ 2 ) abiejose ribose yra nulis.

[ int_ <-1> ^ 1 P_m P_n dx = 0. quad quad text label <1.16.13> tag <1.16.13> ]

Aš dabar tvirtinu, kad jei (P_l ) yra Legendre laipsnio polinomas (l ), o jei (Q ) yra mažesnis nei (l ) laipsnio polinomas, tada

Pirmiausia tai įrodysiu ir pateiksiu pavyzdį, kad suprasčiau, ką tai reiškia.

Norėdami pradėti įrodymą, primename rekursijos ryšį (žr. 1.14.4 lygtį & ndash, nors čia aš pakeičiu (l & minus 1 ) žodžiu (l )) Legendre polinomus:

Įrodymas bus indukcinis.

Tebūnie (Q ) bet koks polinomas, kurio laipsnis mažesnis nei l. Padauginkite aukščiau nurodytą ryšį iš (Qdx ) ir integruokite iš (& minus1 ) į (+ 1 ):

[l int_ <-1> ^ 1 P_l Q dx = (2l-1) int_ <-1> ^ 1 x P_ Q dx - (l-1) int_ <-1> ^ 1 P_ Q dx. label <1.16.16> tag <1.16.16> ]

Jei dešinė pusė lygi nuliui, tada kairė pusė taip pat lygi nuliui.

Korespondentas man pasiūlė daug paprastesnį įrodymą. Jis pabrėžia, kad iš principo galite išplėsti (Q ) lygtyje ( ref <1.16.14> ) kaip Legendre polinomų, kurių didžiausias laipsnis yra (l-1 ), sumą. Tada pagal ( ref <1.16.13> ) lygtį kiekvienas terminas yra lygus nuliui.

Pavyzdžiui, leiskite (l = 4 ), kad

ir leiskite [Q = 2 (a_3 x ^ 3 + a_2 x ^ 2 + a_1 x + a_0). label <1.16.19> tag <1.16.19> ]

Tada aišku (ir tik šiek tiek varginanti) tai parodyti

[ int_ <-1> ^ 1 P_ Q dx = kairė ( frac <6> <5> - frac <2> <3> dešinė) a_2 label <1.16.20> tag <1.16.20> ]

ir kad [ int_ <-1> ^ 1 xP_ Q dx = kairė ( frac <10> <7> - frac <6> <5> dešinė) a_2. label <1.16.21> tag <1.16.21> ]

Bet [7 kairė ( frac <10> <7> - frac <6> <5> dešinė) a_2 - 3 kairė ( frac <6> <5> - frac <2> <3> dešinė) a_2 = 0, label <1.16.22> tag <1.16.22> ]

ir todėl [ int_ <-1> ^ 1 P_4 Q dx = 0. label <1.16.23> tag <1.16.23> ]

Parodėme, kad [l int_ <-1> ^ 1 P_l Q dx = (2l - 1) int_ <-1> ^ 1 x P_ Q dx - (l - 1) int_ <-1> ^ 1 P_ Q dx = 0 etiketė <1.16.24> žyma <1.16.24> ]

už (l = 4 ), todėl tai tinka visiems teigiamajam integralui (l ).

Šią nuosavybę galite naudoti triukui. Pvz., Galite pasakyti: & ldquoPagalvokite apie bet kurį polinomą. Nepasakyk man, kas tai yra, ir tiesiog pasakyk man jo laipsnį. Tada padauginkite jį iš (čia pateikite daugiau nei šio laipsnio Legendre polinomą). Dabar integruokite jį nuo (& minus1 ) į (+ 1 ). Atsakymas nulis, tiesa? & Rdquo (Plojimai.)

Taigi: pagalvokite apie bet kurį daugianarį. (3x ^ 2 - 5x + 7 ). Dabar padauginkite jį iš (5x ^ 3 - 3x ). Gerai, kad & rsquos (15x ^ 5 - 25x ^ 4 - 2x ^ 3 + 15x ^ 2 - 21x ). Dabar integruokite jį nuo (& minus1 ) į (+ 1 ). Atsakymas yra nulis.

Dabar tegul (S ) yra bet koks polinomas, kurio laipsnis yra mažesnis nei (2l ). Padalinkime jį iš Legendre laipsnio polinomo (l ), (P_l ), kad gautume daliklį (Q ) ir likutį (R ), abu laipsnio mažesni už (l ) . Tada aš tai tvirtinu

Tai trivialiai kyla iš lygčių ( ref <1.16.1> ) ir ( ref <1.16.14> ). Taigi

[ int_ <-1> ^ 1 S dx = int_ <-1> ^ 1 (QP_l + R) dx = int_ <-1> ^ 1 Rdx. label <1.16.26> tag <1.16.26> ]

Pavyzdys: Leiskite (S = 6x ^ 5 - 12x ^ 4 + 4x ^ 3 + 7x ^ 2 - 5x + 7 ). Integralas nuo (& minus1 ) iki (+ 1 ) yra (13,86 ). Jei padalinsime (S ) iš ( frac <1> <2> (5x ^ 3 - 3x) ), gausime (2,4x ^ 2 - 4,8x + 3,04 ) dalinį ir likutį iš (- 0,2x ^ 2 - 0,44x + 7 ). Pastarojo integralas nuo (& minus1 ) iki (+ 1 ) taip pat yra (13,86 ).

