Astronomija

Apytikslė Paukščių Tako radialinės masės pasiskirstymo analitinė išraiška?

Apytikslė Paukščių Tako radialinės masės pasiskirstymo analitinė išraiška?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Žemiau esantį vaizdą radau Space.com straipsnyje. Šis 1,7 milijardo žvaigždžių 3D Paukščių Tako žvaigždžių žemėlapis yra geriausias, nors tai nėra žemėlapis, paminėtas pavadinime.

Šio vaizdo antraštė yra tokia:

Šis radialinio greičio vaizdas rodo 7 milijardų žvaigždžių judėjimą. Spalvos eina nuo mėlynos (žvaigždės juda 50 km / s link mūsų link) iki raudonos (žvaigždės juda 50 km / s atstumu nuo mūsų). Balta spalva parodo, kai vidutiniškai žvaigždės mūsų atžvilgiu juda ne regėjimo linijoje. Žvaigždės, atsiliekančios skriejant aplink Paukščių Tako centrą, atrodo keliaujančios nuo mūsų, o greičio viršytojai - link mūsų. Kreditas: ESA / „Gaia“ / DPAC

Jei įsivaizduojate juostą palei galaktikos pusiaują, dominuojantis greitis rodo dvi teigiamas ir dvi neigiamas „smailes“, o nulis kerta galaktikos centro kryptimi.

Vien dėl savo malonumo norėjau sužinoti, ar galėčiau pakartoti šį elgesį atlikdamas paprastą skaičiavimą, pagrįstą 2D skaičiavimu, darant prielaidą, kad sukamasis sukamasis judesys ir radialinis tankio pasiskirstymas $ rho (r) $, kurį tada galėčiau panaudoti norėdamas išsiaiškinti sukimosi greičio pasiskirstymą $ v (r) $, bandelė Aš greitai supratau, kad neįsivaizduoju, kaip atrodys tankio profilis.

  1. Kokia būtų šio paprasto pratimo tikslais analitinė išraiška, kuri apytiksliai atitiktų Paukščių Tako radialinio tankio profilį, projektuojamą į jo pusiaujo plokštumą?

  2. Sferiškai simetriškiems pasiskirstymams Niutono „Shell“ teorema leidžia visą orbitos spinduliu apibrėžtos sferos masę traktuoti taip, lyg ji būtų centre, ir nepaisyti visos korpuso masės, esančios už šio spindulio ribų. Ar yra kažkas panašaus į radialinį pasiskirstymą plokštumoje?


@Robas Jeffriesas paminėjo, kad „tankio pasiskirstymą gaunate žiūrėdami į greičio duomenis“. Aš taip pat tikiu, kad to ir ieškote, todėl pateiksiu šiek tiek informacijos apie skaičiavimus.

Tarkime, kad yra sferinė simetrija ir apskritas judėjimas, gravitacija prilygsta žiediniam judėjimui kaip $$ alpha frac {GMm} {R ^ 2} = frac {mv ^ 2} {R} $$, kur $ G $ yra gravitacinė konstanta , $ M $ yra uždara masė radialiniu atstumu $ R $, $ v $ yra tangentinis (ne radialinis) greitis, $ m $ yra bandomoji masė, o $ alfa $ yra efektyviojo potencialo konstanta, kuri priklauso dėl numanomos potencialo formos. Tada masę $ M $ galime išreikšti kaip tankio profilį $ rho $. Naudojant sferinę simetriją, profilis $ rho propto M R ^ {- 3} $. Todėl $$ alpha 'G rho R ^ 2 = v ^ 2. $ $

Kadangi stebėjimo būdu galime sukonstruoti sukimosi kreivę, kuri yra $ v = f (R) $, tankio profilis yra funkcija, priklausanti tik nuo $ R $: $ rho = g (R) $, t. Y. Radialinės masės pasiskirstymo.

Kai kuriose pastabose yra i) masė $ M $ apima tamsiąją medžiagą; ii) $ v $ yra tangentinis greitis, o ne radialinis greitis, kaip parodyta jūsų minėtame paveiksle.


Kokia būtų šio paprasto pratimo tikslais analitinė išraiška, kuri apytiksliai atitiktų Paukščių Tako radialinio tankio profilį, projektuojamą į jo pusiaujo plokštumą?

Paprasčiausias astronomo darbo pavyzdys yra vienos izoterminės sferos (SIS) radialinio tankio profilis. Tai vadinama todėl, kad ji yra sferiškai simetriška (todėl jūsų tikslams taikoma 2D plokštumai) ir visi objektai skrieja tuo pačiu greičiu (o tūkst. Turi tą pačią „temperatūrą“, taigi ir izoterminę). Tankio profilis yra toks:

$$ rho (r) = frac {v ^ 2} {4 pi Gr ^ 2} $$

kur $ v $ yra sukimosi greitis. Atminkite, kad galite pamatyti kitų formulių, kuriose naudojamas $ sigma_v $, o ne $ v $. Šiuo atveju jie naudoja greičio dispersija kuris šiek tiek skiriasi nuo sukimosi greičio.

Kiti, realistiškesni tankio profiliai buvo rasti vykdant Visatos modeliavimą ir suderinant funkcines lygtis su gautų galaktikų tankio profiliais. Tokie populiarūs rezultatai yra NFW profilis ir „Einasto“ profilis.

NFW profilis yra dviejų parametrų funkcija, kurią suteikia

$$ rho (r) = frac { rho_0} { frac {r} {R_S} Big (1+ frac {r} {R_S} Big) ^ 2} $$

kur $ rho_0 $ ir $ R_S $ ir du, nuo aureolės priklausantys parametrai.

„Einasto Profile“ vėlgi yra dviejų parametrų modelis

$$ rho (r) propto exp (-Ar ^ alpha) $$

kur $ A $ ir $ alpha $ yra konfigūruojami parametrai.

Sferiškai simetriškiems pasiskirstymams Newtono „Shell“ teorema leidžia traktuoti visą orbitos spindulio apibrėžtos sferos masę taip, lyg ji būtų centre, ir nepaisyti visos korpuso masės, esančios už šio spindulio ribų. Ar yra kažkas panašaus į radialinį pasiskirstymą plokštumoje?

„Shell“ gravitacijos teorema daro ne pratęskite iki 2D žiedo. Tačiau pasakysiu, kad kalbant apie žvaigždžių orbitas galaktikose, žvaigždžių masė už žvaigždės orbitos paprastai laikoma nereikšminga. Pagrindinė to priežastis yra ta, kad būtent Tamsioji materija sudaro didžiąją galaktikos masės dalį ir labiausiai prisideda prie žvaigždės orbitos nustatymo galaktikoje. Manoma, kad tamsiosios medžiagos aureolė yra sferiškai simetriška. Tokiu atveju taikoma Niutono „Shell“ teorema, o masė, kuria rūpinatės nustatydami žvaigždės orbitą, yra „Dark Matter“ aureolės interjero masė žvaigždės orbitai.


