Astronomija

Kaip paversti keplerinių elementų funkciją į ekvinoktialinių elementų funkciją?

Kaip paversti keplerinių elementų funkciją į ekvinoktialinių elementų funkciją?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Man reikia konvertuoti Keplerio orbitos elementus į ekvivalentinius elementus ir tada naudoti konvertuotus elementus „equinoctial“ žemiau esančioje funkcijoje „d“. Norėdami tai padaryti, pirmiausia konvertuojau Keplerio elementus į ekvinoctialinius elementus (a, h, k, p, q, lamda), naudodamas pridėtame paveikslėlyje pateiktą formulę, BET man reikia žinoti, kas yra ekvivalentiniai elementai, atitinkantys kiekvieną iš šių elementų: e, i, w, omega, kad galėčiau pakeisti visus „kep“ elementus funkcijoje „d“ ekvivalentiniu elementu.

d = Nuodėmė [omega] * Cos [w] 2 + [w] + Cos [omega] Cos [i] Nuodėmė [w - Omega]


Funkcija „ElementConvert“

Konvertuoja erdvėlaivio orbitos būseną iš vieno elemento rinkinio į kitą ir grąžina rezultatus masyvo forma. Kiekvieno elementų rinkinio elementų tvarka išdėstyta toliau (naudojant erdvėlaivio ypatybes):

- KEPLERIANAS: A, E, I, RAAN, W, TA

- NONSINGULAR_KEPLERIAN: NonSingularA, NonSingularE1, NonSingularE2, NonSingularE3, NonSingularE4, NonSingularE5

- EQUINOCTIAL: EquinoctialA, EquinoctialH, EquinoctialK, EquinoctialP, EquinoctialQ, EquinoctialLongitude

- BROUWER_MEAN: BL_A, BL_E, BL_I, BL_RAAN, BL_W, BL_MA

- J2_BROUWER_MEAN: BLJ2A, BLJ2E, BLJ2I, BLJ2RAAN, BLJ2W, BLJ2MA

- Sferinis: Sferinis Radijas, RA, DEC, Vi, Sferinis Azimutas, Vertikalus FPA

- SPHERICAL_LATLONG: „LatLongRadius“, platuma, ilguma, „LatLongVi“, „LatLongAzimuth“, „HorizontalFPA“

- „NORAD_ELEMENT_TYPE“: „NoradI“, „NoradRAAN“, „NoradE“, „NoradW“, „NoradMA“, „NoradMeanMotion“

- MODIFIED_EQUINOCTIAL: „ModifiedEquinoctialP“, „ModifiedEquinoctialF“, „ModifiedEquinoctialG“, „ModifiedEquinoctialH“, „ModifiedEquinoctialK“, „ModifiedEquinoctialL“

Atkreipkite dėmesį, kad naudojant šią funkciją elementų rinkinį paversti Norad elementais, ši funkcija nesuderinama su SGP4 / SDP4 skleidėju.


Kadro / būsenos transformacijos¶

Priklausomai nuo jūsų taikymo, naudosite bet kurį iš daugelio vertimo būsenos (padėties ir greičio) vaizdų. „Tudat“ yra konversijos, susijusios su šiais valstybės atstovais:

Modifikuoti pusiausvyros elementai.

Vieningo valstybės modelio elementai.

Kiekvieno iš šių elementų tipų konversijos į ir iš Dekarto elementų yra galimos. Konvertuojant tarp dviejų elementų tipų, jei nė vienas iš jų nėra Dekarto, paprastai reikės pirmiausia transformuoti į Dekarto elementus, o tada transformuoti į išvesties būsenos tipą.

Jei jūs taip pat dirbate su sukamuoju judesiu, „Tudat“ yra šie požiūrio vaizdai:

Pakeisti Rodrigueso parametrai.