Ką tik aprašiau keletą Legendre polinomų savybių. Prieš pereidami prie Gauso kvadratūros pagrindimo, prisiminkime iš 1.11 skyriaus apie Lagrange'o polinomus. Iš to skyriaus primename, kad jei turime n taškų rinkinį, ši funkcija:

(kurioje (n ) funkcijos (L_i (x) ), (i = 1, n ), yra Lagrange'o laipsnio polinomai (n-1) ) yra laipsnio polinomas (n -1 ), kuris eina tiksliai per (n ) taškus. Be to, jei turime kokią nors funkciją (f (x) ), kurią vertiname (n ) taškuose, tada polinomas

yra linksmas derinimas prie (f (x) ) ir iš tikrųjų gali būti naudojamas interpoliacijai tarp neapimtų taškų, net jei funkcija yra išdėstyta netaisyklingais intervalais. Visų pirma, jei (f (x) ) yra laipsnio polinomas (n & minus 1 ), tai išraiška ( ref <1.16.28> ) tiksliai nurodo (f (x) ).

Dabar esame pasirengę pradėti kalbėti apie kvadratūrą. Mes norime apytiksliai ( int_ <-1> ^ 1 f (x) dx ) apytiksliai apskaičiuoti (n ) - terminų baigtine eilute

[ int_ <-1> ^ 1 f (x) dx maždaug sum_^ n c_i f (x_i), label <1.16.29> tag <1.16.29> ]

kur (- 1 & lt x_i & lt 1 ). Šiuo tikslu galime apytiksliai apskaičiuoti (f (x) ) dešinėje lygties ( ref <1.16.28> ) pusėje, kad

[ int_ <-1> ^ 1 f (x) dx apytiksliai int_ <-1> ^ 1 sum_^ n f (x_i) L_i (x) dx = f (x_i) int_ <-1> ^ 1 suma_^ n L_i (x) dx. label <1.16.30> tag <1.16.30> ]

Primename, kad šios išraiškos Lagrange'o polinomai yra laipsnio (n ir minus 1 ).

Reikalingi koeficientai, skirti lygčiai ( ref <1.16.29> ), yra

Atkreipkite dėmesį, kad šiame etape (x_i ) reikšmės dar nebuvo pasirinktos, jos tik apsiriboja intervalu [& minus1, 1].

Dabar apsvarstykime & rsquos ( int_ <-1> ^ 1 S (x) dx ), kur (S ) yra mažesnio nei (2n ) laipsnio polinomas, pavyzdžiui, lygties polinomas ( ref <1.16.3> ). Mes galime rašyti

[ int_ <-1> ^ 1 S (x) dx = int_ <-1> ^ 1 sum_^ n S (x_i) L_i (x) dx = int_ <-1> ^ 1 sum_^ n L_i (x) [Q (x_i) P (x_i) + R (x_i)] dx. label <1.16.32> tag <1.16.32> ]

Čia, kaip ir anksčiau, (P ) yra laipsnio polinomas (n ), o (Q ) ir (R ) laipsnis yra mažesnis nei (n ).

Jei dabar „Legendre“ polinomų šaknimis pasirenkame (x_i ), tada

[ int_ <-1> ^ 1 S (x) dx = int_ <-1> ^ 1 sum_^ n L_i (x) R (x_i) dx. label <1.16.33> tag <1.16.33> ]

Atkreipkite dėmesį, kad dešiniojoje lygties ( ref <1.16.33> ) pusėje esantis integrandas yra tikslus (R (x) ). Bet mes jau (Lygtis ( ref <1.16.26> )) parodėme, kad ( int_ <-1> ^ 1 S (x) dx = int_ <-1> ^ 1 R (x) dx ), ir todėl

[ int_ <-1> ^ 1 S (x) dx = int_ <-1> ^ 1 R (x) dx = suma_^ n c_i R (x_i) = suma_^ n c_i S (x_i). label <1.16.34> tag <1.16.34> ]

Iš to išplaukia, kad Gauso kvadratūros metodas, jei (n ) abscisoms pasirenkame Legendre polinomų šaknis, duos tikslius rezultatus bet kokiam polinomui, kurio laipsnis yra mažesnis nei (2n ), ir duos gerą artėjimą prie integralas, jei (S (x) ) yra bendros funkcijos (f (x) ) daugiabutis, gautas pritaikius daugianarį keliuose funkcijos taškuose.


Raskite sukimo koeficientą

Kai iš pradžių atleidžiama pusiausvyros juosta ir judantys rutuliai artėja prie didesnių kamuoliukų, mažesnių kamuoliukų inercija priverčia juos peržengti pusiausvyros kampą. The sukimo koeficientas turi būti apskaičiuojamas matuojant rezonansinio svyravimo periodas vielos.

Svyravimo laikotarpis

Dėl to sukimo balansas svyruoja pirmyn ir atgal natūralaus rezonansinio virpesių periodo metu:

  • T yra svyravimo periodas sekundėmis
  • & pi (maža graikiška raidė pi) yra 3.14.
  • yra sukimo strypo inercijos momentas kg-m 2
  • & kappa yra sukimo koeficientas niutonmetrais / radianu.