7. Sferinių žvaigždžių sistemų masė¶

Dabar, kai apžvelgėme gravitacinių potencialų, orbitų ir sferinių sistemų pusiausvyros teorinius pagrindus, mes juos pritaikome šiame paskutiniame pirmosios dalies skyriuje, kad sužinotume apie tikrųjų žvaigždžių sistemų masės pasiskirstymą. Nors dauguma galaktikų toli gražu nėra sferinės, mes galime naudoti įrankius, kuriuos tyrėme ankstesniuose skyriuose, kad sužinotume stebėtinai daug apie bendrą galaktikų masės pasiskirstymą, o ypač apie bendrą tamsiosios medžiagos kiekį ir jo pasiskirstymą galaktikose.


Apytikslė Paukščių Tako radialinės masės pasiskirstymo analitinė išraiška? - Astronomija

Visi MDPI paskelbti straipsniai yra nedelsiant prieinami visame pasaulyje pagal atviros prieigos licenciją. Norint pakartotinai panaudoti visą MDPI paskelbtą straipsnį ar jo dalį, įskaitant paveikslus ir lenteles, nereikia specialaus leidimo. Straipsniai, paskelbti pagal atviros prieigos „Creative Common CC BY“ licenciją, bet kurią straipsnio dalį gali būti pakartotinai naudojami be leidimo, jei aiškiai nurodomas originalus straipsnis.

„Feature Papers“ yra pažangiausi moksliniai tyrimai, turintys reikšmingą didelį poveikį šioje srityje potencialą. Teminiai straipsniai pateikiami atskiriems mokslo redaktorių kvietimams ar rekomendacijoms ir prieš publikuojant juos peržiūrima.

„Feature Paper“ gali būti originalus mokslinis straipsnis, esminis naujas tyrimo tyrimas, kuriame dažnai naudojami keli metodai ar metodai, arba išsamus apžvalgos dokumentas, kuriame glaustai ir tiksliai atnaujinama naujausia šios srities pažanga, kuriame sistemingai apžvelgiami įdomiausi mokslo pasiekimai. literatūra. Šio tipo dokumentuose pateikiamos ateities tyrimų kryptys arba galimos taikymo perspektyvos.

„Editor's Choice“ straipsniai yra pagrįsti MDPI žurnalų iš viso pasaulio mokslinių redaktorių rekomendacijomis. Redaktoriai pasirenka nedidelį skaičių neseniai žurnale paskelbtų straipsnių, kurie, jų manymu, bus ypač įdomūs autoriams ar svarbūs šioje srityje. Tikslas yra pateikti įdomiausių darbų, paskelbtų įvairiose žurnalo tyrimų srityse, vaizdą.


3.2. Sferinių potencialų pavyzdžiai¶

Dabar apsvarstykime keletą sferinių galimybių, iliustruojančių aukščiau pateiktas sąvokas. Tai anaiptol nėra baigtinis sferinių potencialų sąrašas. Sek. BT08 2.2.2 sąraše pateikiami dar keli pavyzdžiai arba dar keletas pavyzdžių pažvelkite į sferinius potencialus, įtrauktus į galpy.

3.2.1. Taškinės masės potencialas¶

Pagrindinis sferinis potencialas yra taškinės masės potencialas. Kadangi kiekvienas taškas yra už (nulinio spindulio) „apvalkalo“, apibrėžto taško mase, lygtis ( eqref) mums sako, kad potencialas yra

taškų masei (M ). Apskritimo greitį nurodo

Pabėgimo greitis paliekamas klausimui „skyriaus pabaiga“. Saulės taškinės masės potencialas yra dominuojantis gravitacinis potencialas, nustatantis planetos trajektorijas Saulės sistemoje (kitų planetų trukdžiai yra labai maži). Nes lygtis ( eqref) yra lygiavertis trečiajam Keplerio įstatymui, kurį pirmiausia pasiūlė Kepleris, taško masės potencialas ir orbitos jame dažnai vadinami Keplerianas. Pavyzdžiui, masės diskas (m ll M ), skriejantis aplink taškų masę, yra „Keplerian“ ir yra „Keplerian rotation“. Galaktikos dinamikoje taškų masės potencialai paprastai naudojami tik gravitaciniam laukui iš supermasyvių juodųjų skylių pavaizduoti arba kaip neapytiksliai aproksimuoti. Taškinės masės potencialai yra ne paprastai naudojamas ((N)) galaktikų kūno modeliavimuose, kaip aptarsime 10 skyriuje: atskirų dalelių gravitacinis potencialas (N ) kūno modeliavimuose yra išlygintas, pavyzdžiui, iki Plummerio potencialo (žr. toliau) kad būtų išvengta (nefizinių) artimų susitikimų, šie susitikimai yra nefiziški, nes galaktikos nėra susidūrusios (žr. 2.3 skyrių). (N ) žvaigždžių grupių kūno modeliavimas naudoja taškų masės potencialą visoms savo žvaigždėms.

3.2.2. Homogeninė sfera¶

Homogeninės tankio sferos potencialą, ( rho (r) = rho_0 = ) konstantą galima apskaičiuoti naudojant ( eqref) rezultatas yra

kur mes nuleidome pastovų terminą, lygų ( infty ). Šis kvadratinis potencialas yra a harmoninis osciliatorius. Apskritimo greitis yra

ir dinaminis laikas, naudojant apibrėžimą iš ( eqref) todėl yra

Dinaminis laikas lygtyje ( eqref) yra tas pats, ką išvedėme lygtyje ( eqref) pakeičiant ( rho_0 ) vidutinį tankį. Homogeniškoje sferoje dinaminis laikas yra pastovus su (r ). Jei užuot svarstę kūną apskritoje orbitoje, žiūrime į kūną, judantį tobulai radialiai, tai judėjimo lygtis pagal antrąjį Niutono dėsnį yra

kuri yra paprasto harmoninio osciliatoriaus, kurio dažnis ( omega = sqrt <4 pi , G , rho_0 / 3> ), judėjimo lygtis. Šio radialinio virpesio periodas yra

kuri vėlgi yra pastovi. Šis rezultatas pateisina dinaminio laiko apibrėžimo ( eqref): nesvarbu, ar kūnas yra apskritoje, ar grynai radialinėje orbitoje, orbitos periodas yra ( apytiksliai t_ mathrm) .

Kadangi homogeniškos sferos (v_c (r) propto r ), kūnų diskas sukasi ( Omega (r) = v_c (r) / r = ) konstantos kampinio sukimosi greičiu. Kadangi sukimosi greitis yra pastovus, toks diskas sukasi kaip vientisas korpusas ir ši sąranka vadinama kietojo kūno sukimasis.