Transformacija tarp šių elementų atliekama pirmiausia pereinant per kvaternonus. Tiesą sakant, tai yra numatytasis požiūris į „Tudat“. Norint konvertuoti „tudatpy“ reikia šio importo sakinio:

Keplerio elementai yra standartiniai orbitiniai elementai, naudojami klasikinėje dangaus mechanikoje, su aukščiau pateiktais elementų rodikliais. Norint konvertuoti į Dekarto būseną / iš jos, reikia papildomos informacijos, be pačios būsenos: kūno gravitacinio parametro w.r.t. apibrėžti Keplerio elementai. Kiekvieno elemento fizinė prasmė yra

„Kepler Elements“ indeksai. ¶

Stulpelių indeksai

„Kepler Elements“

0

Pusiau pagrindinė ašis

1

Ekscentriškumas

2

Pakreipimas

3

Periapsio argumentas

4

Dešinysis kylančio mazgo pakilimas

5

Tikra anomalija

0

Pusiau latus tiesiosios žarnos

Šioje „Keplerian Element“ indeksų lentelėje galite pamatyti kažką savito: tiek „Semi-major Axis“ indeksas, tiek „Semi-latus Rectum“ indeksas yra apibrėžtas kaip indeksas 0. Pastaroji parinktis taikoma tik tada, kai orbita yra parabolinė (kai ekscentriškumas yra 1.0). Tai yra, jei orbita yra parabolinė, elementas 0 reiškia ne pusiau pagrindinę ašį (kaip ji nėra apibrėžta), bet pusiau latus tiesiąją žarną.

Konversija į / iš Dekarto elementų atliekama taip

Panašiai atvirkštinė operacija atliekama taip:

Apibrėždami būsenos elementus, pastebėsite, kad 5 elementas yra tiesa anomalija, o ne ekscentriškas arba reiškia anomalija. „Tudat“ taip pat yra funkcijos konvertuoti į šias alternatyvias anomalijas. Konvertuoti tarp tikrosios ir ekscentrinės anomalijos daroma taip:

arba tiesiogiai iš orbitos elementų:

Atkreipkite dėmesį, kad ši funkcija automatiškai nustato, ar orbita yra elipsinė, ar hiperbolinė, ir apskaičiuoja susijusią ekscentrinę anomaliją. Atvirkštinės operacijos funkcija yra ekscentrinė_anomalija_tikra_anomalija. Panašiai „Tudat“ yra funkcijos, kurias galima konvertuoti iš ekscentrinės į anomaliją (automatiškai tikrinant, ar orbita yra elipsinė, ar hiperbolinė):

Atvirkštinė operacija, reiškianti ekscentrinę anomaliją, atliekama atskirai hiperbolinėms ir elipsinėms orbitoms, naudojant funkcijas „mean_anomaly_to_eccentric_anomaly“ elipsinei ir _mean_anomaly_to_hyperbolic_eccentric_anomaly - hiperbolinėms orbitoms. Paprastai juos naudosite taip:

Tačiau ši konversija apima netiesioginės algebrinės lygties, kuriai naudojamas šaknies ieškiklis, sprendimą. Šaknų ieškotojai išsamiau aptariami čia. Skambinant funkcijai, kaip nurodyta aukščiau pateiktame pavyzdyje, šaknų ieškiklis sukuriamas viduje. Tačiau kai kuriais atvejais galbūt norėsite nurodyti savo šaknų ieškiklį, taip pat pirmąjį pradinį spėjimą apie ekscentrinę anomaliją (kurią šaknies ieškiklis naudoja pirmą kartą kartodamas). Tai darydami sukuriate šakninio ieškiklio objektą ir perduoda jį konversijos funkcijai taip:

kur argumentas False nurodo, kad turi būti naudojamas vartotojo nurodytas pradinis spėjimas. Jei norite naudoti pasirinktinį šaknų ieškiklį, bet ne pradinį spėjimą, naudokite šiuos veiksmus:

Sferiniai elementai paprastai naudojami atmosferos skrydžio sąlygoms žymėti. Daugumoje programų jie bus naudojami būsenai pažymėti kūno fiksuotame rėme. Čia aptariamos elementų fizinės prasmės detalės. „Tudat“ elementų indeksai yra šie:


Ekvinocialiniai elementai Vinti teorijai: Apibendrintos sferoidinės geometrijos apibendrinimai