Pastaba: Kadangi kamuoliukai yra sunkūs švino, juostos masė laikoma nereikšminga, o ne inercijos veiksniu.

Išspręskite sukimo koeficientą

Aikštė T = 2 & pi ir radikalas (I / & kappa) ir išspręsti sukimo koeficientą:

Inercijos momentas

Mažesnių rutulių inercijos momentas yra:

Sukimo koeficiento lygtyje pakeiskite inerciją:


Atspindėjimas nuo judančio objekto

Vienas iš objekto greičio nustatymo būdų yra atspindėti bangą nuo objekto ir išmatuoti judesio sukeltą Doplerio poslinkį. Šiuo atveju šaltinio ir stebėtojo greitis yra lygus nuliui: vS = 0 ir vO = 0. Stebėtojas paprastai būna šalia šaltinio.

Bangos, judančios link judančio objekto

Bangos atsispindi nuo judančio objekto

Bangos & stebimos & quot; judantis objektas

Leisti vR būti objekto greitis, judantis x-kryptis. Objekto bangos ilgis ir dažnis & quot; stebimi & quot; yra:

  • & lambdaR yra stebimas judančio objekto bangos ilgis
  • & lambdaS yra pirminio šaltinio bangos ilgis
  • vR yra pastovus objekto greitis x-kryptis
  • fR yra judančio objekto stebimas dažnis
  • fS yra pirminis šaltinio dažnis

Bangos atsispindi stacionariam stebėtojui

Objektas atspindi „pastebėtas“ bangas, tarsi objektas būtų judantis šaltinis.

Pastaba: Nors judėjimas vis dar yra teigiama kryptimi, banga dabar juda neigiama linkme. Taigi, ženklas c turi pasikeisti.

Bangos ilgio lygtis

Judančio šaltinio ir stacionaraus stebėtojo bangos ilgio lygtis yra:

Tačiau & lambdaR reiškia atspindėtą šaltinio bangos ilgį ir vR yra atspindinčio objekto, veikiančio kaip šaltinis, greitis. Pakeiskite & lambdaS su & lambdaR ir vS su vR lygtyje. Be to, pakeiskite ženklą c kadangi banga juda priešinga kryptimi.

Taigi atspindėta bangos ilgio lygtis yra:

kur & lambdaO yra bangos ilgis, kurį matuoja stacionarus stebėtojas.

Atimkite & lambdaOc ir & lambdaSvR iš abiejų pusių:

Jei objektas juda priešinga kryptimi, vR tampa neigiama, o lygybė yra:

Dažnio lygtis

Judančio šaltinio ir stacionaraus stebėtojo dažnio lygtis yra:

Tačiau fR reiškia atspindėtą šaltinio dažnį ir vR yra atspindinčio objekto, veikiančio kaip šaltinis, greitis. Be to, ženklas c pokyčiai.

Atsispindi dažnio lygtis yra:

Naudojant lygtį fR = fS(c & minus vR) / c, pakaitalas fR ir tada išspręskite vR:


Mokymas

Šiame kurse pristatomas giluminis astrofizinių skysčių dinamikos gydymas. Tai apima ir susidūrimo, ir susidūrimo skysčius, taip pat neutralius ir įkrautus skysčius (plazmas). Po pirmųjų principų išvestos įvairios skysčių lygtys (tęstinumas, impulsas ir energija), susiejančios kontinuumo mechaniką su kinetine teorija, ir trumpai aptartos astrofizinės būsenos lygtys, mes sutelksime dėmesį į tam tikrus srautų tipus, įskaitant nematomą barotropinį srautą, turbulentinis srautas, klampus akrecijos srautas, smūgiai ir spiralės tankio bangos. Tada mes tiriame įvairius skysčių nestabilumus (konvekcinį nestabilumą, šiluminį nestabilumą, sąsajos nestabilumą, gravitacinį nestabilumą) taikydami astrofiziką. Toliau aptarsime skaitinę hidrodinamiką ir baigsime plazmos fizikos, įskaitant plazmos orbitos teoriją, magneto-hidrodinamiką (MHD), magnetinę įtampą ir Alfveno bangas, Vlasovo lygtį ir dviejų skysčių modelį, magnetinio pakartotinio sujungimo ir dinamų bei įvairius procesus astrofiziniai plazmos fizikos pritaikymai.

ASTR 610: Galaktikos susidarymo teorija [Yale F20, F18, S17, S15, F12]

Šis kursas skirtas fizikos ar astronomijos magistrantams

Šis kursas paruošia studentą pažangiausiems galaktikų susidarymo ir evoliucijos tyrimams. Temos apima Niutono perturbacijos teoriją, sferinio žlugimo modelį, tamsiosios medžiagos aureolių susidarymą ir struktūrą (įskaitant Press-Schechter teoriją), virusinę teoremą, dinaminę trintį, aušinimo procesus, žvaigždžių susidarymo teoriją, grįžtamojo ryšio procesus, žvaigždžių populiacijos sintezės elementus, cheminės evoliucijos modeliavimas, AGN ir supermasyvios juodosios skylės. Kursas taip pat apima išsamų statistinių įrankių, naudojamų apibūdinant didelio masto galaktikų pasiskirstymą, traktavimą ir supažindina studentą su galaktikų šališkumo ir aureolės okupacijos modeliavimo sąvokomis. Paskutinių paskaitų metu mes aptariame daugybę galaktikų susidarymo klausimų.