3.2.3. Plummerio sfera¶

Toliau mes apžvelgsime kelis aukščiau pateiktus Keplerio taškinės masės potencialo apibendrinimus. Vienas iš svarbiausių iš jų yra Plummerio modelis, kuris išlygina Keplerio potencialą pakeisdamas spindulį (r ) lygties vardiklyje ( eqref) pateikė ( sqrt) su (b ) konstanta, the Plummerio skalės ilgis,

Šis potencialas artėja prie Keplerio potencialo kaip (b rightarrow 0 ) arba, dar naudingiau, (r gg b ). Šis potencialas iš pradžių buvo pristatytas, kad atspindėtų rutulinius klasterius, tačiau nebėra pageidaujamas šių sistemų modelis. Jis išlieka labai naudingas, nes turi daug patogių analitinių savybių ir suteikia neapdorotą, pavyzdžiui, tamsiosios medžiagos halos modelį, su kuriuo lengva dirbti, ir jis taip pat naudojamas žvaigždžių tankiui mažose nykštukinėse galaktikose pateikti. Tai taip pat yra paprastas branduolys, naudojamas taškų dalelių gravitaciniam laukui išlyginti (N ) kūno modeliavimuose.

Apskrito greičio, pabėgimo greičio ir tankio profilį yra lengva gauti iš ({eqref) lygties) (tankiui gauti naudojama Puasono lygtis). Daugiau informacijos rasite BT08.

3.2.4. Izochrono potencialas¶

Panaši į Plummerio sferą, izochrono potencialas gaunamas išlyginant taškinės masės potencialą. Izochrono potencialui tai daroma pakeičiant (r rightarrow b + sqrt) gravitacinio potencialo vardiklyje (žr. lygtį ([ ref] )), o (b ) vėlgi yra konstanta

Panašiai kaip Plummerio sferoje, šis potencialas priartėja prie Keplerio potencialo kaip (b dešiniarankis 0 ) arba kaip (r gg b ). Mes galime nustatyti, kaip greitai izochrono modelis priartėja prie Keplerio potencialo, išplėsdamas potencialą aplink (b / r ) už (r gg b )

Kadangi pirmasis terminas yra taškų masės, kurios tankis yra lygus nuliui (r gg b ), potencialas, tankis esant dideliems spinduliams nurodomas pagal antrąjį terminą ( Phi (r) propto r ^ <-2> ). Iš Puasono lygties žinome, kad tankis yra antrasis potencialo išvestinis, todėl turi būti linkęs į ( rho_(r) propto r ^ <-4> ). Šis (1 / r ^ 4 ) elgesys taip pat yra populiarus tamsiosios materijos aureolių modelis - Hernquist modelis. Toliau išsamiau aptarsime valdžios įstatymų potencialą ir Hernquisto modelį.

Kai (r / b dešiniarankis 0 ), galime išplėsti potencialą aplink (r / b )

Iki nesvarbios konstantos, tai yra homogeniškos sferos, turinčios tankį, potencialas ( rho_0 = 3 , M / (16 pi , b ^ 3) ). Tai iškart mums pasako, kad izochrono masės pasiskirstymo centrinis tankis yra šis ( rho_0 ).

Taigi izochrono potencialas sklandžiai interpoliuojasi tarp taškinės masės potencialo ir homogeninio tankio pasiskirstymo, iš esmės dviejų žvaigždžių sistemose matomų tankių tipų kraštutinumų.

Izochrono potencialo apskritimo greitį nurodo

Akivaizdu, kad izochrono modelis gali atspindėti platų potencialų spektrą. Kadangi jis interpoliuojasi tarp dviejų tankio skirstinių kraštutinumų, siaurame radialiniame diapazone jis iš esmės gali atspindėti visus sferinius potencialus. Tačiau pagrindinė izochrono potencialo svarbos priežastis yra ta, kad tai yra realiausias galaktikų modelis, kuriame analitiškai galima išspręsti visas orbitas. Tai yra, kaip ir Keplerio potencialui, mes galime išsiaiškinti visą kūno orbitą, kalbėdami apie elementarias funkcijas, nereikalaudami jokios skaitinės kvadratūros ar skaitinio sprendimo judėjimo diferencialinės lygties. Natūralu, kad analitinis sprendimas yra sudėtingesnis nei Keplerio potencialo atveju, bet ne taip labiau. Tai, kad visos orbitos yra analitinės, yra labai naudinga daugelyje galaktikos dinamikos sąlygų.

Palyginkime sferinių potencialų, apie kuriuos kalbėjome iki šiol, sukimosi kreives, nubrėždami juos galpy. Mes normalizuojame taškų masės, Plummerio ir izochrono potencialus taip, kad visi jie turėtų (G , M = 1 ), o homogeninę sferą, kad (v = c = 1 ) reikšmę (r = 1 ) ( pastarasis, nes vienalytė sfera neturi baigtinės masės). Kadangi galpy iš tikrųjų neturi gryno homogeniško sferos potencialo, mes jį apytiksliai naudojame naudodami izochrono potencialą su (b gg 1 ). Izochrono ir Plummerio potencialų skalę (b ) nustatome į (b = 1 ).

Mes matome laukiamą elgesį šiose kreivėse: taško masė (v_c (r) ) krinta kaip (r ^ <- 1/2> ), o kiti potencialai turi (v_c (r) propto r ) ties (r ll b ) (ir visur homogeninei sferai, kuri greitai baigiasi rodomu diapazonu (v_c )). Esant (r & gt b ), Plummerio ir izochrono potencialai artėja prie Keplerio kreivės, nes jų visų masė yra vienoda. Plummerio potencialas prie Keplerio kreivės priartėja greičiau nei izochrono potencialas tam pačiam (b ).

3.2.5. „Power-law“ modeliai¶

Svarbi modelių klasė yra ta, kurioje tankis yra spindulio galios dėsnis

kur ( rho_0 ) yra tankis ties (r = r_0 ). Uždara šio tankio profilio masė yra

kuris yra baigtinis ties (r = infty ) tik tada, kai ( alfa & lt 3 ). Naudojant lygtį ( eqref), nustatome, kad potencialas yra

Apskritimo greitį nurodo

Dėl ( alpha = 2 ) apskritimo greitis yra pastovus (v_c ) ir gravitacinį potencialą galime parašyti lygtyje ( eqref) kalbant apie (v_c )

Tai yra svarbus potencialas, kuris dėl akivaizdžių priežasčių dažnai vadinamas logaritminis potencialas. Kadangi tai sukelia pastovų apskritimo greitį - plokščią sukimosi kreivę, tai yra labai paprastas ir dažnai naudojamas plokščios sukimosi kreivės galaktikų potencialo modelis. Kai ištirsime nuoseklias dinaminės pusiausvyros būsenas 4 skyriuje, pamatysime, kad logaritminiam potencialui greičio sklaida yra pastovi su (r ), todėl ji taip pat dažnai vadinama vienaskaitos izoterminė sfera, su „vienaskaitos“ modifikatoriumi dėl (1 / r ^ 2 ) tankio divergencijos kaip (r dešiniarankė 0 ).