„Vinti“ teorija konstruoja orbitą ant įlenktos sferoidinės geometrijos, natūraliai koordinatėse užkoduodama oblausiojo sferoido gravitacinį potencialą. Klasikinėse technikose naudojama sferinė geometrija. Naujausi darbai taikė Vinti teoriją santykinei judesio problemai, pasitelkdami linijinį dinaminį modelį, kuris yra nekalingas įstrižoje sferoidinio elemento erdvėje. Tačiau, kaip ir klasikinių sferinių elementų atveju, linijinis žemėlapių sudarymas tarp klasikinių sferoidinių elementų ir inercinių stačiakampių koordinačių tampa ypatingu mažų ekscentriškumų ir (arba) polinkių atžvilgiu tiesinės Jokūbo kolonų priklausomybės prasme. Norint sušvelninti šias praktines problemas, pasirenkami standartiniai (sferiniai) ekvoktialiniai elementai, natūraliu būdu informuojantys apie jų apibendrinimą naujam nekalbančiam elementų rinkiniui: obliačiams sferoidiniams pusrutulio orbitiniams elementams. Sferinius pusiausvyros elementus galima laikyti specialiu sferoidinių pusiausvyros elementų atveju tuo pačiu būdu, kaip sferines koordinates galima laikyti specialiu oblatių sferoidinių koordinačių atveju. Naujas elementų rinkinys yra apibrėžtas ir gaunami algoritmai, skirti konvertuoti tarp sferoidinių ekvivalentinių elementų ir inercinių koordinačių. Sferoidinių ir sferinių pusiausvyros elementų panašumai ir skirtumai yra pabrėžiami siekiant aiškumo tiek kalbant apie lygčių formą, tiek apie geometrinę interpretaciją. Transformacijos galioja nuo beveik tiesiosios orbitos režimo ir yra tikslios, išskyrus šalia polių. Kai šalia polių, transformacijos atitinka apytikslio analitinio sprendimo tikslumą, kuris literatūroje buvo sukurtas pagal trečią eilę J 2. Todėl pirmą kartą visiškai pašalinamas savitumas ant polių.


Galiausiai, į jūsų klausimą

Norėdami tai aiškiai suformuluoti, ieškote, kaip elementus veikia greičio trikdžiai. Tai reiškia, kad mes norime tam tikrų išraiškų, kaip greičio funkciją, o visi kiti terminai (ypač padėtis) yra pastovūs.

Apskritai, jūs norite tai pasiekti per daugialypę Taylor plėtrą.

Tai aiškiai parašyti greitai pasidaro sunku ir nebus lengva įskaityti, ypač todėl, kad reikės keleto grandinės taisyklės iškvietimų esant aukštesnėms eilėms ir keliais aspektais.

Vietoj to mes pademonstruosime vieną konkretų atvejį: pusiau didelę ašį (vieną paprasčiausių elementų apskaičiuoti), $ a $, tik pagal pirmosios eilės tikslumą.

Tegul priešdėlis $ delta $ žymi begalinį mažesnį kiekio sutrikimą.

Dabar turime, $ delta a = frac < partikalus a> < dalinius varepsilon> kairiuosius ( frac < dalinius varepsilon> < dalinius v_p> delta v_p + frac < dalinius varepsilon> < dalinis v_q> delta v_q + frac < dalinis varepsilon> < dalinis v_w> delta v_w dešinėn | ^ 2) $ Išplėsdami tai, turime $ delta a = frac < mu> <2 varepsilon ^ 2> Big (v_p delta v_p + v_q delta v_q + v_w delta v_w Big) + epsilon ( | delta mathbf|^2)$

Ką iš to galime pasisemti? Atkreipkite dėmesį, kad skliaustuose esantis terminas yra identiškai lygus $ mathbf cdot mathbf < delta v> $. Tai reiškia, kad pagal pirmos eilės tikslumą pusiau didelę ašį veikia perturbacijos komponentas progradine / retrograde kryptimi tik. Tai yra atvejis, neatsižvelgiant į tai, kur orbitoje tai atsitinka, ne tik vienoje iš apsidų.

Sveikas berniukas!

Dabar pagaliau

$ delta a = frac < mu> <2 varepsilon ^ 2> Big (v_p delta v_p + v_q delta v_q + v_w delta v_w Big) + + frac <1> <2> kairė < frac < mu> <2 varepsilon ^ 2> Big [( delta v_p) ^ 2 + ( delta v_q) ^ 2 + ( delta v_w) ^ 2 Big] - frac < mu > <4 varepsilon ^ 3> Big [v_p ^ 2 ( delta v_p) ^ 2 + v_q ^ 2 ( delta v_q) ^ 2 + v_w ^ 2 ( delta v_w) ^ 2 + 2 v_p v_q ( delta v_p delta v_q) + 2 v_p v_w ( delta v_p delta v_w) + 2 v_q v_w ( delta v_q delta v_w) Big] right > + epsilon ( | delta mathbf|^3)$

Rašykite tai kompaktiškiau: $ delta a = frac < mu> <2 varepsilon ^ 2> left ( mathbf cdot delta mathbf + frac < | delta mathbf | ^ 2> <2> dešinėje) - frac < mu> <4 varepsilon ^ 3> Big ( mathbf cdot delta mathbf Didelis) ^ 2 + epsilon ( | delta mathbf|^3)$

Svarbios pasekmės: esant antros eilės tikslumui, ankstesnis teiginys apie progresą / atgal nėra taikoma.