ASTR 170: Įvadas į kosmologiją [Yale F13, S11]

Šis kursas skirtas pagrindinėms ne mokslo specialybėms

Kosmologija yra pačios Visatos atsiradimo, struktūros ir evoliucijos tyrimas: erdvės ir laiko reiškinių visuma. Tai seniausias mokslas ir nagrinėjami didžiausi klausimai: kiek metų Visata? Ar laikas turėjo pradžią? Iš ko yra Visata? Kas yra tamsioji materija ir tamsioji energija? Ar Visata yra baigtinė, ir jei taip, ką randame krašte? Ar Visatoje esame vieni? Šiame kurse mes keliaujame nuo senovės graikų Ptolemėjaus ir Aristotelio pasaulėžiūros iki karšto šių dienų kosmologijos Didžiojo sprogimo modelio. Kelyje sužinome, kaip spindi žvaigždės, kaip susidaro juodosios skylės, kaip formuojasi galaktikos ir kaip Kopernikas, Galilėjus, Niutonas, Einšteinas, Hablas ir kiti pavertė mūsų geocentrinius vaizdus į tuos, kuriuose gyvename tik panardintoje mažoje planetoje. begaliniame, besiplečiančiame erdvės laike, kurio amžius yra 13,7 milijardo metų, susideda iš tamsiosios materijos ir tamsiosios energijos, o galaktikos yra kvantinių svyravimų rezultatas.

ASTR 530: Galaktikos [Yale F10]

Šis kursas skirtas fizikos / astronomijos magistrantams

Šis kursas suteikia studentui galaktikų turinio, struktūros, dinamikos, formavimosi ir evoliucijos apžvalgą. Išsamiai apžvelgę ​​įvairius galaktikų komponentus (diskas / sferoidas, žvaigždės, dujos, tamsioji medžiaga, supermasyvios juodosios skylės), jų statistines savybes (šviesumo funkcija, dydžio pasiskirstymas, spalvų pasiskirstymas, metališkumo pasiskirstymas) ir atitinkamus mastelio santykius, kursas sutelkia dėmesį į fizinius procesus, pagrindinius galaktikų susidarymą ir evoliuciją.

ASTR 5580: Ekstragalaktinė astronomija [Juta S10]

Šis kursas skirtas fizikos ar astronomijos magistrantams

Nesusidūrusių sistemų dinamika [ETH S05]

Šis kursas skirtas fizikos / astronomijos magistrantams


Circumpolar lygties išvedimas - astronomija

Tai Ampero įstatymu sumažina iki

kur yra magnetinė difuzija. Paprasčiausiai naudojant vektorinę tapatybę, naudojant Gauso dėsnį ir darant prielaidą, kad pastovi 1 ir # 951, tai dar labiau sumažėja iki,

kuri yra žinoma kaip indukcijos lygtis. Tai teigia, kad vietinis magnetinio lauko pokytis atsiranda dėl konvekcijos ir difuzijos. Magnetinis Reinoldso skaičius yra konvekcinio ir difuzinio termino santykis,

ir rodo plazmos srauto ir magnetinio lauko sąsają. Tai galima tiesiog apytiksliai

ilgio skalei, l 0, o plazmos greitis - v 0

Dideliam R m (& # 1871), kaip nustatyta daugumoje astrofizinių atvejų, konvektyvus terminas dominuoja Eqn. 12, o lauko linijos juda taip, tarsi būtų užšaldytos plazmoje (Alfv & # 233n, 1943) su tipiniu laiko intervalu, t c = l 0 / v 0. Mažiems R m (& # 1711), paprastai randamiems laboratorijos plazmose, dominuoja difuzijos terminas, o srautas „nuteka“ su tipinėmis ominės difuzijos trukmėmis, kurias tada pateikia t l 0 2 / & # 951. Tipinėms saulės fotosferos vertėms (v 0 10 m s -1, & # 951

10 3 m 2 s -1) R m tampa mažesnė už vienybę (t d

100 m, ominis išsisklaidymas tampa svarbus ir gali atsirasti magnetinis ryšys.


5. Sintezė

[46] Remiantis 4 lentelėje pateiktais vertinimais, aštuonių didžiausių arktinių upių bendras vidutinis metinis nuosėdų srautas yra 249 Mt per metus. Palyginimui, kituose dokumentuose pateikti įvertinimai apie šias aštuonias upes sudaro bendrą 165 Mt / metus srauto įvertinimą [ Lisitzinas, 1972 m.], 175 mln. Tonų per metus [ ŽEMĖLAPIS, 1997 m.] Ir 178 mln. Tonų per metus [ Walker, 1998]. Visais atvejais didžioji dalis skirtumo tarp mūsų įvertinimo ir kitų susidaro iš Makenzio upės. Darbe ŽEMĖLAPIS [1997] ir Walker [1998], Mackenzie reikšmės yra klaidingai mažos dėl skleidžiamos tipografinės klaidos Millimanas ir Syvitskis [1992]. Mackenzie vertė, pateikta Lisitzinas [1972] taip pat nerealiai mažai.