3.2.6. Dviejų galių tankio modeliai¶

Galutinė svarbi galaktikų sferinių potencialų klasė yra ta, kurią vidinėje ir išorinėje dalyse apibūdina skirtingas galios dėsnis su sklandžiu perėjimo regionu. Populiarus modelių rinkinys, turintis šią savybę, yra tas, kad yra toks tankio dėsnis

Mažoje ir didelėje (r ) riboje šie modeliai elgiasi kaip galios dėsnio modeliai

Vidinis nuolydis yra ( alfa ), o išorinis - ( beta ). Mes apsvarstysime tik du populiarius šio modelių rinkinio atvejus: Hernquistas modelis, turintis ( alpha = 1, beta = 4 ) ir Navarro-Frenk-White (NFW) modelis su ( alpha = 1, beta = 3 ). Žr. BT08 2.2.2 (g), Dehnen (1993) ir Tremaine ir kt. (1994), norėdami gauti daugiau informacijos apie šį modelių rinkinį. Uždarą masę pateikia

Naudojant lygtį ( eqref), tai suteikia gravitacinį potencialą

Bendra NFW potencialo masė nesutampa, kai didiname (r ), bet lygtis ( eqref) parodo, kad bendra Hernquisto potencialo masė yra (M = 2 pi , rho_0 , a ^ 3 ). Hernquisto potencialas, užrašytas pagal šią masę (M ), yra

Todėl „Hernquist“ potencialas taip pat yra paprastas Keplerio taškinės masės potencialo išlyginimas (kaip ir „Plummer“ modelis), šiuo atveju pakeičiant (r rightarrow r + a ). Kalbant apie „Plummer“ modelį, tai dažnai reiškia, kad skaičiavimus, susijusius su Hernquisto potencialu, galima analitiškai supaprastinti.

NFW profilis (Navarro ir kt., 1997) nustatė, kad kosmologinėse simuliacijose gerai apibūdinamas tamsiosios medžiagos aureolių tankio profilis (Navarro ir kt., 1996) ir išlieka labai svarbus. „Hernquist“ profiliai pasižymi šiek tiek labiau apčiuopiamomis savybėmis ir yra populiarus tamsiosios medžiagos aureolių, elipsinių galaktikų ir galaktikos išsipūtimų modelis, nes jis gali apytiksliai atspindėti (r ^ <1/4> ) de Vaucouleurs profilį (žr. 2 skyrių) . Tamsiosios medžiagos aureolių pakraštys šiuo metu dar nėra visiškai susiformavęs, taip pat teigiama, kad ilgalaikė tamsiosios medžiagos aureolių būsena labiau primena Hernquist profilį nei NFW profilį (Busha ir kt., 2005) .

Palyginkime Hernquist ir NFW potencialų sukimosi kreives su tuo pačiu skalės spinduliu (a ). Pirma, mes palyginame sukimosi kreives tuo atveju, kai abu potencialai atitinka tą pačią uždarą masę esant (r = 12 , a ) (tai yra apytiksliai Paukščių Tako masės tamsiosios medžiagos aureolių spindulys). Mes tai darome apskaičiuodami uždarą masę naudodami galpy .mass funkciją kiekvienam potencialui, kuriam nustatyta vienybės amplitudė, ir tada nustatome naują amplitudę taip, kad abiejų potencialų masė būtų vienoda:

Apibrėžta, kad abu potencialai turi tą pačią masę esant (r = 12 , a ), todėl apskritimo greitis šiais spinduliais yra vienodas. Matome, kad Hernquisto potencialo sukimosi kreivė pasiekia daug didesnę maksimalią vertę nei tos pačios masės NFW potencialas. Esant (r & gt 12 , a ), Hernquist (v_c (r) ) spinduliu mažėja stačiau nei NFW (v_c (r) ) dėl (r ^ <-4> ) Hernquist profilio tankio elgesys ties (r gg a ), palyginti su NFW tankio (r ^ <-3> ) elgesiu.

Tada palyginkime sukimosi kreives, jei normalizuosime Hernquist ir NFW potencialus taip, kad jie turėtų tą patį vidinio tankio profilį ( rho (r) propto rho_0 , r ^ <-1> ) ties (r ll a ):

Vidinės sukimosi kreivės dabar yra tos pačios, nes uždaras masės profilis yra toks pat kaip (r ll a ), tačiau kadangi NFW profilio tankis yra mažesnis nei Hernquist profilio, NFW sukimosi kreivė pasiekia žymiai didesnė vertė nei Hernquist profilio.


6.3. Orbitos ašimetriniuose diskuose¶

Dabar, kai žinome, kaip apskaičiuoti disko formos masės pasiskirstymo gravitacinį potencialą, galime pradėti žiūrėti į tokių potencialų žvaigždžių orbitas. Nors disko galaktikoms dažnai būdingos stiprios ašies nesimetrinės savybės, tokios kaip juostos ar spiralės struktūra, gerai vertinant, šių diskų masės pasiskirstymas yra simetriškas sukimosi aplink ašį statmenai diskui atžvilgiu. Kitas pagrindinis galaktikų masės komponentas - tamsiosios materijos aureolė - taip pat gali būti apytiksliai įvertintas kaip pradžios ašis, bent jau disko plokštumoje. Kai didelė vidinės galaktikos dalių masės dalis yra brūkšnio forma, tai tas pasiskirstymas nėra gerai apibūdinamas kaip ašimetrinis pasiskirstymas. Tačiau atsižvelgiant į žvaigždžių orbitas, esančias už vidinio, juostinio regiono ribų, gravitacinių jėgų nuokrypis tarp tikrojo strypo formos masės pasiskirstymo ir ašimetrinio atvaizdavimo yra ne didesnis kaip keli procentai. Todėl mes vis tiek galime apytiksliai apskaičiuoti juostą kaip ašimetrinį pasiskirstymą (iš tikrųjų, netgi kaip sferinį pasiskirstymą) daugumai orbitų už juostos regiono ribų. Išimtis yra orbitos, turinčios specifinius radialinio ir azimutinio dažnio derinius, dėl kurių jie susidaro rezonansinis su juostos pasukimu.

Todėl galime naudingai ištirti disko orbitas atsižvelgdami į ašimetrinius potencialus ( Phi (R, z) ). Be to, kaip aptarėme 2.1.1 skyriuje, žvaigždžių pasiskirstymas aukštyje virš plokštumos yra beveik tiksliai simetriškas aplink vidurinę plokštumą (z = 0 ), todėl ( Phi (R, z) = Phi (R, -z) ). Be to, bendras masės pasiskirstymas galaktikų disko srityje keičiasi tik labai lėtai (daugelį dinaminių laikų), todėl galime manyti, kad potencialas nepriklauso nuo laiko. Šiame skyriuje apžvelgiame tokių orbitų savybes.

Norėdami iliustruoti šio skyriaus sąvokas, naudosime paprastą Paukščių Tako potencialo modelį, kurį mes jau pristatėme 2.1.1 skyriuje, galpy's MWPotential2014. Tai labai supaprastintas Paukščių Tako masės pasiskirstymo modelis, kurį sudaro (i) „Miyamoto-Nagai“ modelis, vaizduojantis visas disko medžiagas (dujas ir žvaigždes), (ii) NFW modelis, rodantis tamsiosios medžiagos aureolę, ir ( iii) sferinis išsipūtimo potencialas, kuris yra galios dėsnis, kuris yra eksponentiškai atjungtas ties (r = 1,9 , mathrm) (modelis, kurio mes aiškiai neaptarėme, tačiau galima apskaičiuoti jo potencialą ir jėgas naudojant 3.1.2 sek. sistemą). Tai yra patogus naudoti modelis, nes galime apskaičiuoti bendrą gravitacinį potencialą ir jėgas analitiškai, neatlikdami jokių sudėtingų skaičiavimų, kuriuos aptarėme aukščiau sek. 6.2.