Nebenaudojamos funkcijos

Pateikia dviejų trijų elementų masyvų kryžminį sandaugą.

Ši funkcija nebenaudojama. Vietoj to naudokite Array.CrossProduct (Array).

Pateikia dviejų trijų elementų masyvų taškų sandaugą.

Ši funkcija nebenaudojama. Vietoj to naudokite „Array.DotProduct“ (masyvas).

Apskaičiuoja matricos eigeninius vektorius taip, kad kai eigeno vektorius padauginamas iš matricos, rezultatas yra lygus matricai, padaugintai iš konstantos.

Ši funkcija nebenaudojama. Vietoj to naudokite „Matrix.EigenDecomposition“ („Matrix“, „Matrix“).

Grąžina dviejų trijų po tris matricų sandaugą.

Ši funkcija nebenaudojama. Norėdami padauginti dvi matricas, naudokite daugybos operatorių (*).

Pateikia trijų po tris matricos ir trijų elementų vektoriaus sandaugą.

Ši funkcija nebenaudojama. Norėdami padauginti matricą su masyvu, naudokite daugybos (*) operatorių.

Pateikia nurodytos epochos 3x3 Nutation / Precession matricą.

Ši funkcija nebenaudojama. Vietoj to naudokite „NutationPrecessionMatrix“ (kintamasis).

Praneša vartotojo apibrėžtą būsenos pranešimą naudodamas „FreeFlyer“ pranešimų pranešimo mechanizmą.

Ši funkcija nebenaudojama. Vietoj to naudokite statinius metodus, esančius diagnostikos objekte.

Grąžina „trys po tris“ matricos transpoziciją, pakeisdami visus elementus aij aji.

Ši funkcija nebenaudojama. Vietoj to naudokite „Matrix“. Perkelkite ().

Pateikia vieneto vektorių, padalijęs pateiktą vektorių iš savo dydžio.

Ši funkcija nebenaudojama. Vietoj to naudokite [Array] .Normalized ().

Grąžina vektoriaus dydį. Jei masyvas turi daugiau nei 3 elementus, atsižvelgiama tik į pirmuosius 3 masyvo elementus.


Turinys

Iš būsenos vektorių Redaguoti

Elipsinės orbitos atveju tikroji anomalija ν galima apskaičiuoti iš orbitos būsenos vektorių:

  • v yra orbitinio kūno orbitos greičio vektorius,
  • e yra ekscentriškumo vektorius,
  • r yra orbitos padėties vektorius (segmentas FP paveiksle) skriejančio kūno.

Žiedinė orbita Redaguoti

Apskritosioms orbitoms tikroji anomalija nėra apibrėžta, nes žiedinės orbitos neturi vienareikšmiškai nustatytos periapsės. Vietoj to platumos argumentas u yra naudojamas:

  • n yra vektorius, nukreiptas į kylantį mazgą (t. y zkomponentas n yra nulis).
  • rz yra zorbitos padėties vektoriaus komponentasr

Žiedinė orbita su nuliniu nuolydžiu Redaguoti

Apskritoms orbitoms su nuliniu nuolydžiu platumos argumentas taip pat nėra apibrėžtas, nes nėra vienareikšmiškai nustatytos mazgų linijos. Vietoj to naudojamas tikrasis ilgumas:

  • rx yra x- orbitos padėties vektoriaus komponentasr
  • vx yra xorbitos greičio vektoriaus komponentasv.

Iš ekscentrinės anomalijos Redaguoti

Santykis tarp tikrosios anomalijos ν ir ekscentrinės anomalijos E yra:

Atitinkama forma išvengiama singuliarumo kaip e → 1, tačiau jis nesukuria teisingos ν < displaystyle nu ,> vertės:

arba su ta pačia problema kaip e → 1 ,

Abiejuose aukščiau paminėtuose funkcija arg (x, y) yra polinis vektoriaus argumentas (x y), prieinama daugeliu programavimo kalbų, pavadinta bibliotekos funkcija atan2 (y,x) (atkreipkite dėmesį į pakeistą eilės tvarką x ir y).