[47] Aštuonios upės, į kurias buvo atkreiptas dėmesys šiame dokumente, sudaro ~ 65% upių gėlo vandens įtekėjimo į Arkties vandenyną, tačiau ar jos yra vienodai reikšmingos nuosėdų srauto atžvilgiu? Į šį klausimą sunku atsakyti iš esmės todėl, kad duomenų apie mažesnes arktines upes, kurios gali sukelti neproporcingai didelius nuosėdų kiekius, yra nedaug [ Millimanas ir Syvitskis, 1992 ]. Gordejevas ir kt. [1996] pateikia išsamiausią sąmatų sąrašą, kurio vertės pateikiamos 20 Eurazijos arktinių upių. Be to, jie pateikia srautų įverčius kitoms, tikėtina, neapgalvotoms, Eurazijos Arkties vietovėms. Jų apskaičiuotas bendras nuosėdų srautas Eurazijos arktinėse upėse yra 115 Mt per metus, o mūsų apskaičiavimas iš 16 Eurazijos Arkties upių, pateiktų 4 ir 5 lentelėse, sumos yra 84 Mt / metus. Neapsaugotos teritorijos ir papildomos upės, įtrauktos į Gordejevas ir kt. [1996] kompiliacija sudaro daugiau nei pusę skirtumo tarp mūsų ir jų įvertinimų. Likusį skirtumą lemia didesni kai kurių upių įverčiai Gordejevas ir kt. [1996], palyginti su mūsų naujais vertinimais. Nepaisant šio skirtumo, akivaizdu, kad daugelis upių labai prisideda prie viso nuosėdų srauto iš Eurazijos į Arkties vandenyną. Priešingai, labai tikėtina, kad Jukono ir Mackenzie upės iš Šiaurės Amerikos Arkties perneša didžiąją dalį upių nuosėdų, nes jos nuteka tektonizmo ir aktyvaus Alpių apledėjimo vietoves, kurios yra puikūs upių nuosėdų generatoriai. Tam reikia patvirtinti duomenis iš mažesnių Šiaurės Amerikos upių.

[48] ​​Nors nuosėdų derlius įvairiose arktinėse upėse skiriasi (4 ir 5 lentelės), akivaizdūs geografiniai modeliai. Jukono ir Mackenzie upės sudaro tik 21% viso aštuonių didžiausių arktinių upių metinio vandens išleidimo (1 lentelė), tačiau perneša 73% pakibusių nuosėdų. Priešingai, Jenisejus, Lena ir Obas sudaro 65% viso aštuonių didžiausių arktinių upių metinio vandens išleidimo, tuo tarpu pernešdami tik 17% pakibusių nuosėdų. Šių trijų upių nuosėdų derlius kartais buvo laikomas anomališkai mažu [ Millimanas ir Meade, 1983], tačiau iš tikrųjų jų derlingumas paprastai atitinka tai, kas pastebėta kitose žemumų upėse [ Millimanas ir Syvitskis, 1992 ].

[49] Nuosėdų koncentracijos svyravimai, priklausomai nuo aštuonių didžiausių arktinių upių vandens išleidimo (4 pav.), Taip pat atspindi geografinius modelius. Mackenzie, Jukon ir Kolymos upių baseinams būdingi geologijos ir klimato bruožai, kurie juos išskiria iš Jenisejaus, Lenos, Ob ', Pečoros ir S. Dvinos drenažo baseinų [ Gordejevas ir kt., 1996 Semiletovas ir kt., 2000]. Šis suskirstymas plačiai atsispindi 4 paveiksle, nors Pečora yra akivaizdi išimtis. Bet kokiu atveju upių pasiskirstymas 4 paveiksle primena, kad paprasčiausias upių grupavimas pagal jų žemyninę priklausomybę gali užmaskuoti funkcinius skirtumus.

[50] Nors mes pareiškėme, kad nuosėdų srautą nukreipiame į Arkties vandenyną, iš tikrųjų šią frazę naudojame gana laisvai. Vietoj to, mes vertiname nuosėdų srautą didžiųjų arktinių upių pasroviui, kurių didžioji dalis gali likti ribiniame filtre [ Lisitzinas, 1995]. Šios nuosėdos pasiskirstymas deltose, žiotyse ir plačioje Arkties vandenyno šelfe dažnai yra neaiškus [ Bauchas ir kt., 2001]. Kaip pažymėta anksčiau, yra nemažai nesutarimų dėl Lenos upės nuosėdų, kurios pasiekia Laptevo jūrą, skaičiavimai svyruoja nuo 10 iki beveik 100% [ Alabyan ir kt., 1995 Arė ir Reimnitzas, 2000 Racholdas ir kt., 2000]. Apskaičiuota, kad maždaug pusė upės suspenduotų nuosėdų Mackenzie transportuojama per plačią Mackenzie deltą [ Macdonald ir kt., 1998], tačiau mažai tikėtina, kad reikšminga suspenduotų nuosėdų iš Jenisejaus ir Obo upių dalis per jų ilgas žiotis būtų gabenama metiniais terminais [ Meade ir kt., 2000]. Dar mažiau tikėtina, kad didelis nuosėdų indas iš Jukono upės patenka į Arkties šelfą. Taigi, nors šiame dokumente pateikti srauto įvertinimai leidžia įvertinti nuosėdų srautą iš didelės visos Arkties vandens baseino dalies, reikės atlikti tolesnius tyrimus, norint nustatyti, kiek šių nuosėdų iš tikrųjų pasiekia jūra.