6.3.1. Judesys dienovidinėje plokštumoje¶

Kaip ašimetriniai tankio pasiskirstymai geriausiai pavaizduoti cilindrinėmis koordinatėmis, taip ir šių potencialų orbitos lengviausiai apibūdinamos cilindrinėmis koordinatėmis. Judesio lygtis šioje koordinačių sistemoje gali būti išvestos pradedant nuo Lagrangiano cilindrinėmis koordinatėmis ((R, phi, z) )

Tada galime išvesti Hamiltonianą, naudodami momentą (p_q = dalinis mathcal / dalinis taškas) už (q = (R, phi, z) )

Tada mes gauname Hamiltono

Becasue ( phi ) aiškiai neįveda „Lagrangian“ išraiškos į ( eqref) , tai yra ciklinė koordinatė ir jo konjuguotas impulsas yra išsaugotas

Šį impulsą (p_ phi ) galime identifikuoti su kampinio impulso (p_ phi = L_z ) komponentu, kuris todėl yra išsaugotas. Kadangi šiame skyriuje svarstome nuo laiko nepriklausomus potencialus, tai reiškia, kad turime du judesio integralus: bendrą energiją (E ) ir (L_z ).

Nes (p_ phi = mathrm), orbitai su duotu (L_z ) galime parašyti Hamiltono lygtį ( eqref) kaip

Jei tada apibrėžtume veiksmingą potencialą ( Phi_ mathrm(R, zL_z) ) kaip

orbitas su duotu (L_z ) apibūdina efektyvusis Hamiltonas

Todėl orbitos, turinčios trimatį ašimetrinį potencialą, veiksmingai apibūdinamos kaip a dvimatis sistema (su keturiais fazės-erdvės matmenimis) ((R, z) ), valdoma efektyviojo Hamiltono. Šis dvimatis aprašymas yra žinomas kaip dienovidinio plokštuma. Norėdami ištirti orbitas ašimetriniuose potencialuose, turime atsižvelgti tik į judėjimą dienovidinėje plokštumoje ((R, z) ), atitinkantį orbitos kampinį impulsą (L_z ). Išsprendę judėjimo lygtis šioje plokštumoje, gauname ( phi ) priklausomybę nuo laiko išsaugodami (L_z ): ( dot < phi> = L_z / R ^ 2 ( t) ). Tai yra analogiška efektyviam potencialui, kurį įvedėme apibūdindami sferinių potencialų orbitas 3.3.1 skyriuje.

Judėjimo lygtis dienovidinėje plokštumoje gali būti lengvai gaunama naudojant Hamiltono lygtis, pritaikytas efektyviajam Hamiltonainui lygtyje ( eqref) :

Deja, šios judesio lygtys negali būti analitiškai išspręstos iš esmės jokiam realistiškam (ar ne taip realistiškam) disko masės pasiskirstymui. Tačiau mes galime juos išspręsti skaitmeniškai. (R ) judėjimo lygtis yra beveik tokia pati kaip sferinio spindulio orbitos plokštumoje sferiniame potenciale, išskyrus tai, kad potencialas taip pat yra (z ), o ne tik (R , funkcija ).

Prieš žiūrėdami į orbitas dienovidinėje plokštumoje, pažvelkime į tai, koks yra efektyvus kai kurių diskų orbitų potencialas. Čia yra faktinio (L_z = 0,6 karto (220 , mathrm.) Potencialo kontūrai^ <-1>) kartus (8 , mathrm) ) (išreiškiame (L_z ) vienetais ((220 , mathrm^ <-1>) kartus (8 , mathrm) ) taip, kad Paukščių Tako disko žvaigždžių tipiniame (L_z ) šiuose vienetuose būtų (L_z apytiksliai 1 ):

Kontūrai yra ( Phi_ mathrm = -1,250, -1,125, -1,00, -0,875, -0,750, -0,625, -0,500, -0,375, -0,250, -0,125, 0,00 ) (vienetais ([220 , mathrm^ <-1>] ^ 2 )) ir mes nuspalvinome ( Phi_ mathrm= -1.250 ) kontūras skirtingai, nes toliau nagrinėsime orbitas su (E = -1.250 ). Koordinatas išreiškėme (R_0 = 8 , mathrm) .

Nes energija yra išsaugota ir (E = (v_R ^ 2 + v_z ^ 2) / 2 + Phi_ mathrm(R, zL_z) geq Phi_ mathrm(R, zL_z) ), orbitos su energija (E ) apsiriboja regionu (E geq Phi_ mathrm(R, zL_z) ). Pvz., Orbita, kurios (E = -1,250 ) bus apribota aukščiau esančiu spalvotu kontūru. Šiame kontūre (E = Phi_ mathrm(R, zL_z) ) ir taip (v_R = v_z = 0 ). Todėl riba (E = Phi_ mathrm(R, zL_z) ) yra žinomas kaip nulinio greičio kreivė.

Efektyviojo potencialo elgesys dienovidinėje plokštumoje yra panašus į tą, kurį įvedėme sferiniams potencialams 3.2.1 skyriuje: Kaip (R dešiniarankis 0 ) terminas (L_z ^ 2 / (2R ^ 2) ) auga greičiau, nei ( Phi (R, z) ) tampa mažesnis, o efektyvusis potencialas tampa labai didelis. Tai vėlgi kampinio impulso barjeras: orbita, turinti kampinį impulsą (L_z ), gali pasiekti tik ne nulį (R ), nesvarbu, kokia jos energija yra. Atsižvelgiant į tai, kad potencialai yra simetriški aplink (z = 0 ) plokštumą, efektyvaus potencialo minimumas yra (z = 0 ) visiems (R ).

Mažiausias efektyvus potencialas ( Phi_ mathrm(L_z) ) yra ties ((R_ mathrm, 0) ) tam tikram spinduliui (R_ mathrm). Fizinė šio minimumo prasmė aiški iš reikalavimo, kad (E geq Phi_ mathrm(R, zL_z) ): orbita su (E_c = Phi_ mathrm(L_z) ) turi tenkinti ( Phi_ mathrm(R, zL_z) leq E_c ) arba ( Phi_ mathrm(R, zL_z) leq Phi_ mathrm(L_z) ), todėl ši orbita negali palikti minimalaus efektyvaus potencialo. Kadangi šis minimumas atsiranda ((R, z) = (R_ mathrm), 0) ), todėl šioje orbitoje yra (R = R_ mathrm = mathrm) ir (z = 0 ), kuri yra apskritoji orbita, kurios greitis (v_c (R_ mathrm)) ). Tada galime rasti (R_ mathrm) iš išcentrinio balanso lygties, pažymėdamas, kad (L_z = R_ mathrm, v_c (R_ mathrm)) :

Ši lygtis turi būti išspręsta skaitine prasme, nors ji gali būti išspręsta konkrečių potencialų (pvz., Suploto logaritminio ar galios dėsnio potencialo) analitiniu požiūriu. Paprasta patikrinti, ar sprendžiant ( partial Phi_ mathrm gaunama ta pati lygtis(R, z = 0L_z) / dalinis R = 0 ). Apskritos orbitos su kampiniu impulsu (L_z ) spindulys yra žinomas kaip kreipiamojo centro spindulys ir žymimas kaip (R_g (L_z) ) (tas pats spindulys, kurį žymėjome kaip (R_ mathrm) ).