Iš vidutinės anomalijos Redaguoti

Tikrąją anomaliją galima apskaičiuoti tiesiogiai iš vidutinės anomalijos naudojant Furjė plėtrą: [2]

Tikrosios anomalijos spindulys Redaguoti

Spindulys (atstumas tarp traukos židinio ir skriejančio kūno) yra susijęs su tikrąja anomalija pagal formulę


Elipsės ir kampo apibrėžimai

  • a: Pusiau pagrindinė ašis
  • e: Ekscentriškumas
  • i: Polinkis
  • omega: Perihelio argumentas
  • Omega: Kylančio mazgo ilgis
  • nu: Tikroji anomalija

Elipsės orientacija koordinačių sistemoje ir kampų apibrėžimai:

  • Dėl nulinio polinkio: elipsė yra x-y plokštumoje.
  • Judėjimo kryptis, kai tikra anomalija didėja, kai nulinio polinkio orbita yra priešinga kryptimi, t.
  • Jei ekscentrika padidėja neapsaugotai orbitai, periapsis gulės + x kryptimi.
  • Padidinus polinkį, elipsė suksis aplink x ašį taip, kad + y pasisuks link + z.
  • Kylančio mazgo ilgumos padidėjimas atitinka apsisukimą aplink z ašį taip, kad + x pasisuks link + y.
  • Keičiantis perihelio argumentas nepakeis orbitos plokštumos, jis pasuks orbitą plokštumoje.
  • Besikeičiantis perihelio argumentas pasuks periapsį judėjimo kryptimi.
  • Tikroji anomalija matuojama iš + x ašies, t nu = 0 yra periapsis ir nu = pi apoapsyje.
  • Visos anomalijos ir orientacijos kampai siekia 0 ir 2pi
  • Jei polinkis yra 0 arba pi kylančio mazgo ilgis visada lygus nuliui (sukimą apibūdina tik perihelio argumentas).
  • Jei ekscentriškumas lygus nuliui, perihelio argumentas visada yra lygus nuliui (sukimą apibūdina tik kylančio mazgo ilgis).
  • Jei abu e = 0 ir i = 0 arba i = pi: padėtis apskritime apibūdinama tik anomalija.

Prieigos parinktys

Pirkite vieną straipsnį

Tiesioginė prieiga prie viso straipsnio PDF.

Mokesčių apskaičiavimas bus baigtas kasos metu.

Prenumeruokite žurnalą

Skubus internetinis priėjimas prie visų klausimų nuo 2019 m. Prenumerata bus automatiškai atnaujinama kasmet.

Mokesčių apskaičiavimas bus baigtas kasos metu.


1 Atsakymas 1

Problemos, susijusios su mažos traukos trajektorijų optimizavimu, yra tiek daug skirtingų manevravimo profilių, kad labai sunku pasakyti, ar gali būti geresnis atsakymas, slypintis už šiek tiek kitokio judesio parametrų. Galite rasti geriausią pasirinkimą iš visų variantų, kuriuos svarstėte savo modelyje (kai kuriais atvejais daug lengviau nei kiti), tačiau visada yra ir kitų variantų, kurių nepateikėte sprendėjui, ir jūs negalite žinoti, kaip gerai jie gali būti.

Galbūt norėsite perskaityti kelis iš šių būdų:

Avanzini, Palmasas ir Vellutini, „Mažos traukos Lamberto problemos sprendimas su pusiau išsiskyrusių ekvivalentinių elementų išsiplėtimu“

Markopoulos, „Analitiškai tikslus ne Keplerio judesys orbitiniams perdavimams“

Markopoulos, „Keplerio trajektorijos lygties neabejotinas pasireiškimas ir orbitinio judėjimo teorija esant nuolatiniam tempimui“.

Petropoulos ir Longuski, „Automatinis mažos traukos sunkio jėgos trajektorijų projektavimas“

Petropoulos ir Simsas, „Tikslių erdvėlaivio judėjimo lygčių kai kurių tikslių sprendimų apžvalga“

Quarta ir Mengali, „Nuolatinio radialinio pagreičio problemos nauja išvaizda“