[51] Paskelbtų nuosėdų srauto įvertinimų skirtumai atskirose upėse (2 lentelė) iš esmės gali būti siejami su įrašų metų skirtumais arba skirtingų mėginių ėmimo stočių duomenų panaudojimu. Kadangi nuosėdų srautas kiekvienais metais yra labai įvairus, norint nustatyti patikimas vidutines metines vertes, reikia integruoti bent dešimtmečiu. Nuosėdų srauto tendencijos laikui bėgant nėra akivaizdžios, todėl daugeliu atvejų ilgalaikiai nuosėdų srauto vidurkiai pateikia geriausius šiuolaikinius įvertinimus. Žymios išimtys yra Jenisejaus ir Kolymos upės, kur laipsniški poslinkiai, lydintys užtvankos statybą, ir pasikeitus mėginių ėmimo vietai, dabartinėms sąlygoms atspindėti būtina naudoti tik naujesnius srauto duomenis.

[52] Ilgalaikis vandens išleidimo padidėjimas jau nustatytas panarktinėje skalėje [ Semiletovas ir kt., 2000]. Atsižvelgdami į nuosėdų srauto priklausomybę nuo vandens išleidimo, įtartume, kad nuosėdų srautas taip pat gali didėti. Nenustatomų ilgalaikių nuosėdų srauto tendencijų nebuvimas greičiausiai yra susijęs su duomenų kintamumu. Įrašai apie nuosėdų srautą yra daug trumpesni nei vandens išleidimo, ir dažnai trūksta žiemos mėnesių, kai vandens išmetimo pokyčiai yra akivaizdžiausi, vertės. Norint nustatyti, ar iš tiesų vyksta ilgalaikiai pokyčiai, reikės ilgesnio laikotarpio duomenų rinkinių ir sumažinti variacijos, atsirandančios imant ir tvarkant duomenis.

[53] Šiuo metu neaišku, kiek mėginių ėmimo ir duomenų tvarkymo neatitikimai prisideda prie nuosėdų duomenų pokyčių. Unikali arktinių upių savybė, kuri labai apsunkina tikslų nuosėdų srauto nustatymą, yra ledo lūžis. Išsiskyrimo laikotarpiu suspenduotų nuosėdų mėginiai yra labai pavojingi, net jei neįmanoma, tačiau nuosėdų srautai šiais laikotarpiais gali būti dideli. Turime kažkaip išsiaiškinti būdą, kaip pagrįstai atsižvelgti į nuosėdų srautus išsiskyrimo laikotarpiu. Tuo tarpu turime pripažinti šį dabartinių didelių arktinių upių nuosėdų srauto įvertinimo trūkumą. Dar vienas painus faktorius yra tai, kad mėginių rinkimo ir srauto apskaičiavimo metodai dažnai skiriasi skirtingose ​​upėse ir galbūt laikui bėgant. Geriausia, jei visame Arkties baseine būtų naudojami standartiniai metodai. Galbūt artimesnis bendradarbiavimas tarp Arkties šalių palengvins nuosėdų metodų, taip pat kitų hidrologinių ir vandens kokybės parametrų protokolų standartizavimą. Bet kokiu atveju, norint, kad nuosėdų srautas būtų naudinga visuotinių pokyčių metrika ateityje, stebėjimas turi būti tęsiamas, o mėginių ėmimo ir duomenų apdorojimo metu atsiradę artefaktai turi būti kuo mažesni.

[54] Vandens ir vandenyje esančių komponentų srautai iš Arkties upių į vandenyną teikia integruotą signalą apie procesus, vykstančius jų baseinuose. Šių srautų pokyčiai laikui bėgant suteikia užuominų apie natūralius ir antropogeninius pokyčius Arktyje. Vandens išleidimo padidėjimas gali būti susijęs su antropogeniniu šiltnamio efektą sukeliančių dujų kiekio padidėjimu ir su tuo susijusiais klimato pokyčiais [ Milleris ir Russellas, 2000]. Vandenyje esančios sudedamosios dalys, tokios kaip maistinės medžiagos ir suspenduotos nuosėdos, teikia informaciją apie biogeocheminių procesų pokyčius, lydinčius klimato ir žemės naudojimo pokyčius. Tačiau, palyginti su vandens išleidimu, analizės uždaviniai ir trumpesnės sudedamųjų duomenų laiko eilutės apsunkino ilgalaikių tendencijų interpretavimą [ Holmesas ir kt., 2000 , 2001 Žulidovas ir kt., 2000]. Taigi daugeliui šių sudedamųjų dalių mūsų dabartinis iššūkis yra ne tiek nustatyti istorines tendencijas, kiek nustatyti patikimą šiuolaikinį pagrindą, pagal kurį būtų galima įvertinti būsimus pokyčius. Šiame straipsnyje mes nustatėme šiuolaikinių nuosėdų srauto įverčius aštuonioms didžiausioms Arkties upėms. Kartu šios vertės yra pagrindas nuosėdų srautui visos Arkties skalėje. Ši plataus masto perspektyva yra būtina norint suprasti pasaulinių pokyčių poveikį visai Arkties sistemai.