Dabar atidžiau pažvelkime į orbitas dienovidinėje plokštumoje. Remiantis efektyviojo potencialo forma ir pagal analogiją su sferinio potencialo judesio lygtimis, judėjimo lygčių sprendiniai ( eqref) ir ( eqref) bus svyravimai (R ) ir (z ) aplink minimalų efektyvų potencialą esant ((R, z) = (R_ mathrm), 0) ). Kadangi galaktikos potencialų ( Phi (R, z) ) negalima tiesiogiai atskirti į terminus, apimančius tik (R ) ir tik (z ) (bet žiūrėkite toliau), šie svyravimai (R ) ir (z ) yra susieta. Panašiai, kaip mes darėme sferinių potencialų atveju, orbitą galime apibūdinti skaičiais, kurie leidžia suprasti, kokį diapazoną (R ) ir (z ) apima orbita: galime apibrėžti percentrą (r_p ) ir apocenter (r_a ) spinduliai kaip mažiausias ir didžiausias ( sqrt) ir ekscentriškumas kaip ((r_a-r_p) / (r_a + r_p) ), kaip ir sferiniams potencialams. Mes taip pat galėtume juos apibrėžti pagal cilindrinį spindulį (R ), o ne pagal ( sqrt), bet, pavyzdžiui, galpy naudoja pirmąjį apibrėžimą. Norėdami apibūdinti vertikalų orbitos elgesį, mes nustatome didžiausią aukštį virš plokštumos (z_ mathrm) kad orbita pasiekia. Svarbu pažymėti, kad šie kiekiai yra ne taip pat gerai apibrėžti sferinius potencialus. Kaip matysime toliau, žiūrėdami į orbitų pavyzdžius, orbitos nepasiekia (r_p ), (r_a ) ir (z_ mathrm) kiekvienos orbitos metu dėl radialinio ir vertikalaus judesio sujungimo, todėl šių dydžių skaičiaus nustatymas priklauso nuo to, kiek laiko jūs integruosite orbitą. Bet mes taip pat pamatysime, kad artimųjų apskritimo orbitų, esančių arti plokštumos, radialiniai ir vertikalūs judesiai beveik atsieina taip, kad orbitos ir orbitos svyravimai (r_p ), (r_a ), ir (z_ mathrm) yra mažos tokioms orbitoms.

Naudinga pažvelgti į orbitas su ta pačia kampinio impulso energija ir (z ) komponentu, tačiau su skirtingu pradiniu (v_R / v_z ). Todėl mes apibrėžiame funkciją, kuri grąžina galpy orbitą su duotu ((E, L_z) ), turinčiu pradinę radialinę koordinatę ir greitį ((R, v_R) ) ir pradinį (z = 0 ) pradinį Sąlygos greičio tangentiniam komponentui (v_T ) ir vertikaliam greičiui (v_z ) (pasirinktas teigiamas), tada seka iš pateikto ((E, L_z) ). We will express these numbers in coordinates where the distance scale is 8 kpc and the velocity scale is (220,mathrm^<-1>) . Let’s start with an orbit with ((E,L_z,R,v_R) = (-1.250,0.6,0.8,0.0)) , integrate it for a dozen dynamical times. The following animation shows how the orbit evolves in the ((R,z)) plane:


8.1. The observed structure of disk galaxies¶

We briefly introduced the structure of disk galaxies in Chapter 2.2 . To motivate our discussion of good mass models for disk galaxies, we look at the observations in a little more detail first.

As discussed in Chapter 2.2.1 , the radial surface-brightness profile of disk galaxies is overall well described by an exponential function:

Thus, we say that galactic disks are exponential disks. This being 2018, we now have photometry for millions of galaxies from surveys such as the Sloan Digital Sky Survey (SDSS) that allow us to investigate the exponential nature of the light distribution in detail. The following picture shows the main different types of profiles for disk galaxies:

(Credit: Pohlen & Trujillo 2006 left panels: r’-band SDSS cut-outs (ellipse: noise limit

140 arcsec) right panels: azimuthally averaged, radial surface-brightness profiles in g’ (triangles) and r’ (circles) with a fit in black.)

The galaxy shown in the top panels, NGC 2776, has a pure exponential profile (known as a type I profile): an exponential decline without any change of (logarithmic) slope from the center to the very outskirts of the galaxy, except for a small central concentration. The other panels display galaxies with more complicated profiles, either a break towards a steeper decline in the outer parts of the galaxy (type II profiles) or a break to a more shallow profile (type III). While there are these different types, the main thing to remember is that all galactic disks have to first approximation exponential profiles.

To take observations of the surface-brightness profiles of disk galaxies and jump to the conclusion that the distribution of stellar mass in disks declines exponentially requires an additional assumption. We have to assume that stellar mass traces observed luminosity with a constant scaling, the mass-to-light ratio. This allows us to convert the observed luminosity to stellar mass and determine the mass profile. The mass-to-light ratio is normally expressed in solar units of (solar mass)/(solar luminosity) and is typically a few in these units. Like other units in astronomy (I’m looking at you log g!), this unit is often dropped and the mass-to-light ratio is specified as, for example, (M/L = 3) . From models for the relative proportion of different stars born from a molecular cloud in a star-formation event (the initial mass function) and models of stellar evolution, we can compute theoretical mass-to-light ratios. These are typically a few, but vary somewhat for different bands, which is ultimately caused by the fact that light is a very biased tracer of mass: the light in most bands is dominated by luminous, relatively high-mass stars (mass of the Sun or higher), while the mass budget is dominated by the lowest mass stars (far below the mass of the Sun). It is therefore not obvious that the stellar mass profiles of disks are also exponential.

Without going into much more detail at this point, we will just note that in the Milky Way we can measure the amount of mass contained in the disk directly at different distances from the Galactic center. The following shows the surface-mass density as a function of radius as opposed to the surface-brightness profile that we discussed above:

This surface-mass profile is very well represented by an exponential and it therefore does seem to be the case that the stellar mass distribution itself is exponential and that mass-to-light ratios cannot vary too much with radius. But this disconnect between mass ir lengvas is important to keep in mind in all of the discussions of mass distributions in these notes.