Istorinė astronomija: sąvokos: 3-asis Keplerio dėsnis

3-asis Keplerio dėsnis dažnai vadinamas Harmoniniu dėsniu, ir jame teigiama, kad kiekvienai planetai, skriejančiai aplink saulę, jos žvaigždinis periodas, padalytas iš kvadrato, padalytas iš pusiau pagrindinės orbitos ašies kubo, yra pastovus.

Tai lengva parodyti paprastu žiedinės orbitos atveju. Planeta, masė m, skrieja aplink saulę, masė M, spindulio r ir taško t apskritime. Grynoji planetos jėga yra išcentrinė jėga, kurią sukelia gravitacijos jėga tarp saulės ir planetos. Todėl galime parašyti:

Planetos masė išnyksta. Aplink saulę einančios planetos greitis yra tik atstumas / laikas, kuris yra (2 pi r) / t. Tai pakeitus, gaunama aukščiau pateikta lygtis:

Atkreipkite dėmesį, kad viskas dešinėje yra konstanta, taigi t 2 / r 3 yra konstanta kiekvienai Saulės sistemos planetai. Tai apibendrina bet kurią orbituojančią sistemą. Pavyzdžiui, jei pažiūrėtume į t 2 / r 3 palydovą, skriejantį aplink žemę ir mėnulį, gautume tą patį skaičių ir lygtyje naudotume žemės masę. (Pats Kepleris parodė, kad Jupiterio mėnuliai taip pat laikėsi Harmoninių įstatymų.)

Pasirodo, kad jei atliksime oficialesnį darinį, kai du kūnai orbitoje skrieja apie jų masės centrą, jūs galų gale

kur r yra vidutinis atstumas tarp objektų, kuris būtų pusiau pagrindinė ašis. Atkreipkite dėmesį, kad aplink Saulę esančių planetų saulės masė yra tokia daug didesnė nei bet kurios planetos, kad rezultatas iš esmės yra konstanta visoms aplink Saulę einančioms planetoms.


Radaro pagrindai

Radaro diapazono lygtis atspindi fizines perdavimo galios priklausomybes, ty bangų sklidimą iki aido signalų priėmimo. Galia Pe grįžimas į priėmimo anteną suteikiamas radaro lygtimi, atsižvelgiant į perduodamą galią PS , nuožulnus diapazonas R ir tikslo atspindinčios charakteristikos (apibūdinamos kaip radaro skerspjūvis σ). Esant žinomam radaro imtuvo jautrumui, radaro lygtis nustato pasiektą duotu radaro teoriškai maksimaliu diapazonu. Furthermore one can assess the performance of the radar set with the radar range equation (or shorter: the radar equation ).

Argumentation/Derivation

First, we assume, that electromagnetic waves propagate under ideal conditions, i.e. without dispersion.

Figure 1: Nondirectional power density diminishes as geometric spreading

Figure 1: Nondirectional power density diminishes as geometric spreading

If high-frequency energy is emitted by an isotropic radiator then the energy propagates uniformly in all directions. Areas with the same power density, therefore, form spheres ( A= 4 π R² ) around the radiator. The same amount of energy spreads out on an incremented spherical surface at an incremented spherical radius. That means: the power density on the surface of a sphere is inversely proportional to the square of the radius of the sphere.

So we get the equation to calculate the Non-directional Power Density Su

  • PS = transmitted power [W]
  • Su = nondirectional power density
  • R1 = range from transmitter antenna to the aim [m]

Figure 2: The antenna gain multiplied by the undirected power density gives the directed power density

Figure 2: The antenna gain multiplied by the undirected power density gives the directed power density

Since a spherical segment emits equal radiation in all direction (at constant transmit power) if the power radiated is redistributed to provide more radiation in one direction, then this results in an increase of the power density in direction of the radiation. This effect is called antenna gain. This gain is obtained by directional radiation of the power. So, from the definition, the directional power density is:

  • Sg = directional power density
  • Su = nondirectional power density
  • G = antenna gain

Of course, in reality, radar antennas aren't ”partially radiating” isotropic radiators. Radar antennas must have a small beamwidth and an antenna gain up to 30 or 40 dB. (e.g. parabolic dish antenna or phased array antenna).

The target detection isn't only dependent on the power density at the target position, but also on how much power is reflected in the direction of the radar. In order to determine the useful reflected power, it is necessary to know the radar cross-section σ . This quantity depends on several factors. But it is true to say that a bigger area reflects more power than a smaller area. That means:

An Airbus offers more radar cross-section than a sporting aircraft at the same flight situation. Beyond this the reflecting area depends on the design, surface composition and materials used.