In Chapter 2.2.1 , we also discussed how the distribution of stars in the direction vertical to the disk plane is well described by a (mathrm^2) profile. In cylindrical coordinates, the vertical direction is denoted as (z) and the (mathrm^2) profile is:

where (h_z) is a parameter called the scale height. An example of the vertical profile of a disk galaxy is furnished by the observations of NGC 4244 already discsused in Chapter 2:

(Credit: van der Kruit & Freeman 2011 NGC 4244: top: a pure-disk galaxy seen edge-on bottom: vertical surface-brightness profiles at a range of distances from the center [profiles are displaced along the X axis to avoid overlap])

At distances (z gg h_z) , the profile becomes

Thus, the profile becomes an exponential with an exponential scale height equal to (h_z) . Ignoring the detailed density profile near the mid-plane, a simple approximation to the number density profile (n(R,z)) in disk galaxies is therefore that they are exponential both in radius (R) and height (|z|) with scale lengths/heights (h_R) and (h_z) :

Tai yra double-exponential disk profile. In principle, the scale height (h_z) could depend on the radial position (R) , but many observations like the one shown above demonstrate that at least the overall thickness of the stellar mass distribution in disk galaxies is constant with (R) , thus, the double-exponential disk profile is an excellent approximation of the stellar density distribution in a typical disk.

In the Milky Way and near the Sun we can measure the vertical profile of stars in exquisite detail. Unlike in most external galaxies, in the Milky Way we can count individual stars and are therefore not limited to making sense of the integrated light of stars (which is dominated by rare, luminous stars). The following three panels display the vertical number density of stars near the Sun from SDSS:

The different panels show different vertical ranges, with the top panel the closest to the midplane. Stars with different colors r-i are used to determine the number counts at different heights: the redder stars are dimmer and, in a magnitude-limited survey such as SDSS, found closer to the Sun (which sits close to the midplane) the bluer stars are brighter and can be seen to multiple kpc (bottom panel). The top panel shows that the number density is close to exponential within a few 100 pc, although the middle panel shows a turnover towards a shallower profile (sometimes called a “thick disk”, although the author of these notes strongly disagrees with this terminology). Even though the stellar profile looks perfectly exponential in the top panel, detailed number counts within 100 pc of the midplane demonstrate that the stellar profile flattens as it reaches the midplane (Bovy 2017, Bennett & Bovy 2018).

Thus, to a first approximation, we can model the stellar mass distribution in disk galaxies using the double-exponential disk profile. Depending on the context, the most important deviations from this profile are that (a) near the disk mid-plane the vertical density flattens and is better described as a (mathrm^2) profile, (b) far from the mid-plane the vertical density has require at least another, thicker exponential component to account for the detailed vertical distribution of stars of different ages, and (c) the radial profile may deviate from the pure exponential profile in the inner or outer ranges of the disk.


Introduction

One of the fundamental properties of general relativistic wormhole geometry is that this spacetime is tunnel-like spacetime connecting two widely disconnected regions of a same universe or two different universes and supported by exotic matter, which can characterize by the stress–energy tensor of the spreading matter content in the wormhole that violates the null energy condition(NEC) (T_v^mu < 0) , where (v^mu ) is a null vector [1, 2]. Hochberg and Visser [3,4,5] showed that the wormhole generically violates the NEC after the wormhole throat and they also provided some striking theorems that generalized the Morris–Thorne seminal results on the exotic matter with the help of the theory of embedded hypersurfaces on the Riemann tensor and stress–energy tensor after the wormhole throat radius. The first wormhole solution, Einstein–Rosen bridge, was provided by Einstein and Rosen [6] and it was regarded as a mathematical product because of its non traversable property. Later in the year 1973, Ellis [7] provided a new spherically symmetric wormhole solution with a ghost massless scalar field. Moreover, these wormholes are traversable and neither have singularity nor horizon showed by Morris and Thorne [1]. Further, Shinkai and Hayward [8] showed that Ellis wormholes are unstable and this result ensures that Ellis wormholes are practically nonexistent. However, inter-universe travel is certainly possible with a stable traversable wormhole [9, 10].

The connecting and traveling characteristics of wormholes attract the theoretical research community and from the last few decades many researchers have intensively studied various aspects of traversable wormholes within Einstein gravity as well as in different theories of modified gravity [3, 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55]. Further, in the last year, more different wormhole like geometries are found in the bumblebee gravity [56], Einstein–Cartan Garvity [57], exponential f(R, T) gravity [58], modified gravity with ( ho (R, R')) matter [59] and Novel Einstein-scalar-Gauss–Bonnet gravity [60].

It is well-known from the Standard Model of Cosmology that the universe contains only 5% ordinary matter and energy of the total mass–energy of the Universe. The remaining 95% matter and energy of total mass–energy are distributed into the dark sector, which is divided in dark matter (DM) and dark energy (DE). The unseen DM component is about roughly 27% of the dark sector and the DE, which is the main fuel that drives the current cosmic acceleration of the universe is about 68% of the dark sector. In the year 1933, astronomer Zwicky firstly concluded the existence of DM with the help of the Virial theorem, which is described as Dunkle Materie in the galaxy cluster [61, 62]. The presence of DM within the universe, particularly in the Milky Way, is established on the basis of sound observational grounds [63,64,65]. From the last few years [66, 67], the detailed descriptions of DM distribution in the galaxy are obtained by the tremendous numerical simulations. Further, several observables have used, namely, star counts, the motion of gas and stars or microlensing events in order to constrain Milky Way mass models. Applying microlensing observations and dynamical measurement concepts Iocco et al. [68] have showed that constraints can be set on the DM distribution, which provides complementary evidence for the existence of DM in the galaxy. The exitance of the DM in the galactic halo is also deduced from its gravitational impression on the rotational curve of a spiral galaxy [69,70,71].

In astronomy, the bulge is a tightly packed collection of celestial compact stars within a galaxy. The bulge exclusively refers to the central group of compact stars, which is found in most of the spiral galaxies. Nowadays, it is considered that there are at least two types of bulges: (i) Bulges that are elliptical like and (ii) Bulges that are like spiral. The common two scenarios for the bulge formation are: (i) the merging of the early disks and fragments, and (ii) the secular evolution of disks and bars. An enrich bulge component forms from a clump-unstable, star-bursting disk. Mamon et al. [72] studied the mass and shape of the galactic dark halo, the large-scale structure of the Milky Way and provided the evidence that the inner Galaxy is dominated by baryonic matter. They have also studied the bulge formation from clumpy, gas-rich disks, disk-like, enrich bulges similar to the galactic bulge. From the last few decades, several studies supposed from star count observations that the galaxy must contain a separate, new, flat long bar component, twisted relative to the barred bulge. Martinez-Valpuesta [73] has study the boxy bulge and planar long bar in MWG.

Inspired from the different studied of wormholes in different modified gravities, many researchers have gave attention to find the wormhole geometries in galactic level. From that attention wormhole solutions are found in the central region as well as the outer of the galactic halo supported by the exotic dark matter (DM). Rahaman et al. [74] have showed that DM supports the wormhole geometry in the outer region of the galactic halo. Moreover, the central region also contains the wormhole [75, 76]. Sarkar et al. [77] have found that wormhole also exists in the isothermal galactic halo and void supported by the DM. Moreover, Kuhfitting [78] has studied the gravitational lensing of wormholes in the galactic halo region.

Pando et al. [79] have proposed that topological defects are responsible for the structure formation of the galaxies. Nucamendi et al. [80] have suggested that the monopole (its energy density proportional to (1/r^2) ) could be the galactic dark matter in the spiral galaxies. Thus it seems monopoles (one of the topological defects) take part an important contribution of the galaxy formations. In the year 2003, Nueamendi [81] has studied the static spherically symmetric spacetimes black holes with Global Monopole Charge. Very recently, the cosmic censorship hypothesis for the Reissner–Nordström anti-de-Sitter black holes with Global Monopole Charge have studied in Ref. [82].

In this article, we have obtained the traversable wormholes in the bulge of the MWG concerned with Global Monopole Charge. Here, we have considered the MacMillan [83, 84] DM density profile of the bulge of the MWG to generate our wormhole solutions. The content of this article has been designed as follows: we have set up the Einstein field equations with a Global Monopole Charge in Sect. 2. Section 3 is arranged for the wormhole formulation in the bulge of MWG into two subsections: Sect. 3.1 contains the details of our wormhole structure while Sect. 3.2 deals with the null energy condition(NEC) corresponding to three different redshift functions, Sect. 3.2.1: the tidal force redshift function, Sect. 3.2.2: the rational redshift function, and Sect. 3.2.3: the redshift function obtained from the flat rotational curve of the galactic halo. We have estimated embedding surface and proper radial distance of wormhole in Sect. 5 and Matched our reported solutions to the external Schwarzschild solution in Sect. 6. Finally, the discussion and conclusion of our work have been made in Sect. 8.


Diane Cormier, Suzanne Madden, Vianney Lebouteiller, Frank Bigiel, and collaborators

The molecular gas reservoir of 6 low-metallicity galaxies from the Herschel Dwarf Galaxy Survey: A ground-based follow-up survey of CO(1-0), CO(2-1), and CO(3-2)

Observations of nearby starburst and spiral galaxies have revealed that molecular gas is the driver of star formation. However, CO, the most common tracer of this reservoir, is found faint in low metallicity star-forming galaxies, leaving us with a puzzle about how star formation proceeds in these environments. If the dearth of CO is probably due to photo-dissociation caused by a change in dust properties, radiation field and structure of the ISM, the actual molecular gas mass is not well known since low-metallicity galaxies can host a large amount of ``CO-dark'' molecular gas.

We have obtained CO(1-0), CO(2-1), and CO(3-2) observations in a subset of 6 galaxies from the Herschel Dwarf Galaxy Survey, with metallicities between 1/6 and 1/2 solar, to quantify their molecular gas reservoir and compare the molecular and atomic gas reservoirs to the star formation activity. We detect CO in 5 of the 6 galaxies and find that the CO luminosities are low while [CII], the typical PDR tracer, is bright in these galaxies. This results in [CII]/CO(1-0)

10 000, indicative of strong photodissociation effects.

The figure shows the Schmidt-Kennicutt relation for total gas, with spirals and starbursts from Kennicutt et al. (1998) and our dwarf galaxies, which are usually dominated by their HI gas. We measure their molecular gas masses from several methods: using the CO emission with a Galactic CO-to-H2 conversion factor XCO, gal, with a conversion factor dependent on metallicity XCO, Z (thus accounting for a CO-dark gas reservoir), and using the dust emission with a constant dust-to-gas mass ratio. The resulting masses are quite discrepant and stress the large uncertainties on the true molecular mass present in these compact galaxies. Given the unrealistically low mass values found with a Galactic XCO, those galaxies most likely host large amounts of CO-dark gas. Even with a metallicity-scaled XCO, the molecular depletion time scales are short (

0.7 Gyr), which would indicate, especially for Haro11, that they are efficient in forming stars and probably caught in a bursty episodic phase. We also constrain the physical conditions of the starburst galaxy Haro11 with IR-mm lines. By modeling its multiphase ISM with the spectral synthesis code Cloudy, we access its ISM mass distribution.


Summary

Formal mathematics establishes tautologies which are frequently very surprising, and we have used well-established formal methods in a properly quantitative treatment of entropy, revealing that measurable (and measured) quantities from the molecular to the galactic scale can be readily calculated in a simple analytical treatment. We have considered systems of high symmetry which are amenable to our simplified analytical approach, but we expect the method to be readily generalisable to more complex systems.

The computational demands of conformational chemistry are very severe perhaps this approach will stimulate algorithmic advances to speed the calculations for static problems, or even to address dynamic geometrical problems (like protein folding) in new ways?

We have used a “toy” model of the Milky Way, which ignores the central “bulge” and multiple arms, but a more realistic model already available would simply take a linear combination of a spherical central feature 24 and multiple double-spiral arms. The difficulty here is not in the modelling but in the choice of realistic observational data for the model parameters.


New protocol enables analysis of metabolic products from fixed tissues

A new mass spectrometry imaging protocol allows the analysis of metabolites like Adenosine monophosphate from FFPE tissue, shown here as background. Credit: Helmholtz Zentrum München

Scientists at the Helmholtz Zentrum München have developed a new mass spectrometry imaging method which, for the first time, makes it possible to analyze hundreds of metabolites in fixed tissue samples. Their findings, published in the journal Nature Protocols, explain the new access to metabolic information, which will offer previously unexploited potential for tissue-based research and molecular diagnostics.

In biomedical research, working with tissue samples is indispensable because it permits insights into the biological reality of patients, for example, in addition to those gained from Petri dishes and computer simulations. The tissue is usually fixed in formalin and embedded in paraffin wax in order to keep the tissue, as far as possible, in its original condition for later analyses.

It was previously assumed that in material that had been treated in this way an analysis of metabolites, in contrast to DNA or proteins, would be barely possible for technical reasons. A team of scientists from the Analytical Pathology department at the Helmholtz Zentrum München led by Prof. Axel Karl Walch has now succeeded in refuting this belief.

Fixed tissues accessible on a large scale

The researchers developed a protocol which makes it possible – within one day – to determine the metabolite composition of tissues using a mass spectrometry imaging approach, and to make it visible in tissue sections. Relatively small amounts of material are required for this, according to the authors. "Our method permits the analysis of minute biopsies and even tissue micro-arrays, making it particularly interesting for molecular research and diagnostics," explains doctoral candidate Achim Buck, together with Alice Ly, the first author of the study.

In order to ensure that the measured data was not falsified by the fixation process, the authors compared it with the measured values for the same samples that were not fixed but were shock frozen. "A large proportion of the measured metabolites occurred in both analyses," reports Achim Buck. "We were able to show that the method works reliably and avoids the complex logistics and storage of shock-frozen samples."

In addition to simple handling and high reproducibility, the possibility to conduct high throughput work is a key advantage of the new method, according to the scientists. Above all, however, it is now possible to study the spatial distribution of molecules in the tissue graphically and with great precision. "That is an enormous advantage, both in research and in clinical diagnostic practice," research team leader Walch says, assessing the new possibilities. "Using our new analytical method, our aim is now to identify new predictive, diagnostic and prognostic markers in tissues, as well as to understand disease processes."

The scientists hope that publication of the protocol will also lead to an exchange with and further developments by colleagues with a view to advancing metabolic analyses of archived tissues.


Žiūrėti video įrašą: saules ir menulio (Gruodis 2022).