If the previously mentioned is summarized, the reflected power Pr (at the destination, i.e. the radar receiver) results from the power density Su , the antenna gain G , and the very variable reflection area σ :

  • Pr = reflected power [W]
  • σ = radar cross-section [m²]
  • R1 = range, distance antenna - aim [m]

Simplified a target can be regarded as a radiator in turn due to the reflected power. In this case, the reflected power Pr is the emitted power.

Since the echoes encounter the same conditions as the transmitted power, the power density yielded at the receiver Se is given by:

Figure 3: Connection between
equations (3) and (4)

Figure 3: Connection between
equations (3) and (4)

  • Se = power density at receiving place
  • Pr = reflected power [W]
  • R2 = range aim - receiving antenna [m]

At the radar antenna, the received power Pe is dependent on the power density at the receiving site Se and the effective antenna aperture AW .

The effective antenna aperture arises from the fact that an antenna suffers from losses, therefore, the received power at the antenna is not equal to the input power. As a rule, the efficiency of the antenna is around 0.6 to 0.7 (Efficiency Ka ).

Applied to the geometric antenna area, the effective antenna aperture is:

The power received, Pe is then calculated:

The transmitted and reflected waves have been seen separately. The next step is to consider both transmitted and reflected power: Since R2 (aim - antenna) is equal to the distance R1 (antenna - aim) then

Another equation, which will not be derived here, describes the antenna gain G in terms of the wavelength λ .

Solving for A , antenna area, and replacing A into equation 9 after simplification it yields:

Solving for range R , we obtain the classic radar equation:

All quantities that influence the wave propagation of radar signals were taken into account at this equation. Before we attempt to use the radar equation in the practice for example to determine the efficiency of radar sets, some further considerations are necessary.

For given radar equipment most sizes ( Ps, G, λ ) can be regarded as constant since they are only variable parameters in very small ranges. The radar cross-section, on the other hand, varies heavily but for practical purposes, we will assume 1 m².

The smallest received power that can be detected by the radar is called PEmin . Smaller powers than PEmin aren't usable since they are lost in the noise of the receiver. The minimum power is detected at the maximum range Rmaks as seen from the equation.

An application of this radar equation is to easily visualize how the performance of the radar sets influences the achieved range.

Influences on the Maximum Range of a Radar Set

All considerations, when calculating the radar equation, were made assuming that the electromagnetic waves propagate under ideal conditions without disturbing influences. In practice, a number of losses should be considered since they reduce the effectiveness of the radar considerably.

First, the radar equation is extended by including the loss factor Lges.

This factor includes the following losses:

  • L D = internal attenuation factors of the radar set on the transmitting and receiving paths
  • L f = fluctuation losses during the reflection
  • L Atm = atmospheric losses during propagation of the electromagnetic waves to and from the target

High-frequency components, such as waveguides, filters and also a radome, generate internal losses. For a given radar set this loss is relatively constant and also easily measured.

Atmospheric attenuation and reflections at the Earth's surface are permanent influences.

Influence of the Earth's Surface

An extended but less frequently used form of the radar equation considers additional terms, like the Earth's surface but does not classify receiver sensitivity and atmospheric absorption.

In this equation, in addition to the already well-known quantities are:

  • K.α = Loss factor in place of Lges.
  • Az = Effective reflection surface in place of σ
  • ti = Pulse length
  • nR = Noise figure of the receiver
  • d = Clarity factor of the display
  • Re = Distance of the absorbing medium
  • K = Boltzmann's constant
  • T0 = absolute temperature in K
  • γ = Reflected beam angle
  • δR = Break-even factor

Radar Reflections from Flat Ground

The trigonometric representation shows the influence of the Earth's surface. The Earth plane surrounding radar antenna has a significant impact on the vertical polar diagram.
The combination of the direct and re-reflected ground echo changes the transmitting and receiving patterns of the antenna. This is substantial in the VHF range and decreases with increasing frequency. For the detection of targets at low heights, a reflection at the Earth's surface is necessary. This is possible only if the ripples of the area within the first Fresnel zone do not exceed the value 0.001 R (i.e.: Within a radius of 1000 m no obstacle may be larger than 1 m!).

Figure 4: Detour of ground reflections

Figure 4: Detour of ground reflections

Specialized Radars at lower (VHF-) frequency band make use of the reflections at the Earth's surface and lobing to maximize cover at low levels. At higher frequencies, these reflections are more disturbing. The following picture shows the lobe structure caused by ground reflections. Normally this is highly undesirable as it introduces intermittent cover as aircraft fly through the lobes. The technique has been used in ATC ground mounted radars to extend the range but is only successful at low frequencies where the broad lobe structure permits adequate cover at higher elevations.

Figure 5: A vertical pattern diagram with influences of ground reflections

Figure 5: A vertical pattern diagram with influences of ground reflections

Figure 5: A vertical pattern diagram with influences of ground reflections

Increasing the height of the antenna has the effect of making finer the lobing pattern. A fine-grained lobing structure is often filled in by irregularities in the ground plane. Specifically, if the ground plane deviates from a flat surface then the reinforcement and destruction pattern resulting from the ground reflections breaks down. Avoidance of lobe effects is one of the prime considerations when selecting radar location and the height of the antenna.


Watch the video: Circumpolar Flight - 1994, Part 1 (Spalio Mėn 2022).